主要符号说明 G—气休歌量流量 功率 r-增压比; π—-涡轮膨胀比; η——等熵效率 多变效率 c—气流绝对速度 气流相对速度; u—叶轮圆周速度 叶轮旋转角速度 a-音速;气流加速度 J-哥氏加速度; 绝对速度气流角: 的—相对速度气流角;叶片构造角; 重力加速度 M—马赫数;力矩;气体质量 Re-雷诺数 气休压力; 气体和叶片相互作用力; U-一气体比容; 气体比重; F—气体密度;反动度 T—气体绝对温度 气体体积; 粘性系数;功率系数; 等熵指数; 多变指数:叶轮转数 R--气体常数; H/—等熵焓降; h——实际蛤降; L—功; h~…沇动损失的焓降; —流动损失的功;
5一损失系数; q—喷嘴速度系数; ψ—工作叶片速度系数; 速度比 D—直径; r一半径; 5—叶片宽度 —叶片高度; F~--通流积; 叶片数目; 压气机与润轮的特征截面 a-a压气机进11 1-1叶轮进口;喷嘴环出口(工作叶片进[); 2-2叶轮出口(无叶扩压器进口);工作叶片出口; 3-3无叶扩压器出口(叶片扩压器进口); 4-4叶片扩压器出口(蜗壳进口); c-c蜗壳出口(压气机出口); T-T涡轮机进口 上角字 气流的滞止参数; 下角字 T-涡轮机的参数: 压气机的参数; TC—涡轮增压器的参数 各特征截面的参数以该截面序号为下角字标注
第一章流体力学的基本知识 本章介绍流体力学的一些基本橛念和气体运动的基本方程式。这些方程式在涡轮增压 器中得到广泛应用。它们建立了涡轮增压器通流部分各截面上气流参数(如速度、压力 温度和比重等)的相互关系式,用以研究和计算气体与叶片间的能量交换,以及气体在流 动过程中的能量形式相互转换情况。 气体在涡轮增压器中的流动具有复杂的空间特性,是粘性可压缩流体的元流动,而 且流动是不稳定的、即涡轮增压器通流部分各点的气流参数随时间而变化。对于粘性可压 缩流体的三元不稳定流动,把涡轮增压器通流部分各截上气流参数相互联系起来的基木 方程,不仅是很复杂的,而且对工程计算往往也是不方便的。因此,在实际应用中,常常 简化流动现象,作如下假定 将气体在涡轮增压器中的流动当作稳定流动,即认为涡轮增压器通流部分各点的 气流参数不随时间而变化。对于由涡轮和压气机的叶片数目有限和其他因素所引起的脉 现象,通常不予考虑。这不会导致过大的计算误差,因为涡轮增压器中气流的脉动通常具 有很高的频率和很小的振幅 2.认为涡轮增压器通流部分任一横截面上各点的气流参数都相同,并等于它们的平 均值。 因此,本章主要涉及一元的稳定流动,且一般忽略由于气体粘性引起的摩擦力的 影响。 §1-1流体的主要物理特性 流体有气体和液体两种。流体在很小的外力作用下,就能使其形状发生改变,并且在 外力解除后,也不再恢复其原形。流体只能承受压力,而几乎不能承受任何拉力。气体和 液体还有不同的性质。液体的体积随压力和温度变化很小,例如对水施加的压力从1个大 气压增至100个大气压时,其体积只改变原体积的0.5%。因此,一般把液体视为不可压 缩的流体。气体的体积则随压力和温度的变化而发生显著的改变。因此,气体是容易压缩 的,称为可压缩流体。但在某些情况下,气体的体积变化很小,例如气体运动速度不大时 就是这样。这时也可忽略其压缩性,把气体作为不可压缩流体处理。 流体是具有重量的。单位体积内的流体重量称为比重(重度)。而单位重量的流体体积 被称为比容。假定流体是均质的,则流体的比重为 式中G—流体的重量公斤; y—流体的体积米3; y—流体的比重公斤/米3 显然,流体的比容为
空气和水在一个大气压下的比重如表1-1所示 表1-1空气和水的比重 公斤k3 度(C) 0 1.273 062 0.945 水9878310 999,73 982399224」983.24971.83」95838 流体是具有质量的。质量M和重量G有如下关系 M- g 重力加速度,一般可取9=9.81米/秒2 M一一流体的质量公斤·秒2/米 单位体积内的流体质量称为密度,即 式中p一—流体的密度公斤·秒2/米 从公式(1-2)可得 G=Mg 上式两边除以体积,则得 理想气体的密度和比重随温度和压力而变化的关系可用气体状态方程式表示,即 P=pgRT=YRT (1-5) 式中一一气体的压力公斤/米2; T—气体的绝对温度 K —气体常数公斤·米/公斤·度。对空气,一般取R=29.27;对柴油机的燃烧产 物可取R=29.3。 流体是具有粘性的。粘性使流体在运动时会产生内摩擦力(阻力),这是由于流体分子 间的引力和分子间的动量交换而产生的。 流体在运动时所产生的内摩擦力,可用内摩擦定律来确定。设有粘性的流体以较低速 度沿固定平板表面流动,如图1-1所示。实验証明,沿平 板的法线方向速度分布是不均匀的。紧靠平板表面上, 由于粘性使分子附着在平板上,流动速度等于零。离平 板愈远,则流速愈增加。若沿法线方向把流体分为无限 多层,每层的厚度为d。设某一层的流速为c,则其 上面相邻一层的流速为c+dedc是dm这段距离内的 速度增量。比值dc/如称为速度梯度,它表示沿法线 方向单位距离的速度变化。实验证明,两层相邻流体间 的内摩擦力有如下关系 图1-1确定范体内賡擦力参考图
do 式中t——单位面积上所受的摩擦力,称为内切应力 流体的动力粘性系数 公式(1-6)是流体的内摩擦定律。它可以表述如下:流体的内摩擦应力与粘性系数和 速度梯度成正比,而与压力无关。 岩性系数μ的工程单位为公厅秒/米2y它的物理单位为达因·秒/米,称为泊。两种单 位的关系为 1公斤·秒/ 1泊 流体力学中,还常用运动粘性系数,它是动力粘性系数与密度P的比值,即 因为v的工程单位为米2/秒,只含有运动学的单位,所以称v为运动粘性系数。V的物 埋单位为厘米2/秒,称为斯 粘性系数随流体的种类而异,并且和流体的温度及压力有关。但压力的影响较小,通 當可忽略不计,而只考虑温度的影响。液体的粘性系数随温度的升高而降低,这是因为液 体的粘性主要取决于分子的引力。温度升高,分子间距离增大,引力减小,因而粘性系数 下降。气体的粘性系数随溢度的升高而增加。这是因为气体的粘性主要取决于分子运动的 动量交换。温度升高,分了运动加剧,因而粘性系数增大。空气的粘性系数与温度的关系 如表1-2所示。 表1-2空气的粘性系数与温度的关系 40 0()170188+ 088 31 0.150 0.169 0.j88 0.209 0.239 自然界中存在的流体都具有粘性,称为实际流体。但在流体力学中,如果考虑粘性对 流体运动的影响,问题暑很复杂的。因此,在某些情况下,当粘性对流体运动的影响不占 主要地位时,为了分析研究问题方便起见,假定流体没有粘性,这样的流体称为理想流体。 实践证明,对于解决空气这类粘性很小的流体的许多实际问题,将其当作理想流体进行研 究,所得的结果是令人满意的,有时只需要作很小的修正即可。但不是所有的问题都可按 理想流体来处理。当流体运动的速度梯度很大时,即使粘性小的流体,根据内摩擦定律, 其所产生的内摩擦力悬不能忽略的,因而粘性的影响不能忽略,否则将导致完全错误的 结果 §1-2流动参数 流体是由不断运动着的分子所构成的,分子的运动是由内部互相吸引和互相排斥的分 子力所决定的。除内部分子力所引起的流体运动外,还存在着由于外部原因而引起的流体 运动,例如由于重力、压力差等作用力而引起的运动。这样,流体的运动包括分子运动和巾
于外部原因而引起的运动。流体力学研究流体的平衡和运动,以及流体和固体的相互作用 而不研究流体分予的真实运动情况。因此,可以把流体看作是-种连续介质,即认为流体 完全充满它所占有的空间,而不形成任何空隙。这样,就可以把流体介质的力学特性,如 速度、压力和密度等看作是坐标和时间的函数。在解决流体力学的实际问题中,就可以应 用连续函数这门数学分析工具。把流体当作连续介质是合理的,因为分子与分子之间的平 均自由行程非常小,例如.空气在标准状态下,每一立方亳米的容积里含有2.7×101个 分子.分子间的平均自由行程仅有6×10厘米。同时研究流体运动的目的是要确定流体 的平均力学特性,而不是分子本身的特性。但在某些情况下,如在高空稀薄的空气中,由 于空气分子的平均自由行程很大,连续介质的假设就不适用了。 流动参数是说明流体运动特性的物理量。流体的运动速度C、加速度a、压力P和密 度P等都是流动参数。在同·时刻,各流体质点的速度可以是不同的,即速度c是空间坐 标x、y、z的函数。而且在同一空间点上,不同的时刻,流体质点的速度也可以是不同的, 即速度c也是时间t的函数。因流体是连续介质,故速度c是x、y、z和!的连续函数, 可表示为 C=c(x, y,z,t) (1-8) 或者写成速度分量的形式 c=c(x,y,2,扌) 式中cxc分别表示速度c在三个正交坐标方向的分量。 同样,压力p和密度ρ也是坐标x、y、2和时间t的函数,即 p=p(x, y,z, t) (1-9) pzp(x, y, 2, t) 式(1-8)和(1-9)反映了流动参数随空间坐标和时间而变化的关系。在给定的空间点上, 坐标x、y、2为常数,流动参数c、p和0是时间t的函数,即这些量是随时间而变化的。 这样的流体运动称为不稳定流动。 如果各空间点上的流动参数不随时间而变化,则这样的流体运动称为稳定流动,这时 =p(x,y,2) (1-10) 流体内部各空间点的速度、压力和密度的分布图形,分别称为速度场、压力场和密 度场 如果流体运动时,流动参数只是一个坐标和时间t的函数,则这种流体运动称为…元 不稳定流动。如果流动参数只是一个坐标的函数,而不随时间变化,则这种运动称为元 稳定流动。 如果位于某固定平面垂直线上的所有流体质点,都作平行于此固定平面的同样的运动, 则这种流体运动称为平面流动或二元流动。 气体在涡轮增压器中的流动是三元的不稳定流动,即流动参数随空间坐标x、y、z和
时间而变化 流体运动的加速度a是指流体质点的速度c在单位时间内的变化率,即 (1-11) 对于一元不稳定流动,设S代表流动方向的坐标,t为时间,则流动速度为 cs:c(S,t 当时间扌改变了dt,流体质点的位移为dS,则速度的变化就是 dea ac ds +.dc dt 因为 则式(1-12)变为 dc= dc cd+-d 将上式dc之值代入式(1-11)中,得 (1-13) 式(-13)右边第一项cs是流体质点位置的改变而引起的速度变化,称为位移加速 度,第二项是流体在固定的点上速度随时间的变化,称为当地加速度。 对于稳定流动 0 则一元稳定流动的加速度为 (1-14) §1-3流体运动的微分方程式 现在讨论理想可压缩流体在直角坐标系中运动的微分方程式。在某个给定的瞬间,从 运动着的流体中取出任一流体微团,其形状为微矩形,各边长度分别为dx、dy和d,如 图1-2所示。显然,当长度dx、dy、dz都趋近于零 时,则所取矩形体的极限就集屮为一点。 假如忽略重力的作用,对不计粘性的理想流体,其 作用在微元体上的外力则只有压力P。根据达朗伯原 理,压每一瞬间,作用在微元体上的外力应为惯性力所平 按照牛顿定律,惯性力是微元体的质量和加速度的 乘积。微元体的质量为 pdxdydz(其中P为密度),加速 度为a。加速度的三个分量为 d 惯性力的方向与加速度的方向相反,故惯性力的三个分 力为 图1-2推导运动微分方程用图
在x轴方向为 -dxd ydz 在y轴方向为 在z轴方向为 dxdvd 在理想流体中,压力与方向元关,因此通过同一点0的三个互相正交小面积上的压力 应桕等,即均等于P。其它三个微面积上的压力分别为 p p+21-d p 现分别写出x、y、z轴上的平衡方程。在x轴上为 p di dxdydz+pd yd2(+aa dx) ydz=o 化简后得 (1-154) 向理,在y轴上为 d (1-15b 在z轴上为 式(1-15a)、(1-15b)、(1-15c)是分量形式的运动微分方程组。如将上述式子 两边分别乘以x、y、z的单位向量J、,并将三个式子进行向量相加,则得到向量形 式的运动微分方程式 p grad p (1-16) 式中 Vp=-:+-了 p Vp是压力梯度( grad p),是一个向量。它的方向就是压力p在空间变化率最大的 方向 公式(1-15)和(1-16)被称为理想流体的欧拉运动微分方程式。它们既适用于不可压缩 流体,也适用于可压缩流体,其差别只在于密度是否变化上。若用于不可压缩流体,则 p为常数;而用可压缩流体(气休),则ρ是变数。 显然,对于理想流体一元稳定流动来说,速度、压力等均悬位置S的函数,则运动微 分方程为 dc a (1-17) dc ds d 故(1-17)式改写为
§1-4连续方程式 连续方程式是质量守恒定律的一种表达形式。在一元稳定流动中,连续方程说明,流 过通道各截面的重量流量是相等的。 为了筒明起见,我们考察一根流管,如图1-3所示。假定流动是稳定的,则流管的形 状不变。所以流动就和在真实管内完全一样。在 流管内取一微小流束,设其截面积分别为dF1和 dF2,两端的气流速度为c1和C,比重为Y1和Y2 根据物质守恒定律,单位时间内流过任一截面的 重量流量相等。不然的话,流管中这两截面之间 图t-3确定连方程用图 的气体质量势必不断增加,或者不断减少,这是与稳定流动的假定相违背的,因而是不可 于是流过截面的重量流量dG为 dG=y,c,dF,=YcdF. (1-18) 式(1-18)是微小流束的连续方程式。应注意,公式中速度和截面应是相互垂直的。 如果速度c和截面dF构成某一角度a,则在应用此公式时,应采用法向速度c= c sin a 来代替速度c。 对微小流束的连续方程(1-18)积分,就可得到整个流管的连续方程式,即 G Y,c,dF,= Y,C,dF, (1-19) 式中F1、F流管的两个截面积。 在一般情况下,气流速度和流通截面并不相互垂直,这时上式可改写为 Yc,,a 式中c1a=c:sina1,c2e=c2sina2 a1、a:—分别为气流速度c1、c:和截面F1、F的交角。 对于涡轮机或压气机的任意两流通截面,假定各截面上的气流参数均取平均值,则流 量连续方程式为 G=YCF,=Y2csaFt (1-21) 式中流量G的单位为公斤/秒,比重Y的单位为公斤/来3,速度c的单位为米/秒,面积单位 为米2。 §1-5能量守恒方程式 为了导出气体流过叶片机的能量守恒方程式,绘制了简图1-4。若!公斤气体的总能 量在截面1-1处以E、表示,在截而2-2处以E:表示。在截面1-1和截面2-2之间,1公 斤气体与外界交换的能量以E。表示。则根据能量守恒原理得 E,+Eon=Ea
1公斤气体的总能量包括内能T、动能和压力位能 (忽略位置势能) 因而 1公斤气体与外界交换的能量E。包括机c 械功Lm和热量Qa,即 Em=Low+Q。/A 因此,可写出能量守恒方程式 Q T,+ 图1-4导出能量守{方程用图 因为根据理想气体状态方程 P1=RT,, P2 -RT 定压比热c和定容比热c有下列关系 Cp=C,+AR 故能量守恒方程可改写为 Lm+gm=;-(7:-T)+R(T2-7,)+ (T-T1)+ c2-c2 式中L-1公斤气体与外界交换的机械功(公斤·米/公斤)。外界对气体作功取正号,气 体对外界作功取鱼号 Q--1公斤气体与外界交换的热量(千卡/公斤)外界对气体加热取正号,气体对 外界放热取鱼号; c——气体的定容比热千卡/公斤·度 c,——气体的定压比热千卡/公斤·度 T:、T2—分别为截面1-1和截面2-2处的气体绝对温度K R---气体常数公斤·来/公斤·度; A—-功热当量 千卡 427 分别为截面1-1和截面2-2处的气流速度米/种 p1、P2分别为截而1-1和截面2-2处的气体压力公斤/米 Y、Y:—分别为截面1-1和2-2处的气体比重公斤/米 因为气体的焓Ⅰ=cT,故 截面1-1处气体的始为l1=cT1 截面2-2处气体的为l2=cF72千卡/公斤 方程式(1-22)可表为另一种形式: