试卷代号：2020 座位号■1 中央广播电视大学2009一2010学年度第一学期“开放专科”期末考试（半开卷） 水利水电专业高等数学(2)（水）试题 2010年1月 题 号 二 三 四 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 从下列每小题的四个选项中，选出一个正确的，将正确答案的字母序号填人括号内， 1.与向量（一2,1，一3）垂直的向量是(). A.(1,-1,-1) B.(-2,1,0) C.(1,1,2) D.(2,0,1) 2.下列给出的二次曲面中表示是圆柱面的是(). A.x2+y2-z2=4 B若+苦+若-1 C.x2+(x-1)2=4 D.z2=4y 1 3.函数z= 的定义域为(). √x2+y2-1 A.x2+y21 C.0<x2+y2<1 D.x2+y2≥1 105
试卷代号 :2020 座位号仁口 中央广播电视大学 2009-2010 学年度第一学期"开放专科"期未考试(半开卷) 水利水电专业 高等数学 (2 )(水) 试题 2010 |题号|一|二|三|四|总分! |分数 I I I I I |得分|评卷人| I I I -、单项选择题{每小题 分·共叫) 从下列每小题的四个选项中，选出一个正确的，将正确答案的字母序号填入括号内. 1.与向量(一 -3) 垂直的向量是( ), A. (1，一 ，一1) B. (一 2 ，1， 0) C. (1, 1 , 2) D. (2 , 0 ,1) 2. 下列给出的二次曲面中表示是圆柱面的是( ). A. x 2 +y2 - Z2 = 4 B. 王:+主i+ 1=1 4 ' 9 ' 1 C. X 2 +(z - 1) 2 = 4 D. Z2 =4y 3. 函数 z= 1 的定义域为( ), ";X +y2 A. X 2 +y2 1 C. 0<x2 +y2 <1 D. y2 二二 105
4.设x=xcosy,则dz=(). A.cosydx+xsinydy B.-xsinydx+cosydy C.xsinydz+cosydy D.cosydz-xsinydy 5.二重积分 (x十y)dxdy可表达为累次积分()，其中D为1≤x2+y2≤4围成的 区域。 A.rn &d了r(eos0+sin)dr cga+ay 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 不写解答过程，将正确答案真在每小题的空格内， 1.两向理a,b满足aXb=0的充分必要条件是 2.平面2y-3=0平行于 坐标平面。 3.若肠数《》=，则1，之)= 3xy 4.设=rein(x),则号影 5.圆域x2+y2≤2x上的二重积分 丁(x,y)dzdy化为极坐标形式为 106
4. z=xcosy dz= ( ). A. cosydx+xsinydy B. - xsinydx+ cosydy c. xsinydx+cosydy D. cosydx- xsinydy 二重积分 ff( )ω 可表达为累次积分( ) ，其中 l~x2+y2~4 围成的 区域. A IVdrf( 叫忖in8) B. f:可川(叫+叫 dr r2 r ./4::;t c. L2 dx ./4三 (x+ y)dy D j:1 圳工… |得分|评卷人| 二、填空题{每小题 分，共 15 分} I I1 不写解答过程，将正确答案真在每小题的空格内. 1.两向理 满足 aXb=O 的充分必要条件是 2. 平面 2y-3=0 平行于 坐标平面. X 2+y2 3. 若函数 !(x y) 丁三了'则 f(1 37)= z=arcsiωσ)，则主 106
得分 评卷人 三、计算题（每小题13分，共52分） 1.求平行于平面x+y一2x一1=0和x+2y-z十1=0，且通过点(-1,2,1)的直线方程 2.设x=(sinx)oy,求dz. 3设函数=丈y+fx+少)，求 4.求 xe"dxdy,其中D是由曲线y=】和直线x=1,x=2,y=2所围区域. ǒ 得分 评卷人 四、应用题（本题18分） 求内接于半径分别为a,b,c的椭球体内最大长方体体积. 107
|得分|评卷人| 三、计算题{每小题 13 分，共 52 分) I I I 1.求平行于平面 x+y 2z 1=0 x+2y-z+l=0 且通过点(一1， ，1)的直线方程. 2. z= Csinx)COSY ，求 dz. 3. 设函数 z=x y+ fCx 2 + 勺，求与三 dXdV 4. II e""Ydxdy 其中 是由曲线 y=i和直线 x=1 x=2 y=2 所围区域. ~J X 得分|评卷人 四、应用题{本题 18 分) 求内接于半径分别为 的椭球体内最大长方体体积. 107
试卷代号：2020 中央广播电视大学2009一2010学年度第一学期“开放专科”期未考试（半开卷） 水利水电专业高等数学(2)（水）试题答案及评分标准 (供参考) 2010年1月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 二、填空题（每小题3分，共15分）】 1.a//b 2.Oxx 3.+y 3xy y 4. 5j片的.n0dr 三、计算题（每小题13分，共52分） 1.解：因为所求直线的方向向量为： i jk I=n Xn2= 11-2 =(3,-1,1) …（7分） 12-1 所以直线方程为： = …(13分) 2.解：因为三c0sxc0sy(sinz)y…(⑤分) g=-siny.In sin…(sinx)owy…（ (10分) 所以dz=coszcosy(sinx)oy-'dx-siny·In sinz·(sinx)oydy…(l3分) 108
试卷代号 :2020 中央广播电视大学 2009-2010 学年度第一学期"开放专科"期末考试(半开卷) 水利水电专业 高等数学 (2)( 水) 试题答案及评分标准 (供参考) 2010 -、单项选择题{每小题 分，共 15 分) LA 2. C 3. B 4. D 5. B 二、填空题(每小题 分，共 15 分) 1. a//b 2.0xz 2 3. x +y2 3xy 4. Ji王三pili--d 20d FJ nAU 三、计算题{每小题 13 分，共 52 分) 1.解:因为所求直线的方向向量为: j k ~ 酌「叫叫 寸|尸 =1 1 才|←=斗( 1 所以直线方程为: x+1_y-2_z . (1 3 分〉 1 解:因为主= 去= -siny· x· (ωε sy (10 分) 所以 dz= cosxcosy(sinx)< dx-siny • In sinx • (sinx)< dy ………………(1 分) 108 AU r Qd- r P-vOQJM r , Gr Fhu
3.解：设u=x2十y2, 因为 =y+ ax 2x (7分) 所以 3之=2x+4xya 2f axay (13分) 4解：dd=xe (5分) de-o-ods (9分) =(2e2-xe)i=e-2e2-e (13分) 四、应用题（本题18分） 解：设长方体在第一卦限顶点坐标为(x,y,z),则长方体体积为： V=8xyz 条件函数为 若++号1 …(4分) 作辅助函数Fzy2,d0=8zyg十A后+芳+号-1》）…(7分) 5=8yz+2=0 那=8xz十P0】 ay 由 aF az =8xy+24=0 c2 aF_2 c-1=0 解得 B'y= x (15分) √3 由实际问题知，椭球体内确实存在体积最大的长方体.所以椭球体内最大长方体的体积 为： V=8xyz= Babc (18分) 3√3 109
-- 3. 解:设 U=X y2 因为主=切+艺 2x .• 什) 2 Z _0 I. J2 f 所以一一JxJy:""=2x =L;X,'i4xXy JU2 …………………(1 分) :ff = J:eXY I: 由= r(e2x 一巾 (9 分) 12z-zd|z=ie4-iez-e ….......…................…. (1 分) 11 2 - 2 四、应用题{本题 18 分) 设长方体在第一卦限顶点坐标为 (X 功，则长方体体积为 V=8xyz z 、， Z2 条件函数为寸+合 , τ=1 ……………………………………………………… 分) a- 0- C 作辅助函数 F(x , y ,z ,),) =8xyz+), ζ+ 兰十三一 1) ........….........….......... (7 分) a2 ' b2 ' c2 JF 2),x 3Z=8n yz+ I ZT=O JF n I 2), y .~& =8xz 十-::.~ =0 Jy --_. b" JF 2), z Z=8n zyI 77=O 2z-d+ zz-2C AU 解得 X= y=J3 ,-z= 二..........................….........….........……..........(15 分) J3 由实际问题知，椭球体内确实存在体积最大的长方体.所以椭球体内最大长方体的体积 为: 口， V=8xyz= 一手……..............…·…………………………………………………(1 分) /3 109