第五章感应电机的稳态分析本章主要研究定、转子间靠电磁感应作用，在转子内感应电流以实现机电能量转接的感应电机。感应电机一般都用作电动机，在少数场合下，亦有用作发电机的。三相感应电动机在工业中应用极广。单相感应电动机则多用于家用电器。感应电机的结构简单，制造方便，价格便宜，运行可靠。其主要缺点是，不能经济地在较宽的范围内实现平滑调速，此外功率因数恒为滞后。本章先说明空载和负载时三相感应电动机内的磁动势和磁场，然后导出感应电动机的基本方程和等效电路，接着分析它的运行特性和起动，调速问题。一、感应电机的结构感应电机的定子由定子铁心、定子绕组和机座三部分组成。定子铁心是主磁路的一部分。为了减少激磁电流和旋转磁场在铁心中产生的涡流和磁滞损耗，铁心由厚0.5mm、的硅钢片叠成。容量较大的电动机，硅钢片两面涂以绝缘漆作为片间绝缘。小型定子铁心用硅钢片叠装、压紧成为一个整体后固定在机座内：中型和大型定子铁心由扇形冲片拼成.在定子铁心内圆，均匀地冲有许多形状相同的槽，用以嵌放定子绕组。小型感应电机通常采用半闭口槽和由高强度漆包线绕成的单层（散下式）绕组，线圈与铁心之间垫有槽绝缘。半闭口槽可以减少主磁路的磁阻，使激磁电流减少，但嵌线较不方便。中型感应电机通常采用半开口槽。大型高压感应电机都用开口槽.以便于嵌线。为了得到较好的电磁性能，中、大型感应电机都采用双层短距绕组。转子由转子铁心、转子绕组和转轴组成。转子铁心也是主磁路的一部分，一般由厚0.5mm的硅钢片叠成，铁心固定在转轴或转子支架上。整个转子的外表呈圆柱形。转子绕组分为笼型和绕线型两类。笼型转子笼型绕组是一个自行闭合的绕组，它由插人每个转子槽中的导条和两端的环形端环构成，如果去掉铁心，整个绕组形如一个“圆笼”，因此称为笼型绕组（图5一1)。为节约用铜和提高生产率，小型笼型电机图5-1笼型绕组一般都用铸铝转子：对中、大型电机：由于铸铝质量不=197图5-2小型笼型感应电动机
第五章 感应电机的稳态分析 本章主要研究定、转子间靠电磁感应作用，在转子内感应电流以实现机电能量转接的感 应电机。感应电机一般都用作电动机，在少数场合下，亦有用作发电机的。三相感应电动机 在工业中应用极广。单相感应电动机则多用于家用电器。感应电机的结构简单．制造方便， 价格便宜，运行可靠。其主要缺点是，不能经济地在较宽的范围内实现平滑调速．此外功率 因数恒为滞后。本章先说明空载和负载时三相感应电动机内的磁动势和磁场，然后导出感应 电动机的基本方程和等效电路，接着分析它的运行特性和起动，调速问题。 一、感应电机的结构 感应电机的定子由定子铁心、定子绕组和机座三部分组成。定子铁心是主磁路的一部分。 为了减少激磁电流和旋转磁场在铁心中产生的涡流和磁滞损耗，铁心由厚 0.5mm、的硅钢片 叠成。容量较大的电动机，硅钢片两面涂以绝缘漆作为片间绝缘。小型定子铁心用硅钢片叠 装、压紧成为一个整体后固定在机座内；中型和大型定子铁心由扇形冲片拼成.在定子铁心 内圆，均匀地冲有许多形状相同的槽，用以嵌放定子绕组。小型感应电机通常采用半闭口槽 和由高强度漆包线绕成的单层(散下式)绕组，线圈与铁心之间垫有槽绝缘。半闭口槽可以减 少主磁路的磁阻，使激磁电流减少，但嵌线较不方便。中型感应电机通常采用半开口槽。大 型高压感应电机都用开口槽．以便于嵌线。为了得到较好的电磁性能，中、大型感应电机都 采用双层短距绕组。 转子由转子铁心、转子绕组和转轴组成。转子铁心也是主磁路的一部分，一般由厚 0.5mm 的硅钢片叠成，铁心固定在转轴或转子支架上。整个转 子的外表呈圆柱形。转子绕组分为笼型和绕线型两类。 笼型转子 笼型绕组是一个自行闭合的绕组，它由 插人每个转子槽中的导条和两端的环形端环构成，如果 去掉铁心，整个绕组形如一个“圆笼”，因此称为笼型绕 组(图 5—1)。为节约用铜和提高生产率，小型笼型电机 一般都用铸铝转子；对中、大型电机．由于铸铝质量不
易保证，故采用铜条插入转子槽内、再在两端焊上端环的结构。笼型感应电机结构简单、制造方便，是一种经济、耐用的电机。所以应用极广。图5一2表示一台小型笼型感应电动机的结构图。绕线型转子绕线型转子的槽内嵌有用绝缘导线组成的三相绕组，绕组的三个出线端接到设置在转轴上的三个集电环上，再通过电刷引出，如图5-3所示。这种转子的特点是，可以在转子绕组中接人外加电阻，以改善电动机的起动和调速性能。与笼型转子相比较，绕线型转子结构稍复杂，价格稍贵，因此只在要求起动电流小、起9A定子绕组定子3Q转子Q定子N轴承lL3F集电环转子LUL-集电环端盖转子绕组定子绕组出线盒C图5-3绕线型感应电动机示意图图5-4绕线型感应电动机的结构动转矩大，或需要调遣的场合下使用。图5一4表示一台绕线型感应电动机的结构。为减少激磁电流、提高电机的功率因数，感应电动机的气隙选得较小，中、小型电机一般为0.2一2mm。二、感应电机的运行状态感应电机是利用电磁感应原理，通过定子的三相电流产生旋转磁场，并与转子绕组中的感应电流相互作用产生电磁转矩，以进行能量转换。正常情况下，感应电机的转子转速总是略低或略高于旋转磁场的转速（同步转速），因此感应电机又称为“异步电机”。旋转磁场的转速ns与转子转速n之差称为转差.转差△n与同步转速ns的比值称为转差率，用s表示，即：n.一nS=n,(5—1)转差率是表征感应电机运行状态的一个基本变量。当感应电机的负载发生变化时，转子的转速和转差率将随之而变化，使转子导体中的电动势、电流和电磁转矩发生相应的变化，以适应负载的需要。按照转差率的正负和大小，感应电机有电动机、发电机和电磁制动三种运行状态，如图5-5所示。当转子转速低于旋转磁场的转速时(ns>n>0)，转差率0<s<1。设定子三相电流所产生的气隙旋转磁场为逆时针转向，按右手定则：即可确定转子导体“切割”气隙磁场后感应电动势的方向，如图5一5a所示。由于转子绕组是短路的，转子导体中便有电流流过。转子
易保证，故采用铜条插入转子槽内、再在两端焊上端环的结构。 笼型感应电机结构简单、制造方便，是一种经济、耐用的电机。所以应用极广。图 5— 2 表示一台小型笼型感应电动机的结构图。 绕线型转子 绕线型转子的槽内嵌有用绝缘导线组成的三相绕组，绕组的三个出线端接 到设置在转轴上的三个集电环上，再通过电刷引出．如图 5-3 所示。这种转子的特点是，可 以在转子绕组中接人外加电阻，以改善电动机的起动和调速性能。 与笼型转子相比较，绕线型转子结构稍复杂，价格稍贵，因此只在要求起动电流小、起 动转矩大，或需要调遣的场合下使用。图 5—4 表示一台绕线型感应电动机的结构。 为减少激磁电流、提高电机的功率因数，感应电动机的气隙选得较小，中、小型电机一 般为 0.2—2mm。 二、感应电机的运行状态 感应电机是利用电磁感应原理，通过定子的三相电流产生旋转磁场，并与转子绕组中的 感应电流相互作用产生电磁转矩，以进行能量转换。正常情况下，感应电机的转子转速总是 略低或略高于旋转磁场的转速(同步转速)，因此感应电机又称为“异步电机”。旋转磁场的 转速 ns 与转子转速 n 之差称为转差．转差Δn 与同步转速 ns 的比值称为转差率，用 s 表示， 即： (5—1) 转差率是表征感应电机运行状态的一个基本变量。 当感应电机的负载发生变化时，转子的转速和转差率将随之而变化，使转子 导体中的 电动势、电流和电磁转矩发生相应的变化，以适应负载的需要。按照转 差率的正负和大小， 感应电机有电动机、发电机和电磁制动三种运行状态，如图 5-5 所示。 当转子转速低于旋转磁场的转速时(ns>n>0)，转差率 0<s<l。设定子 三相电流所产生 的气隙旋转磁场为逆时针转向，按右手定则．即可确定转子导体 “切割”气隙磁场后感应 电动势的方向，如图 5—5a 所示。由于转子绕组是短路的，转子导体中便有电流流过。转子
感应电流与气隙磁场相互作用，将产生电磁力和电磁转矩；按左手定则，电磁转矩的方向与转子转向相同，即电磁转矩为驱动性质的转矩（图5一5a）。此时电机从电网输入功率，通过电磁感应，由转子输出机械功率，电机处于电动机状态。NNNOT1o4.SSS1s>10nsn1。此时转子导体“切割”气隙磁场的相对速度方向与电动机状态时相同，故转子导体中的感应电动势和电流的有功分量与电动机状态时同方向，如图5一5c所示，电磁转矩方向亦与图5一5a中相同。但由于转子转向改变，故对转子而言，此电磁转矩表现为制动转矩。此时电机处于电磁制动状态，它一方面从外界输入机械功率，同时又从电网吸取电功率，两者都变成电机内部的损耗。[例5一1]】有一台50Hz的感应电动机，其额定转速n%=730r/min，试求该机的额定转差率。解已知额定转速为730r/min，因额定转速略低于同步转速，故知该机的同步转速为750r/min，极数2p=8。于是，额定转差率s~为750-730ns-nv0=0.02667（即2.667%）SN-n,750三、额定值感应电动机的额定值有：(1)额定功率PN：指电动机在额定状态下运行时，轴端输出的机械功率，单位为千瓦
感应电流与气隙磁场相互作用，将产生电磁力和电磁转矩；按左手定则，电磁转矩的方向与 转子转向相同，即电磁转矩为驱动性质的转矩(图 5—5a)。此时电机从电网输入功率，通过 电磁感应，由转子输出机械功率，电机处于电动机状态。 若电机用原动机驱动，使转子转速高于旋转磁场转速(n> ns)，则转差率 s1。此时转子导 体“切割”气隙磁场的相对速度方向与电动机状态时相同，故转子导体中的感应电动势和电 流的有功分量与电动机状态时同方向，如图 5—5c 所示，电磁转矩方向亦与图 5—5a 中相同。 但由于转子转向改变，故对转子而言，此电磁转矩表现为制动转矩。此时电机处于电磁制动 状态，它一方面从外界输入机械功率，同时又从电网吸取电功率，两者都变成电机内部的损 耗。 [例 5—1] 有一台 50Hz 的感应电动机，其额定转速 nN ＝730r／min，试求该机的额定转差 率。 解 已知额定转速为 730r／min，因额定转速略低于同步转速，故知该机的同步转速为 750r／min，极数 2p=8。于是，额定转差率 N s 为 三、额定值 感应电动机的额定值有： (1)额定功率 PN：指电动机在额定状态下运行时，轴端输出的机械功率．单位为千瓦
(kw) 。(2)定子额定电压UN：指电机在额定状态下运行时，定子绕组应加的线电压。单位为伏(v)。(3)定子额定电流IN／”指电机在额定电压下运行，输出功率达到额定功率时，流入定子绕组的线电流，单位为安（A)。(4)额定频率fN指加于定子边的电源频率，我国工频规定为50赫（Hz）。(5)额定转速nN电机在额定状态下运行时转子的转速，单位为转／分（r/min）除上述数据外，铭牌上有时还标明额定运行时电机的功率因数、效率、温升、定额等。对绕线型电机，还常标出转子电压和转子额定电流等数据。5，2三相感应电动机的磁动势和磁场为便于说明，先分析空载时的磁动势和磁场。一、空载运行时的磁动势和磁场空载运行时的磁动势当三相感应电动机的定子接到正序对称三相电压时，定子绕组中就将流过一组对称的三相电流IiA、I和Ic（下标1代表定子），于是定于绕组将产生一个正向同步旋转的基波合成旋转磁动势F1。在F1的作用下，将产生通过气隙的主磁场Bm。Bm以同步转速旋转，并“切割”转子绕组，使转于绕组内产生三相感应电动势E2A、E12和E2C、。（下标2表示转子）和三相电流I2a、I2b和I2c。气隙磁场和转子电流相互作用产生电磁转矩，使转子顺旋转磁场方向转动起来。空载运行时，转子转速非常接近于同步转速，此时旋转磁场“切割”转子导体的相对速度接近于零，所以转子电流很小，可近似认为零。因此空载运行时。定子磁动势基本上就是产生气隙主磁场的激磁磁动势，空载时的定子电流就近似等于激磁电流。计及铁心损耗时，Bm在空间滞后于Fm以铁心损耗角aFe，如图5一6所示。ABmF.1NEBO2AxO0图5-6感应电动机的空载图5-7感应电机中主磁通磁动势和磁场所经过的磁路
(kw)。 (2)定子额定电压 UN：指电机在额定状态下运行时，定子绕组应加的线电压。单位为伏 (v)。 (3)定子额定电流 IN／” 指电机在额定电压下运行，输出功率达到额定功率时，流入 定子绕组的线电流，单位为安(A)。 (4)额定频率 fN 指加于定子边的电源频率，我国工频规定为 50 赫(Hz)。 (5)额定转速 nN 电机在额定状态下运行时转子的转速，单位为转／分(r／min) 。 除上述数据外，铭牌上有时还标明额定运行时电机的功率因数、效率、温升、定额等。 对绕线型电机，还常标出转子电压和转子额定电流等数据。 5．2 三相感应电动机的磁动势和磁场 为便于说明，先分析空载时的磁动势和磁场。 一、空载运行时的磁动势和磁场 空载运行时的磁动势 当三相感应电动机的定子接到正序对称三相电压时，定子绕组中 就将流过一组对称的三相电流 I1A、I1B 和 I1C (下标 1 代表定子)，于是定于绕组将产生—个 正向同步旋转的基波合成旋转磁动势 F1。在 F1 的作用下，将产生通过气隙的主磁场 Bm。Bm 以同步转速旋转，并“切割”转子绕组，使转于绕组内产生三相感应电动势 E2A、E12 和 E2C、。 (下标 2 表示转子)和三相电流 I2a、I2b 和 I2c。气隙磁场和转子电流相互作用产生电磁转 矩，使转子顺旋转磁场方向转动起来。 空载运行时，转子转速非常接近于同步转速，此时旋转磁场“切割”转子导体的相对速 度接近于零，所以转子电流很小，可近似认为零。因此空载运行时。定子磁动势基本上就是 产生气隙主磁场的激磁磁动势，空载时的定子电流就近似等于激磁电流。计及铁心损耗时， Bm 在空间滞后于 Fm 以铁心损耗角αFe，如图 5—6 所示
主磁通和激磁抗气隙中的主磁场以同步转速旋转时，主磁通中Φm将在定子每相绕组中感生电动势E1。E,=-j4.44fiN,kw@m(5—2)主磁通是通过气隙并同时与定、转子绕组相交链的磁通，它经过的磁路（称为主磁路）包括气隙、定子齿、定子轭、转于齿、转子轭等五部分.如图5-7所示。若主磁路的磁化曲线用一条线性化的磁化曲线来代替，则主磁通将与激磁电流成正比：于是可认为E1与Im之间具有下列关系：E,=-imZm=-im(Rm+jXm)(5-3)式中，Zm称为激磁阻抗，它是表征主磺路的磁化特性和铁耗的一个综合参敷；Xm称为激磁电抗，它是表征主磁路的等效电抗：Rm称为激磁电阻，它是表征铁心损耗的一个等效电阻。和其他电抗相似，激磁电抗式中为主磁路的磁导，所以气隙越小，激磁电抗就越大，在同一定子电压下，激磁电流就越小。定子漏磁通和漏抗除主磁通中Φm外，定子电流还同时产生仅与定于绕组交链而不进入转子的定子漏磁通Φ1.根据所经路径的不端部漏磁同，定子漏磁通又可分为槽漏磁、端部漏磁和谐槽漏磁波漏磁等三部分，图5一8a和b分别示出了槽漏磁和端部漏磁的示意图。气隙中的高次谐波磁0场，虽然它们也通过气隙，但是与主磁场在转子中所感应的电动势和电流的频率互不相同：另一0)b)方面，它们将在定于绕组中感应基波频率的电动图5-8定子漏磁通势，其效果与定子漏磁相类似，因此通常把它作a）植漏磁b）端部漏磁为定子漏磁通的一部分来处理，称为谐波漏磁。定子漏磁通Φ1。将在定子绕组中感应漏磁电动势Ei。。把Ei。作为负漏抗压降来处理，可得E.=-ji,Xid(5—4)式中，I，为定子电流：X。为定子一相的漏磁电抗，筒称定子漏抗。和其他电抗相类似，定子漏抗可表示为：X=2元fL=2元f.N4式中Λ1为定子的漏磁导，所以定子的槽形越深越窄，槽漏磁的磁导越大，槽漏抗亦越大。在工程分析中，常把电机内的磁通分成主磁通和漏磁通两部分来处理，这是因为；一则它们所起的作用不同，主磁通在电机中产生电磁转矩，直接关系到能量转换，而漏磁通并不
主磁通和激磁蛆抗 气隙中的主磁场以同步转速旋转时，主磁通中Φm 将在定子每相绕 组中感生电动势 E1。 (5—2) 主磁通是通过气隙并同时与定、转子绕组相交链的磁通，它经过的磁路(称为主磁路) 包括气隙、定子齿、定子轭、转于齿、转子轭等五部分．如图 5-7 所示。若主磁路的磁化曲 线用一条线性化的磁化曲线来代替，则主磁通将与激磁电流成正比；于是可认为 E1 与 Im 之间具有下列关系： （5-3） 式中，Zm 称为激磁阻抗，它是表征主磺路的磁化特性和铁耗的一个综合参敷；Xm 称为激磁 电抗，它是表征主磁路的等效电抗；Rm 称为激磁电阻，它是表征铁心损耗的一个等效电阻。 和其他电抗相似，激磁电抗式中为主磁路的磁导，所以气隙越小，激磁电抗就越大，在同一 定子电压下，激磁电流就越小。 定子漏磁通和漏抗 除主磁通中Φm 外，定 子电流还同时产生仅与定于绕组交链而 不进 入转子的定子漏磁通Φ1 σ.根据所经路径的不 同，定子漏磁通又可分为槽漏磁、端部漏磁和谐 波漏磁等三部分，图 5—8a 和 b 分别示出了槽漏 磁和端部漏磁的示意图。气隙中的高次谐波磁 场，虽然它们也通过气隙，但是与主磁场在转子 中所感应的电动势和电流的频率互不相同；另一 方面，它们将在定于绕组中感应基波频率的电动 势，其效果与定子漏磁相类似，因此通常把它作 为定子漏磁通的一部分来处理，称为谐波漏磁。 定子漏磁通Φ1σ将在定子绕组中感应漏磁电动势 E1σ。把 E1σ作为负漏抗压降来处理，可 得 (5—4) 式中，I1 为定子电流；X1σ为定子一相的漏磁电抗，筒称定子漏抗。和其他电抗相类似， 定子漏抗可表示为： 式中Λ1σ为定子的漏磁导，所以定子的槽形越深越窄，槽漏磁的磁导越大，槽漏抗亦越 大。 在工程分析中，常把电机内的磁通分成主磁通和漏磁通两部分来处理，这是因为；一则 它们所起的作用不同，主磁通在电机中产生电磁转矩，直接关系到能量转换，而漏磁通并不
直接具有此作用：二则这两种磁通所经磁路不同，主磁路是一个非线性磁路，受磁饱和的影响较大，而漏磁磁路主要通过空气而闭合，受饱和的影响较小。把两者分开处理，对电机的分析常常带来很大的方便二、负载运行时的转子磁动势和磁动势方程转子磁动势当电动机带上负载时，电机的转速将从空载转no速下降到转速n，与此同时，转子电流将增大。若定子旋转磁场为正向旋转（即从A→B-C相），则转子感应电动势和电流的相序是正相序，流有三相正序电流的转子绕组将产生正向旋转的转子磁动势F2。设转子转速为n，则定子旋转磁场将snz的相对速度“切割”转子绕组（图5-9)，此时转子感应电动势和电流的频率f2应为f,-2(")-""=sf.ns60-660ns(55)F转子电流产生的旋转磁动势F2相对于转子的转速为n：，n(<ns)An=sns60fz_60sfln2==sn=△npp(5—6)图5-9定、转子磁动势而转子本身又以转速n在旋转，因此从定子侧观察时，之间的速度关系F2在空间的转速应为△n十n=(n-n）十n=ns即无论转子的实际转速是多少，转子磁动势F2和定子磁动势F1在空间的转速总是等于同步转速nS，他们在空间始终保持相对静止。定子和转子磁动势之间的速度关系，如图5-9所示[例5-2]有一台50HZ、三相、四极的感应电动机，若转子的转差率s=5%，试求：（1)转子电流的频率；(2)转子磁动势相对于转子的转速；（3)转子磁动势在空间的转速。解(1)转子电流的频率f,=sff=0.05X50Hz=2.5Hz(2)转子磁动势相对于转子的转速60fz_60×2.5r/min=75r/minn=p=?(3)由于转子转速n=ns（1-s）=1500(1-0.05)r/min=1425r/min，所以转子磁动势在空间的转速应为（1425+75)r/min=1500r/min，即为同步转速
直接具有此作用；二则这两种磁通所经磁路不同，主磁路是一个非线性磁路，受磁饱和的影 响较大，而漏磁磁路主要通过空气而闭合，受饱和的影响较小。把两者分开处理，对电机的 分析常常带来很大的方便． 二、负载运行时的转子磁动势和磁动势方程 转子磁动势 当电动机带上负载时，电机的转速将从空载转 n0 速下降到转速 n，与此同 时，转子电流将增大。若定子旋转磁场为正向旋转(即从 A→B→C 相)，则转子感应电动势和 电流的相序是正相序，流有三相正序电流的转子绕组将产生正向旋转的转子磁动势 F2。 设转子转速为 n，则定子旋转磁场将 sn2 的相对速度“切割”转子绕组(图 5-9)，此时 转子感应电动势和电流的频率 f2 应为 (5-5) 转子电流产生的旋转磁动势 F2 相对于转子的转速为 n：， (5—6) 而转子本身又以转速 n 在旋转，因此从定子侧观察时， F2 在空间的转速应为 即无论转子的实际转速是多少，转子磁动势 F2 和定子磁动势 F1 在空间的转速总是等于 同步转速 ns，他们在空间始终保持相对静止。定子和转子磁动势之间的速度关系，如图 5-9 所示 [例 5-2]有一台 50HZ、三相、四极的感应电动机，若转子的转差率 s=5%，试求：（1)转 子电流的频率；(2)转子磁动势相对于转子的转速；(3)转子磁动势在空间的转速。 解 (1)转子电流的频率 (2)转子磁动势相对于转子的转速 (3)由于转子转速 n＝ns(1-s)＝1500(1-0.05)r／min=1425r／min，所以转子磁动势在空 间的转速应为(1425+75)r／min＝1500r／min，即为同步转速
下面来看转子磁动势的空间相位。图5气隙磁场Bm一10表示三相绕线型转子的情况，为简单转子磁动势波F2计，每相用一个技中线圈来表示。气隙磁场5/b1Bm以同步转速儿在气隙中推移，并以转差速eo00o112T转子度△n“切割”转子绕组。图5一10所示瞬间恰好是a相感应电动势达到最大值时的位Da)置。气陵磁场Bm转子磁动势波F2若转子漏抗X2.=0，则当a相感应电动势最大时，该相电流亦为最大。这时三相合220O成磁动势的轴线恰好与a相绕相轴线重合2VT转子气隙磁场与转子磁动势波之间的夹角8=90°+火=900，如图5一10a所示。实际上转子总有b)漏抗，此时转子电流将滞后于感应电动势一图5-10转子磁动势与气隙磁场个阻抗角Φ2.这样，a相电流将在该相电动在空间的相对位置势达到最大值以后再经过中电角度的时a)X2=0b)X2±0间，才达到其最大值；亦就是说，气隙磁场波要从图5一10a再向前移过Φ，角时，转子a相电流才达到最大值：故气隙磁场波和转子磁动势波之间的空间夹角应为900+Φ2，如图5-10b所示。转子反应负载时转子磁动势的基波对气隙磁场的影响，称为转子反应.转子反应有两个作用：其一是使气隙磁场的大小和空间相位发生变化，从而引起定子感应电动势和定子电流发生变化。所以和两绕组变压器相类似，感应电机负载以后，定子电流中除激磁分量Im以外，还将出现一个补偿转子磁动势的“负载分量”I即i=i+i(5—7)此I所产生的磁动势F与转子磁动势F2大小相等、方向相反，以保持气隙内的主磁通基本不变；即F = -F2(5—8)由于负载分量I的出现，感应电动机将从电源吸取一定的电功率。转子磁动势的另一个作用是，它与主磁场相互作用，产生所需要的电磁转矩，以带动轴上的机械负载，这两个作用合在一起，体现了通过电磁感应作用，实现机电能量转换的机理。负载时的磁动势方程负载时，定子磁动势F，可以分成两部分：一部分是产生主磁通的激磁磁动势Fm，另一部分是抵消转子磁动势的负载分量-F2，即Fi=F. 十(-F2)或
下面来看转子磁动势的空间相位。图 5 —10 表示三相绕线型转子的情况，为简单 计，每相用一个技中线圈来表示。气隙磁场 Bm 以同步转速儿在气隙中推移，并以转差速 度Δn“切割”转子绕组。图 5—10 所示瞬 间恰好是a相感应电动势达到最大值时的位 置。 若转子漏抗 X2σ=0，则当 a 相感应电动 势最大时，该相电流亦为最大。这时三相合 成磁动势的轴线恰好与 a 相绕相轴线重合， 气隙磁场与转子磁动势波之间的夹角δ =900，如图 5—10a 所示。实际上转子总有 漏抗，此时转子电流将滞后于感应电动势一 个阻抗角Ф2．这样，a 相电流将在该相电动 势达到最大值以后再经过Ф2 电角度的时 间，才达到其最大值；亦就是说，气隙磁场波要从图 5—10a 再向前移过Ф2 角时，转子 a 相 电流才达到最大值；故气隙磁场波和转子磁动势波之间的空间夹角应为 900+Ф2，如图 5-10b 所示。 转子反应 负载时转子磁动势的基波对气隙磁场的影响，称为转子反应.转子反应有两 个作用：其一是使气隙磁场的大小和空间相位发生变化，从而引起定子感应电动势和定子电 流发生变化。所以和两绕组变压器相类似，感应电机负载以后，定子电流中除激磁分量 Im 以外，还将出现一个补偿转子磁动势的“负载分量”I1L 即 (5—7) 此 I1L 所产生的磁动势 F1L 与转子磁动势 F2 大小相等、方向相反，以保持气隙内的主磁通基本 不变；即 F1L ＝ -F2 (5—8) 由于负载分量 I1L 的出现，感应电动机将从电源吸取一定的电功率。转子磁动势的另一个作 用是，它与主磁场相互作用，产生所需要的电磁转矩，以带动轴上的机械负载．这两个作用 合在一起，体现了通过电磁感应作用，实现机电能量转换的机理。 负载时的磁动势方程 负载时，定子磁动势 F1，可以分成两部分：一部分是产生主磁通 的激磁磁动势 Fm ,另一部分是抵消转子磁动势的负载分量- F2，即 F1＝Fm 十(-F2) 或
(5-9)Fi + F2 = F.上式就是感应电机的磁动势方程。式（5-9)说明，负载时电动机的激磁磁动势是定、转子绕组的合成磁动势。式(5一9)亦可以改写为Bm(@m)i+套-i.-k;或Fm26i,+i,=i.(5-10)18式中，I为归算到定子边时转子电流的归算值，xCRA2一套，k为电流比，一一N会m,N,kwF2O式（5-10）就是用电流形式表示的磁动势方程。不难看出，定子电流的负载分量iu=-i,.图5-11定、转子磁动势的空间矢量图和定、转子电流的相量图图5一11示出了负载时定、转子磁动势间的关系，以及定子电流与激磁电流和转于电流的关系；为简单起见，图中把磁动势和磁场的空间量（用黑体字表示）和磁通、电流的时间相量（用打点的量表示）画在了一起。5.3三相感应电动机的电压方程和等效电路先导出感应电机的电压方程。为简单计设定于为星形联结的对称三相绕组，电源电压为三相对称电压。一、电压方程定子电压方程以同步转速旋转的气隙旋转磁场（主磁场），将在定子三相绕组内感应对称的三相电动势EI：根据基尔霍夫定律，定于每相所加的电电压U1应当等于该电动势的负值-E加上定于电流所产生的漏阻抗压降。由于三相对称，故仅需分析其中的一相（取A相）。于是，定子的电压方程为Ure"-ite(R,+jXo)-E,e或ü,=i,(R,+jXi.)-E(5-11)式中，Ri、X1。分别为定子每相的电阻和漏抗；其中E,=-imzm转子电压方程气隙主磁场除在定于绕组内感生频率为f，的电动势E外，还将在旋转的转子绕组内感生转差频率的电动势Ezs，E2的有效值为E2=4.44sf,Nzkw2@m(5—12)
F1 + F2 = Fm （5-9） 上式就是感应电机的磁动势方程。式(5-9)说明，负载时电动机的激磁磁动势是定、转子绕 组的合成磁动势。式(5—9)亦可以改写为 或 （5-10） 式中，I ， 2 为归算到定子边时转子电流的归算值， ki 为电流比, . 式（5-10）就是用电流形式表示的磁动势方程。不 难看出，定子电流的负载分量 图 5—11 示出了负载时定、转子磁动势间的关 系，以及定子电流与激磁电流和转于电流的关系；为简单起见，图中把磁动势和磁场的空间 矢量(用黑体字表示)和磁通、电流的时间相量(用打点的量表示)画在了一起。 5．3 三相感应电动机的电压方程和等效电路 先导出感应电机的电压方程。为简单计．设定于为星形联结的对称三相绕组，电源电压 为三相对称电压。 一、电压方程 定子电压方程 以同步转速旋转的气隙旋转磁场(主磁场)，将在定子三相绕组内感应对 称的三相电动势 E1．根据基尔霍夫定律，定于每相所加的电塬电压 U1 应当等于该电动势的 负值-E1 加上定于电流所产生的漏阻抗压降。由于三相对称，故仅需分析其中的一相(取 A 相)。于是，定子的电压方程为 或 （5-11） 式中，R1、X1σ分别为定子每相的电阻和漏抗；其中 转子电压方程 气隙主磁场除在定于绕组内感生频率为 f1 的电动势 E1 外，还将在旋转 的转子绕组内感生转差频率的电动势 E2s，E2s 的有效值为 (5—12)
当转于不转（s=1)时，转子每相感应电动势为E2Ez=4.44f,Nzkwm(513)从上式不难看出，在数值上E2=sE2(5-14)即转子的感应电动势与转差事s成正比，s越大，主磁场“切割”，转子绕组的相对速度就越大，E2亦越大。转于每相绕组亦有电阻和漏抗。由于转子频率为f=sf，，故转子绕组的漏抗X2。应为X20=2元f2L2—2元sf2=sX20(5-15)式中，X2。为转子频率等于f（即转子不转)时的漏抗.感应电机的转于绕组通常为短接，即端电压U2=0，此时根据基尔霍夫第二定律，可写出转于绕组一相的电压方程为Ee=ize*(R2+jsX2)(5—16)或Ea,= iz(R2+jsX2)(5-17)式中，I2.为转子电流；R为转子每相电阻。归纳起来，链过定子和转于的各个磁通及其相应的感应电动势如下表所示：l定子1,（=-ji,Xi）在定子绕组内E+m-Fm→B2在转子绕组内020转子iE2as (E2as=j/2,X2g,)图5-12表示与式（5一11)和式（5-17)相应的定、转子的耦合电路图，其中定子频率为f，转子频率为fz，定子电路和旋转的转子电路通过气隙旋转磁场（主磁场)相耦合二、等效电路从图5-12可见，由于定、转子频率XBK1不同，相数和有效匝数亦不同，故定、不2叫转子电路无法联在一起。为得到定：转12J子统一的等效电路，必须把转子频率变换为定子频率，转子的相数、有效匝数图5-12感应电动机定、转子耦合电路示意图变换为定子的相数和有效匝数，即进行频率归算和绕组归算
当转于不转(s＝1)时，转子每相感应电动势为 E2， (5-13) 从上式不难看出，在数值上 (5-14) 即转子的感应电动势与转差事 s 成正比，s 越大，主磁场“切割’’转子绕组的相对速度就 越大，E2s 亦越大。 转于每相绕组亦有电阻和漏抗。由于转子频率为 ，故转子绕组的漏抗 X2σ应为 (5-15) 式中，X2σ为转子频率等于 f1 (即转子不转)时的漏抗. 感应电机的转于绕组通常为短接，即端电压 U2=0，此时根据基尔霍夫第二定律，可写 出转于绕组一相的电压方程为 (5—16) 或 (5-l7) 式中，I2s 为转子电流；R2 为转子每相电阻。 归纳起来，链过定子和转于的各个磁通及其相应的感应电动势如下表所示： 图 5-12 表示与式(5—11)和式(5-17)相应的定、转子的耦合电路图，其中定子频率为 f1，转子频率为 f2，定子电路和旋转的转子电路通过气隙旋转磁场(主磁场)相耦合． 二、等效电路 从图 5-12 可见，由于定、转子频率 不同，相数和有效匝数亦不同，故定、 转子电路无法联在一起。为得到定．转 子统一的等效电路，必须把转子频率变 换为定子频率，转子的相数、有效匝数 变换为定子的相数和有效匝数，即进行 频率归算和绕组归算
频率归算式（5一16)的频率为f2，为了把它变换为定子频率，只要把该式的两端同时乘以，此时有SB,er'= izerr(R+jxa.)E-i+jX2e或5-18)ALS注意，式（5一18)中的I2其幅值虽仍与I2相同，但频率已从f变成fi，这一步就称为频率归算。频率归算的物理含义是，用一个静止的电阻为Rz/s的RXieXnR2等效转子去代替电阻为R的实际112R2L1FIE2旋转的转子，等效转子将于实际转21m),N,kwlm2,N2kw2子具有同样的转子磁势（同空间转速、同幅值、同空间相位）。图5-13表示频率归算后，感图5-13频率归算后感应电动机的定、转子电路图应电动机定、转子的等效电路田：图中定子和转子的频率均为f，转子电路中出现了一个表征机械负载的等效电阻。绕组归算为把定子和转子的相数、有效匝数变换成相同，需要进行“绕组归算”。所谓绕组归算，就是用一个与定子绕组的相数、有效匝数完全相同的等效转子绕组，去代替相数为m、有效匝数为Nzk2：的实际转子绕组。绕组归算时，同样应当保持转子绕组具有同样的磁动势（同幅值、同相位）。下面归算值用加“”的量来表示。设I2为归算后的转子电流，为使绕组归算前、后转子磁动势的幅值和相位不变，应有.gNkai1=o.gNkai2p2p于是i'=mNkni-im,N,kwk(5-19)式中，k为电流比。归算后，转子的有效匝数已变换成定子的有效匝数，所以转子的电动势E'应为区-NEB-AL(520)式中，ke为电压比.把式（5—18)的转子电压方程乘以k。可得(R+ix)=i=hi(+x)=(2+jxIs(5-21)
频率归算 式(5—16)的频率为 f2，为了把它变换为定子频率，只要把该式的两端同时 乘以 ，此时有 或 5-18） 注意，式（5—18)中的 I2 其幅值虽仍与 I2s 相同，但频率已从 f2 变成 f1，这一步就称为 频率归算。频率归算的物理含义 是，用一个静止的电阻为 R2/s 的 等效转子去代替电阻为 R2 的实际 旋转的转子，等效转子将于实际转 子具有同样的转子磁势 (同空间 转速、同幅值、同空间相位)。 图 5-13 表示频率归算后，感 应电动机定、转子的等效电路田； 图中定子和转子的频率均为 f1，转子电路中出现了一个表征机械负载的等效电阻。 绕组归算 为把定子和转子的相数、有效匝数变换成相同，需要进行“绕组归算”。所 谓绕组归算，就是用一个与定子绕组的相数、有效匝数完全相同的等效转子绕组，去代替相 数为 m2、有效匝数为 N2 kw2：的实际转子绕组。绕组归算时，同样应当保持转子绕组具有同 样的磁动势(同幅值、同相位)。下面归算值用加“´”的量来表示。 设 I´2 为归算后的转子电流，为使绕组归算前、后转子磁动势的幅值和相位不变，应有 于是 （5-19） 式中，ki 为电流比。 归算后，转子的有效匝数已变换成定子的有效匝数，所以转子的电动势 E´2 应为 (5-20) 式中，ke 为电压比. 把式(5—18)的转子电压方程乘以 ke 可得 (5-21)