试卷代号：1080 座位号■■ 中央广播电视大学2009一2010学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学（本）试题 2010年1月 题 号 二 三 四 五 总分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分】 得分 1.若A是对称矩阵，则条件( )成立 A.AA-I=I B.A'=A C.A'=A-1 D.A-=A 3 57-1 得分 2. =( 47 「7-4 B. 5 -3 -5 3 5 7 -5 D -3 -4 得分 3. 若( )成立，则n元线性方程组AX=0有唯一解. A.秩(A)=n B.A≠0 C.秩(A)<n D.A的行向量组线性无关 得分 4.若条件( )成立，则随机事件A,B互为对立事件 A.AB=O或A+B=U B.P(AB)=0或P(A+B)=1 C.AB=O且A+B=U D.P(AB)=0且P(A+B)=1 585
试卷代号 座位号仁口 中央广播电视大学 0学年度第一学期"开放本科"期末考试(半开卷) 工程数学(本)试题 2010 年1 |题号|一|二|三|四|五|总分| |分数 I I I |得分|评卷入 1!6 ,&+I &;!; I 项选择题{每小题 3分，本题共 5分) I I 对称 条件 )成立 C. A' = A- 1 D.A-1=A EEl2L尸|问一一 BL:1 DJ:1 )成立，则 线性方程 有 唯一 A. B. c.秩 D.A 量组线性元 条件 )成立，则随机事件 B互为对立事件 A.AB=0 或A+B=U B. PCAB) =0 或PCA+B)=1 C.AB= 且A+B=U D. PCAB)=O 585
得分 5.对来自正态总体X~Nu)μ未知)的一组样本X,X,X,记X=号立X, 则下列各式中( )不是统计量 A. B.X i=l D2X-X 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 得分 6. 设A、B均为3阶方阵，且|A=一6，B1=3,1一(A'B-1)3|= 得分 1. 设A为n阶方阵，若存在数入和非零n维向量x,使得 ,则称x 为A相应于特征值λ的特征向量， 得分 8.若P(A)=0.8,P(AB)=0.5,则P(AB)= 得分 9. 如果随机变量X的期望E(X)=2,且E(X2)=9,那么D(2X)= 得分 10. 不含未知参数的样本函数称为 得 分 评卷人 三、计算题（每小题16分，共32分）】 1 -107 200 得分 11.设矩阵A= -1 21,B=0 50,求A-1B. 2 2 005 x1十2-2xg-x,=-2 得分 12.当入取何值时，线性方程组2x1十x2十7x3十3x:=6 有解，在有解的情况下求 9x1+7x2+4x3+x4=入+1 此方程组的一般解。 586
回二 对来 I1 (J 2 f1 .X 则下列各式中( )不是统计量. A.X B. 2:: Xi 呻(X D÷ 得分 l评卷人 二、填空题(每小题 方阵 在数 ，则称 A相应于特征值 A的特征向量. B) 果 随 变量 期望 数称 得分|评卷人 三、计算题(每小题 OInJ nUFUAU AUAUEd E A B A B rXl =-2 方程组1 ). 此方程组的一般解. 586
得 分 评卷人 四、计算分析题（每小题16分，共32分） 得分 13.设X~N(3,4),试求(1)P(X<1);(2)P(5<X<7).(已知Φ(1)=0.8413， (2)=0.9772,Φ(3)=0.9987) 得分 14.某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布，今从一批产品里随机取出9个， 测得直径平均值为15.1mm,若已知这批滚珠直径的方差为0.062，试找出滚珠 直径均值的置信度为0.95的置信区间(4.7s=1.96). 得分 评卷人 五、证明题（本题6分） 得分 15.设随机事件A,B相互独立，试证：A,B也相互独立. 587
|得分|评卷人| 四、计算分析题(每小题 6分，共 2分) I1 l) l) 7) (已知 (1 = 0.8413 , φ(2)=0.9772 ，φ (3 =0.9987) ~14 产滚 径服 里 随 出9 测得直径平均值为 m，若已知这批滚珠直径的方差为 2，试找出滚珠 直径均值的置信度为 95 区 间 1.96). 得分|评卷入 五、证明题(本题6分) 试证 587
试卷代号：1080 中央广播电视大学2009一2010学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学（本） 试题答案及评分标准 (供参考) 2010年1月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 二、填空题（每小题3分，本题共15分） 6.8 7.Ax=Ax 8.0.3 9.20 10.统计量 三、计算题（每小题16分，本题共32分）】 11解：利用初等行变换得 1-10100] 1 -10 100 1 21010 *0 11 110 22300 1 0 43 -201 1-1 0 1 0 0 1一10 1 0 0 0 1 1 0 +0 0 -5 -3 1 0 -6 -41 01 6 4-1 -4 -3 17 0 1 -3 1 00 6 4 -1 一4 -3 17 即A1= 5 -3 1 ………………………………10分 6 4 1 由矩阵乘法得 588
试卷代号: 1080 中央广播电视大学 0 0 0学年度第一学期"开放本科"期末考试(半开卷) 工程数学(本)试题答案及评分标准 (供参考) 2010 年1 一、单项选择题(每小题 3分，本题共 5分) loB 2. D 3. A 4. C 5. C 二、填空题{每小题 3分，本题共 5分) 6.8 7. Ax=,l.x 8. O. 3 9.20 10. 统计 三、计算题{每小题 6分，本题共 2分) 1. 利用初 行变 ool--11 14144 r 1 -1 0 1 0 1 0 Ol 1-1 2 1 0 1 I 2 2 3 0 0 1 1 01 -2 0 11 nunu'i AUAU'i. 'IAFHUPnu nuqUAaAnu'iti 0 →川 山一 14AU •… AaAFHURU 10 H 010 AUAU- →们 10 • HUF A 'Einu 由矩阵乘法得 588
「-4-3 1 2 00 「-8 -15 5 A-1B= -5 -3 0 5 0 -10 -15 5 …16分 6 4 -1 0 0 12 20 -5 12.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 11-2-1 -27 1 1 -2 -1 -2 217 3 60 -1 11 5 10 974 1A+1 0-2 22 10A+19 11-2-1 -2]10 9 4 87 -+0-111 5 10 →+01-11 -5-10 0 0 0 0λ-1」 L00 0 0λ-1 由此可知当入≠1时，方程组无解，当入一1时，方程组有解.此时方程组的一般解为 x1=一9x3一4x4十8 （其中x3,x4是自由未知量)……16分 x2=11x3+5x4-10 四、计算分析题（每小题16分，共32分）】 13.解：pX<1)=-PX23<2 =PX23<-1）--1) =1-Φ(1)=1-0.8413=0.1587 ……8分 2p5<X<7)=P23<X23<7号-p1<X23<2) =(2)-Φ(1)=0.9772-0.8413=0.1359…16分 14.解：由于已知62，故选取样本函数 U=ZLN(0,1)…4分 a/n 已知x=15.1,经计算得 g=0.06=0.02 √3 滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间为[z一4.9合，x十%s日]，又由已知条件 √ 4o.g5=1.96,故此置信区间为[15.0608,15.1392].……16分 五、证明题（本题6分） 15.证明：P(AB)=P(B)-P(AB)=P(B)一P(A)P(B)=P(B)(1-P(A)) =P(A)P(B) 所以A,B也相互独立.证毕。…6分 389
nUFhdnU --1i?u phdEdnu po F--lIll-lllil--L A B 14tinLnu--nu 2121 ny-inu 2 1 由此可知当 1时，方程组无解.当 1时，方程组有解.此时方程组的一般解为 -4x. +8 uτ( 16 x2=11 四、计算分析题(每小题 6分，共 2分) IX-3 _1-3\ 13. 1) 1) V< IX-3 _ .\ =P( 一言-.:: 1) =1 一φ(1)=1一0.8413=0.1587 15-3 _X-3 _7-3\ _,. _X-3 (2)P(5<X<7)=P( 一〈一一!=P(1 一一 \2 -2 -21 =φ(2)一φ(1)=0.9772一0.8413=0.1359 .. 16 14. 样本 U= 王 丘~N(O 1) … … … … … … … … … … … … … … σ1/..r;;. 已知王= 15. 1，经计算得 σ0.06 芒=一 ,) 滚珠直径均值的置信度为 5的置信区间为日 U O. 97G ~， x+ U O•975 ，又由已知条件 Uo. 975 = 1. 96 故 此 为[15. 0608 ,15. 1392]. … … … … … … … … … …16 五、证明题(本题 6分) 15. = PCB) - P(AB) = PCB) - peA) PCB) = PCB) (1- P(A» =P(A)P(B) 所以互 .")89 12. 方程 增广矩 -2 -1 12 1 7 3 4 1 11 1 -2 -1 →川一 11 5 们0 0