山东理工大学：《数字信号处理》课程教学课件（讲稿）第5章 时域离散系统的网络结构（3/3）

第5章时域离散系统的网络结构 5.1引言 5.2用信号流图表示网络结构 5.3无限长脉冲响应基本网络结构 5.4有限长脉冲响应基本网络结构 5.5线性相位结构 5.6频率采样结构 5.7格型网络结构 Back

第5章 时域离散系统的网络结构 5.1 引言 5.2 用信号流图表示网络结构 5.3 无限长脉冲响应基本网络结构 5.4 有限长脉冲响应基本网络结构 5.5 线性相位结构 5.6 频率采样结构 5.7 格型网络结构

第5章时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 5.7格型网络结构蕌 格型网络结构优点对有限字长效应不敏感，且适应递推 算法。 5.7.1全零点格型网络结构蕌 1.全零点格型网络的系统函数蕌 全零点格型网络结构的流图如图5.7.1所示。该流图只有 直通通路，没有反馈回路，因此可称为FR格型网络结构。 观察该图，它可以看成是由图5.7.2的基本单元级联而成

第5章 时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 5.7 格型网络结构 格型网络结构优点对有限字长效应不敏感，且适应递推 算法。 5.7.1 全零点格型网络结构 1. 全零点格型网络的系统函数 全零点格型网络结构的流图如图5.7.1所示。该流图只有 直通通路，没有反馈回路，因此可称为FIR格型网络结构。 观察该图，它可以看成是由图5.7.2的基本单元级联而成

第5章时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 x(n)=e(n) e(n) eN-(n) ex(n)=y(n) ro(n)2 (m) 5() Tv-(n) w() 图5.7.1全零点格型网络结构

第5章 时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 图5.7.1 全零点格型网络结构

第5章时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 e(n)=e-(n)+i-(n-1)k e-1(n) 安e(n) 安也科大学出版 Ki -1(n) z-1 (n) r(n)=e-1(n)k,+-(n-1) 图5.7.2基本单元

第5章 时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 图5.7.2 基本单元 l l l l e (n) e (n) r (n 1)k  1  1  ( ) ( ) ( 1) rl n  el1 n kl  rl1 n 

第5章时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 按照图5.7.2写出差分方程如下： e,(n)=e-1(n)+i-1(n-1)k (5.7.1) r(n)=e-(n)k,+i-1(n-1) (5.7.2) (n-1)为r(n)的延时即乘Z,将上式进行Z变换，得到 E,(2)=E-1(2)+zR-1(z)k (5.7.3) R(2)=E-1(z)k,+zR-1(z) (5.7.4)

第5章 时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 按照图5.7.2写出差分方程如下： l l l l e (n) e (n) r (n 1)k  1  1  (5.7.1) (5.7.2) ( ) ( ) ( 1) rl n  el1 n kl  rl1 n  rl-1(n-1)为rl-1(n)的延时即乘Z-1，将上式进行Z变换，得到 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 R z E z k z R z l l l l     l l l l E (z) E (z) z R (z)k 1 1 1      (5.7.3) (5.7.4)

第5章时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 再将上式写成矩阵形式 珯珯 -]发周 (5.7.5) 珯珯 将N个基本单元级联后，得到： 8-以[周 (5.7.6)

第5章 时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 再将上式写成矩阵形式  (5.7.5)  将N个基本单元级联后，得到: (5.7.6)                       ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 R z E z k z z k R z E z l l l l l l                                       ( ) 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 R z E z k z z k k z z k k z z k R z E z N N N N N N 

第5章时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 苓Y(z)=E(2),Xz)=Eo(z)=R(z),其输出为 珯珯 Y()= -B oi11 (5.7.7 珯珯 由上式得到全零点格型网络的系统函数为 珯珯 号 (5.7.8) 只要知道格型网络的系数k,=1,2,3,.,N,由上式可以 直接求出FR格型网络的系统函数。 由H(z)怎样得格型网络？蕌

第5章 时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 令Y(z)=EN(z)，X(z)=E0(z)=R0(z), 其输出为   由上式得到全零点格型网络的系统函数为   只要知道格型网络的系数kl，l=1, 2, 3, ., N, 由上式可以 直接求出FIR格型网络的系统函数。 由H(z)怎样得格型网络？     ( ) 1 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 1 X z k z z k R z E z Y z l N l l N N                             （5.7.7)   （5.7.8)                        1 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 l N l l k z z k X z Y z H z

第5章时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 2.由FR直接型网络结构转换成全零点格型网络结构 假设W阶FIR型网络结构的系统函数为 珯珯 H(）=∑h(n)z" n=0 珯珯 式中，h(O)=1;h(n)是FIR网络的单位脉冲响应。令a=h(),得 到： 珯珯 H(z)= k=0 珯珯 式中，ao=h(0)=1;k为全零点格型网络的系数，=1,2，.，N

第5章 时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 2. 由FIR直接型网络结构转换成全零点格型网络结构 假设N阶FIR型网络结构的系统函数为   式中, h(0)=1; h(n)是FIR网络的单位脉冲响应。令ak=h(k)，得 到:   式中，a0=h(0)=1; kl为全零点格型网络的系数, l=1, 2, ., N。    N n n H z h n z 0 ( ) ( )    N k k k H z a z 0 ( )

第5章时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 下面仅给出转换公式，推导过程请参考文献[19]： 珯珯 a&=a) 潼 漌 a ki ag-kraf k=1,2,3,.,(1-1) 1-k 珯珯 式中，=NN-1,.,1。蕌

第5章 时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 下面仅给出转换公式，推导过程请参考文献［19］：     式中, l=N, N－1, ., 1。 (N ) ak  ak l l l a  k ( ) 1,2,3, ,( 1) 1 2 ( ) ( ) ( 1)        k l k a k a a l l l l k l l k k 

第5章时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 解释公式中的下标k(或)表示第或)个系数，这 里FIR结构和格型结构均各有N个系数；(5.7.13)式是一个 递推公式，上标（带圆括弧）表示递推序号，从(N)开 始，然后是N-1,N-2.,2;注意(5.7.12)式a=k,， 当递推到上标圆括弧中的数字与下标相同时，格型结构 的系数k刚好与FIR的系数a=a,相等。下面举例说明。 珯W例57.1】将下面三阶FIR系统函数H,(e)转换成格 型网络，要求画出该FR直接型结构和相应的格型网络结 构流图。 珯珯 H3(z)=1-0.9z+0.64z2-0.576z-3

第5章 时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 l l l a  k ( ) 解释 公式中的下标k（或l）表示第k(或l)个系数，这 里FIR结构和格型结构均各有N个系数; (5.7.13)式是一个 递推公式，上标（带圆括弧）表示递推序号，从（N）开 始，然后是N－1, N－2, ., 2；注意(5.7.12)式 ， 当递推到上标圆括弧中的数字与下标相同时，格型结构 的系数kl刚好与FIR的系数 相等。下面举例说明。  l l l a  a ( ) 1 2 3 3 ( ) 1 0.9 0.64 0.576    H z   z  z  z 【例 5.7.1】 将下面三阶FIR系统函数Ｈ3(z)转换成格 型网络，要求画出该FIR直接型结构和相应的格型网络结 构流图。 