第六章机械的平衡 §6-1机械平衡的目的及内容 §6-2刚性转子的平衡计算 §6-3刚性转子的平衡实验 §6-4转子的许用不平衡量 §6-5平面机构的平衡 湖南理工学院专用 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 第六章 机械的平衡 §6－1 机械平衡的目的及内容 §6－2 刚性转子的平衡计算 §6－3 刚性转子的平衡实验 §6－4 转子的许用不平衡量 §6－5 平面机构的平衡
§6-1机械平衡的目的及内容 平衡的目的 回转件(或转子 绕定轴作回转运动的构件 当质心离回转轴的距离为r时,离心力为: F=mro 举例:已知图示转子的重量为G=10N, // 重心与回转轴线的距离为1mm,转 速为n=300pm,求离心力F的大小。 F=ma=Geo2/g 10×10-3[2×300060298 F =100N 如果转速增加一倍:n=6000rpmF=400N 由此可知:不平衡所产生的惯性力对 机械运转有很大的影响 大小方向变化 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 回转件（或转子） ----- 绕定轴作回转运动的构件。 F=mrω2 当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为： F=ma=Geω2 /g 举例：已知图示转子的重量为G=10 N， 重心与回转轴线的距离为1 mm，转 速为n=3000 rpm, 求离心力F的大小。 =10×10-3 [2π×3000/60] 2 /9.8 =100 N 如果转速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N 由此可知：不平衡所产生的惯性力对 机械运转有很大的影响。 大小方向变化 N21 N21 N21 G G F F ω θ ω e §6－1 机械平衡的目的及内容 一、平衡的目的
离心力P力的大小方向始终都在变化,将对运动副产 生动压力。 附加动压力会产生一系列不良后果: ①增加运动副的摩擦,降低机械的使用寿命 ②产生有害的振动,使机械的工作性能恶化。 ③降低机械效率。 平衡的目的:研究惯性力分布及其变化规律,并采 取相应的措施对惯性力进行平衡,从而减小或消除 所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作 性能和提高使用寿命。 本章重点介绍刚性转子的平衡问题。 所谓刚性转子的不平衡,是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀,致使中心惯性主轴与回 轴线不重合,而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同,又可分为静平衡和动平衡两种情况。 湖南理工学院专用 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 ①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。 ②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。 ③降低机械效率。 平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采 取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除 所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作 性能和提高使用寿命。 本章重点介绍刚性转子的平衡问题。 附加动压力会产生一系列不良后果： 离心力P力的大小方向始终都在变化，将对运动副产 生动压力。 所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回 转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种情况
平衡的内容 根据构件运动特点形式的不同,平衡问题可归纳为如下两个方面 1回转件的平衡 a)刚性转子的平衡 工作转速n<(0.6~0.75)ma转子 阶自振频率。可忽略运动时 ZZ 的轴线变形。平衡时可采用理 ZZ 论力学力系平衡的原理 b)挠性转子的平衡 当转子工作转速n≥(0.6~0.75)n, 且重量和跨度较大,运转时会产回 生较大的变形,使离心惯性力大 运动7 大增加。此类问题复杂,有专门 的学科论述。 湖南理工学院专用 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 二、平衡的内容 1.回转件的平衡 a)刚性转子的平衡 工作转速n<(0.6~0.75)ne1转子 一阶自振频率。可忽略运动时 的轴线变形。平衡时可采用理 论力学力系平衡的原理。 当转子工作转速n≥(0.6~0.75)ne1， 且重量和跨度较大，运转时会产 生较大的变形，使离心惯性力大 大增加。此类问题复杂，有专门 的学科论述。 b)挠性转子的平衡 根据构件运动特点形式的不同，平衡问题可归纳为如下两个方面： 静止运动 ω
2)机构的平衡 对平面连杆机构,由于作往复运动和平面运动的 构件总是存在加速度,就单个构件而言,是无法平衡 的。但可以将整个机构一并考虑,采取措施对总的惯 性力或惯性力矩进行平衡。 本章重点介绍刚性转子的平衡问题。所性的不平是指 材料缺陷一质量分布中心惯性主抽与 制造误差 离心惯性力系的不平衡 静平衡 分类 动平衡 湖南理工学院专用 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 2)机构的平衡 对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的 构件总是存在加速度，就单个构件而言，是无法平衡 的。但可以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯 性力或惯性力矩进行平衡。 本章重点介绍刚性转子的平衡问题。 结构不对称 材 料 缺 陷 制 造 误 差 质量分布 不均匀 中心惯性主轴与 回转轴线不重合 离心惯性力系的不平衡 静平衡 分类 动平衡 所谓刚性转子的不平衡，是指由于
§6-2刚性转子的平衡计算 质量分布在同一回转面内(静平衡) D 适用范围:轴向尺寸较小的盘形转子 B (B/D<0.2),如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件 特点:若重心不在回转轴线 上,则在静止状态下,无论 其重心初始在何位置,最终 都会落在轴线的铅垂线的下 方这种不平衡现象在静止状 态下就能表现出来,故称为 静平衡。如 平衡原理:在重心的另一侧加上一定的质量,或在重 心同侧去掉一些质量,使质心位置落在回转轴线上, 而使离心惯性力达到平衡。 湖南理工学院专用 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 特点：若重心不在回转轴线 上，则在静止状态下，无论 其重心初始在何位置，最终 都会落在轴线的铅垂线的下 方这种不平衡现象在静止状 态下就能表现出来，故称为 静平衡。 如自行车轮 一、质量分布在同一回转面内(静平衡) 平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重 心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上， 而使离心惯性力达到平衡。 适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子 （B/D<0.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件， §6－2 刚性转子的平衡计算 B D ω ω ω
平衡计算方法: 同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平 面汇交力系:F 如果该力系不平衡,那么合力: ∑F;≠0 m 3 增加一个重物G后,可使新偏心 的力系之合力: F=Fb+∑F1=0 设各偏心质量分别为m,偏心距为r1,转子以ω等速 回转,产生的离心惯性力为: F:=m:02r >∑F1:=∑mO2r1 湖南理工学院专用 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 如果该力系不平衡，那么合力: 作者：潘存云教授 增加一个重物 Gb 后，可使新 的力系之合力： m1 m2 m3 F3 F1 F2 Fb 偏心 ω 设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子以ω等速 回转， Fi = miω2ri r2 r1 ∑F r3 i≠0 平衡计算方法： 同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平 面汇交力系: Fi F = Fb＋∑Fi = 0 产生的离心惯性力为： => ∑Fi= ∑ miω2ri
平衡配重所产生的离心惯性力为 b-mborb 2 总离心惯性力的合力为: F=Fb+∑F=0 n2e=m0b+m102r1+m20)2r,+m3OT3 mle=mDFb+m1r1+m2+m2r3=0称mr为质径积 ar 可用图解法求解此矢量方程 (选定比例p)。 m252 湖南理工学院专用 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 m1 m2 m3 P3 P1 P2 ω 称miri为质径积 平衡配重所产生的离心惯性力为： 总离心惯性力的合力为： Pb F rb b=mbω2rb ？ √ √ √ ？ √ √ √ 可用图解法求解此矢量方程 (选定比例μw)。 约掉公因式 m3r3 mbrb m2 r2 m1 r1 F = Fb +∑Fi = 0 mω2e = mbω2 rb + m1ω2 r1 +m2ω2 r2+ m3ω2 r3 =0 me = mb rb + m1 r1 +m2 r2+ m3 r3 = 0 r2 r1 r3
刚性转子的静平衡计算,应先按其结构形状及尺寸确 定出平衡质量的大小和方位,然后根据静平衡条件列出各 质量(包含各不平衡质量和平衡质量)的质径平衡方程式 再用图解法或解析法求出应加平衡质量的质径积mr的大 小和方位,确定r后,即可得m 湖南理工学院专用 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 刚性转子的静平衡计算，应先按其结构形状及尺寸确 定出平衡质量的大小和方位，然后根据静平衡条件列出各 质量（包含各不平衡质量和平衡质量）的质径平衡方程式， 再用图解法或解析法求出应加平衡质量的质径积mbrb的大 小和方位，确定 rb后，即可得mb
me=mirb+m r,+m22+ m3 r3=0 从理论上讲,对于偏心质量分布在多个运 很显然,回转件平衡后: e=0 回转件质量对轴线产生的静力矩:到外两个面 mge=0 m 该回转件在任意位置将保持静止: m 静平衡或单面平衡 平衡面内不允许安装平衡配 II 重时,可分解到任意两个平衡 面内进行平衡。 湖南理工学院专用 作者:潘存云教授
湖南理工学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 me = mb rb + m1 r1 +m2 r2+ m3 r3 = 0 很显然，回转件平衡后： e=0 回转件质量对轴线产生的静力矩： mge = 0 静平衡或单面平衡 该回转件在任意位置将保持静止： 从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运 动平面内的转子，对每一个运动按静平衡 的方法来处理（加减质量），也是可以达 到平衡的。问题是由于实际结构不允许在 偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不 允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电 机转子等)。解决问题的唯一办法就是将平 衡配重分配到另外两个平面I、II内。 I II m1 m2 m 平衡面内不允许安装平衡配 重时，可分解到任意两个平衡 面内进行平衡