第一章：流变学基础理论知识简介 北京化二大学 Beijing Uaiversity of Chemical Technology 一个模 型：连续介质模型 两种描述方法： 拉格朗日法、欧拉法 三个基本概念：应力、应变、应变速率 三个基础方程：连续性方程、运动方程、能量方程 两个本构方程：牛顿流体本构方程 幂律流体幂律方程 基础方程的初步应用
第一章：流变学基础理论知识简介 第一章：流变学基础理论知识简介 一个模 型：连续介质模型 型：连续介质模型 两种描述方法：拉格朗日法、欧拉法 两种描述方法：拉格朗日法、欧拉法 三个基本概念：应力、应变、应变速率 三个基本概念：应力、应变、应变速率 三个基础方程：连续性方程、运动方程、能量方程 三个基础方程：连续性方程、运动方程、能量方程 两个本构方程：牛顿流体本构方程 两个本构方程：牛顿流体本构方程 幂律流体幂律方程 幂律流体幂律方程 基础方程的初步应用 基础方程的初步应用
北京化二大学 第一章：流变学基础理论知识简介 1、一个模型：连续介质模型 不考虑微观分子结构，把流体视为由无数多个充 满流体所在空间、相互间无任何间隙的质点所组 成，相邻质点宏观物理量的变化是连续的。 ●B=B(x,y,z) ●B(x,y,Z)是连续可微的
1、一个模型：连续介质模型 、一个模型：连续介质模型 不考虑微观分子结构，把流体视为由无数多个充 不考虑微观分子结构，把流体视为由无数多个充 满流体所在空间、相互间无任何间隙的质点所组 满流体所在空间、相互间无任何间隙的质点所组 成，相邻质点宏观物理量的变化是连续的。 成，相邻质点宏观物理量的变化是连续的。 z B=B（x, y, z x, y, z） z B（x, y, z x, y, z）是连续可微的 ）是连续可微的 第一章：流变学基础理论知识简介 第一章：流变学基础理论知识简介
北京化二大学 第一章：流变学基础理论知识简介 Beijing Uaiversity of Chemical Technology 2、两种描述方法 拉格朗日法：着眼点在质点 欧拉法：着眼点在空间点（无位移函数） 两种描述方法的质点导数 DB aB V 6B Dt *x V,oy +.V B
2、两种描述方法 、两种描述方法 拉格朗日法：着眼点在质点 拉格朗日法：着眼点在质点 欧拉法：着眼点在空间点（无位移函数） 欧拉法：着眼点在空间点（无位移函数） 两种描述方法的质点导数 两种描述方法的质点导数 第一章：流变学基础理论知识简介 第一章：流变学基础理论知识简介 xyz DB B B B B VVV Dt t x y z V B t ∂ ∂∂∂ ⎛ ⎞ =+ + + ⎜ ⎟ ∂ ⎝ ⎠ ∂∂∂ ⎛ ⎞ ∂ = + •∇ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ G
第一章：流变学基础理论知识简介 北京化2大学 3、三个基本概念 (1)应力 △T 6= lim △4e→0 △A 一点处的应力状态一用应力张量描述 []= T 6
第一章：流变学基础理论知识简介 第一章：流变学基础理论知识简介 3、三个基本概念 、三个基本概念 （ 1）应力 c A A T c Δ Δ =σ →Δ G G 0 lim 一点处的应力状态 一点处的应力状态 —用应力张量描述 用应力张量描述 [ ] xx x y x z x y y x yy y z z zx zy zz σ σ τ τ τ σ τστ σ τ τσ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ G G G
北京化2大学 第一章：流变学基础理论知识简介 Beijing Uaiversity of Chemical Technology 一点处的应力状态一用应力张量描述
第一章：流变学基础理论知识简介 第一章：流变学基础理论知识简介 X Y Z σ xx σ xy σ xz σ yy σ yx σ yz σ zz σ zy σ zx 一点处的应力状态 一点处的应力状态—用应力张量描述 用应力张量描述
北京化二大学 第一章：流变学基础理论知识简介 球应力张量与偏斜应力张量 m 0 0 一m y 6 0 0 0 一m 0 0 m 人 0x-0m 应力张量 球应力张量 偏斜应力张量 o=(o。+on+a）
球应力张量与偏斜应力张量 球应力张量与偏斜应力张量 0 0 0 0 0 0 xx xy xz m xx m xy xz yx yy yz m yx yy m yz zx zy zz m zx zy zz m σττ σ σσ τ τ τ στ σ τ σσ τ τ τ σ σ τ τ σσ ⎡⎤ ⎡ − ⎤ ⎡ ⎤ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ = +− ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − ⎣⎦ ⎣ ⎦ ( ) 1 3 σ m x = ++ σσσ x yy zz 应力张量 球应力张量 偏斜应力张量 第一章：流变学基础理论知识简介 第一章：流变学基础理论知识简介
北京化2大学 第一章：流变学基础理论知识简介 Beijing Uaiversity of Chemical Technology 应力张量的特殊形式： 1、静水压力 6 0 0 -P 0 1 0 [= 0 0 y 0 0 ● 0 10 =-p6 0 0 0 0 -P 0 01 δj δ，=1，i=j 单位张量 δ=0，i≠j
第一章：流变学基础理论知识简介 第一章：流变学基础理论知识简介 应力张量的特殊形式： 应力张量的特殊形式： [ ] 0 0 0 0 100 0 0 0 0 010 0 0 0 0 001 xx yy zz p p p p σ τ σ δ σ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ = =− • = ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ 1、静水压力 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ≠=δ ==δ =δ ji ji ijij ij ,0,1 单位张量
北京化二大学 第一章：流变学基础理论知识简介 应力张量的特殊形式： 2、单轴拉伸 0 0 07 3 2-3 0 0 0 []= 0 0 0 0 0 0 0 3 3 0 0 0 0 0 0 3 3 引起材料均匀膨胀、 引起材料形状改变 均匀收缩而导致体 而导致变形 积的改变
第一章：流变学基础理论知识简介 第一章：流变学基础理论知识简介 应力张量的特殊形式： 应力张量的特殊形式： 2、单轴拉伸 [ ] 1 2 00 0 0 3 3 0 0 1 1 0 00 0 0 0 0 3 3 0 00 1 1 00 0 0 3 3 xx xx xx xx xx xx xx σ σ σ τ σσ σ σ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = = +− ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ − ⎥ ⎢⎣ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ ⎥⎦ 引起材料均匀膨胀、 均匀收缩而导致体 积的改变 引起材料形状改变 而导致变形
北京化二大学 第一章：流变学基础理论知识简介 Beijing Uaiversity of Chemical Technology 应力张量的特殊形式： 3、简单剪切流动 0 -P 0 Tx [= 0 0 -P 0 + 0 0 0 33 0 0 一p 0 0
[ ] 33 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 xx xy xx xy yx yy yx yy zz p p p σ σ τ τ τ σσ τ τ σ τ ⎡ ⎤ − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = =− + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 第一章：流变学基础理论知识简介 第一章：流变学基础理论知识简介 应力张量的特殊形式： 应力张量的特殊形式： 3、简单剪切流动 、简单剪切流动
第一章：流变学基础理论知识简介 北京化2大学 3、三个基本概念 (2)应变 一点处的应变状态一用应变张量描述 us 1-2 u. Ox: []= ax 8y ay Oz 1 ou. us 1 Ou: u 2 ax Oz 2 ay Bz
第一章：流变学基础理论知识简介 第一章：流变学基础理论知识简介 3、三个基本概念 、三个基本概念 （ 2）应变 一点处的应变状态 一点处的应变状态 —用应变张量描述 用应变张量描述 [ ] 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 xx x y z z y yy x z zz z x y uu u u u x yx x x u uu u u xy y zy uu u u u xz yz z ε ⎡ ∂∂ ∂ ⎛ ⎞ ∂ ⎛ ⎞ ∂ ⎤ ⎢ ⎜ ⎟ + + ⎜ ⎟⎥ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ⎢ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎥ ⎢ ⎥ ⎛⎞ ⎛⎞ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ⎢ ⎥ = + ⎜⎟ ⎜⎟ + ⎢ ∂∂ ∂ ∂∂ ⎥ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎢ ⎥ ⎢ ⎛ ⎞ ∂∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ∂ ⎥ ⎢ ⎜ ⎟ + + ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ∂∂ ∂∂ ∂ ⎣ ⎝ ⎠ ⎦