第2章逻辑代数基础
第2章 逻辑代数基础
第一节概述 逻辑代数是英国数学家乔治。布尔于1874年首 次提出并用于描述客观事物逻辑关系的数学方法。 逻辑代数，又叫布尔代数。逻辑代数中的 变量叫逻辑变量，取值只有0和1两种，分别 用来表示客观世界中存在的既完全对立又相 互依存的两个逻辑状态。要注意，逻辑值“1 和“0”与二进制数字“1”和“0”是完全不同 的概念，它们并不表示数量的大小
第一节 概述 逻辑代数是英国数学家乔治。布尔于1874年首 次提出并用于描述客观事物逻辑关系的数学方法。 逻辑代数，又叫布尔代数。逻辑代数中的 变量叫逻辑变量，取值只有0和1两种，分别 用来表示客观世界中存在的既完全对立又相 互依存的两个逻辑状态。要注意，逻辑值“1” 和“0”与二进制数字“1”和“0”是完全不同 的概念，它们并不表示数量的大小
逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分 析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有0和1 两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、 与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。 逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系， 这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数 来描述 事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽 象地表示为0和1，称为逻辑0状态和逻辑1状态。 逻辑代数中的变量称为逻辑变量) 用大写字母表示 逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1,0和1称为 逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻 辑状态
事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽 象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑1状态。 逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分 析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有０和１ 两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、 与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。 逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。 逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为 逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻 辑状态。 逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系， 这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数 来描述
第二节 逻辑代数中的常用运算 2.1.1基本逻辑运算 1、与逻辑（与运算） 与逻辑的定义：仅当决定事件(Y) 发生的所有条件 (A,B,C,…)均满足时，事件(Y)才能发生。表达 式为： Y=A B C... 开关A,B串联控制灯泡Y B 电路图
2.1.1 基本逻辑运算 1、与逻辑（与运算） 与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件 （A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达 式为： 开关A，B串联控制灯泡Y 电路图 L=AB E A B Y Ｙ＝ＡＢＣ… 第二节 逻辑代数中的常用运算
A、B都断开，灯不亮。 A断开、B接通，灯不亮。 B E A接通、B断开，灯不亮。 A、B都接通，灯亮。 两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表 达式为： Y=AB
E A B Y E A B Y E A B Y E A B Y 两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表 达式为： Ｙ＝ＡＢ A、B都断开，灯不亮。 A断开、B接通，灯不亮。 A接通、B断开，灯不亮。 A、B都接通，灯亮
串篷开美电路简单院明与逆特关集： 假设： 用四个式子表示： 开关闭合为1 0·0=0 开关断开为0 0·1=0 灯亮为1 ~220以有0为0 1·0=0 灯不亮为0 全1为1 1·1=1 与逻辑的表示方法：（四种 ☆真值表 将输入变 女逻辑表达式： 量所有的取值 把输出与输入之间的逻辑 下对应的输出 关系写出与运算的逻辑代数式 值找出来，列 ， 即为逻辑表达式。 成表格，即可 得到真值表。 F=A·B
开关断开为 0 开关闭合为 1 灯亮为 1 灯不亮为 0 假设： 用四个式子表示： 0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 0 = 0 1 · 1 = 1 与逻辑的表示方法：（四种） ☆真值表： 将输入变 量所有的取值 下对应的输出 值找出来，列 成表格，即可 得到真值表。 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 ☆逻辑表达式： 把输出与输入之间的逻辑 关系写出与运算的逻辑代数式 ，即为逻辑表达式。 F = A · B A B ~ 220V 有0为F 0 全1为1
☆工作波形图 ☆逻辑图（符号） 把输入和输出之 将逻辑函数中各 间的逻辑关系用波形 变量之间的逻辑关系 图的方法表示，即为 用图形符号表示，即 工作波形图。 为逻辑图。 把实现与逻辑运算 的单元电路叫做与门。 有0为0，全1为1
☆工作波形图 把输入和输出之 间的逻辑关系用波形 图的方法表示，即为 工作波形图。 有0为0，全1为1 ☆逻辑图（符号） 将逻辑函数中各 变量之间的逻辑关系 用图形符号表示，即 为逻辑图。 把实现与逻辑运算 的单元电路叫做与门。 F & A B F A B
2、或逻辑（或运算） 或逻辑的定义：当决定事件(Y)发生的各种条件（A， B,C,)中，只要有一个或多个条件具备，事件(Y)就 发生。表达式为： Y=A+B+C十.. 开关A,B并联控制灯泡Y 电路图
2、或逻辑（或运算） 或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A， B，C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就 发生。表达式为： 开关A，B并联控制灯泡Y Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋… 电路图 L=AB E A B Y
A、B都断开，灯不亮。 A断开、B接通，灯亮。 A A接通、B断开，灯亮。 A、B都接通，灯亮。 两个开关只要有一个接通，灯就会亮。 逻辑表达式为： Y=A+B
E A B Y E A B Y 两个开关只要有一个接通，灯就会亮。 逻辑表达式为： Ｙ＝Ａ+Ｂ A、B都断开，灯不亮。 A断开、B接通，灯亮。 A接通、B断开，灯亮。 A、B都接通，灯亮。 E A B Y
逻辑或的概念：决定某一件事的诸条件中，只要有一 个或一个以上的条件满足，这件事的结果就会发生，否 则结果不会发生。这样的逻辑关系称为：逻辑或、逻辑 加、或称为“或”运算。 用并联开关电路简单说明或逻辑关系： 假设： 用四个式子表示： 开关闭合为1 0+0=0 开关断开为0 ~220V 灯亮为1 0+1=.1 灯不亮为0 1+0=1 或逻辑的表示方法： 1+1=1
逻辑或的概念：决定某一件事的诸条件中，只要有一 个或一个以上的条件满足，这件事的结果就会发生，否 则结果不会发生。这样的逻辑关系称为：逻辑或、逻辑 加、或称为“或”运算。 0 ＋ 0 = 0 0 ＋ 1 = 1 1 ＋ 0 = 1 1 ＋ 1 = 1 假设： 开关闭合为 1 开关断开为 0 灯亮为 1 灯不亮为 0 用四个式子表示： 用并联开关电路简单说明或逻辑关系： 或逻辑的表示方法： ~ 220V A B