●物理化学 第二章原子结构和原子光谱 物理化 20218/21 复旦大学化学系
物理化学I 第二章 原子结构和原子光谱 2021/8/21 复旦大学化学系 1 物理化学
●物理化学 第二章原子结构和原子光谱 类氢原子:核外只有一个电子的原子。 目的在于规避一个复杂的问题:电子 之间的相互作用。 2 2 H=2 v+v 2 X The three spherical 转化为球极坐标 coordinates are associated with the three spatial quantum numbers 2u r ar Or rasin singo 方2r1a2,O 10 十 00 r2sin20 002 jy 十 e+ 20218/21 复旦大学化学系
物理化学I 第二章 原子结构和原子光谱 2021/8/21 复旦大学化学系 2 类氢原子:核外只有一个电子的原子。 目的在于规避一个复杂的问题：电子 之间的相互作用。 r Ze H V 2 2 2 2 2 2 2 = − + = − − ˆ 转化为球极坐标 = + + + − r Ze E r r r r r r 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 sin sin sin
●物理化学 第二章原子结构和原子光谱 将波丽数拆分成径向和角向两个部分: v(,O,9)=R()Y(O,d) 角向部分可以被进一步拆 Y(O,d)=⊙(m(0) 将拆分后的结果代入薛定谔方程 1 a 2aR 1 a ae 12Φ Ze sn6— e+ R Or ar Osin 000 80 sin ap ao 20218/21 复旦大学化学系
物理化学I 第二章 原子结构和原子光谱 2021/8/21 复旦大学化学系 3 Y(,)= ( )() + = − + + r Ze E r r R r R r 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 sin sin sin 将波函数拆分成径向和角向两个部分 : (r,,)= R(r)Y(,) 角向部分可以被进一步拆分: 将拆分后的结果代入薛定谔方程
●物理化学 第二章原子结构和原子光谱 薛定谔方程于是演化为三个分立方程 102OR2/2 E k R Or arh sin e d de sin 6-+ksin 0 o de de 1dΦ op do 20218/21 复旦大学化学系
物理化学I 第二章 原子结构和原子光谱 2021/8/21 复旦大学化学系 4 k r Ze E r r R r R r = + 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 m d d − = 2 2 k m d d d d + = sin sin sin 薛定谔方程于是演化为三个分立方程
●物理化学 第二章原子结构和原子光谱 角动量分量方程 e 2丌 该方程的解中间包含了一个整数m,m的取值范围:m=0,士1, ±2,士3, sin e d de sin e +ksm2O=m2k=1(+) o de 求解上述方程,引出第二个量子数l,且它的取值范围是l=0,1, 2,3 O(0)=P(cos0)=(1-cos 2 G(cos 0) G(e)=2a,cose 20218/21 复旦大学化学系
物理化学I 第二章 原子结构和原子光谱 2021/8/21 复旦大学化学系 5 2 2 k m d d d d + = sin sin sin ( ) im e − = 2 1 ( ) P(cos ) ( cos ) G(cos) m 2 2 = = 1− − = = l m n n an G z 0 ( ) cos k = l(l +1) 角动量分量方程 该方程的解中间包含了一个整数m，m的取值范围：m = 0, ±1, ±2, ±3, … 求解上述方程，引出第二个量子数 l，且它的取值范围是 l = 0, 1, 2, 3…
●物理化学 第二章原子结构和原子光谱 1 d 2 dR(r 3(*:):) 2UE b d2R(r).2 dr(r 6 1(1+ 十 十 十 2)R()=0 R()=e·f() 2R() R(r)=0 d f 21df,「b2a(+1) f=0 2 C 20218/21 复旦大学化学系
物理化学I 第二章 原子结构和原子光谱 2021/8/21 复旦大学化学系 6 ( ) ( ) ( ) 0 1 2 1 2 2 2 2 2 = + − + + R r r l l r e E dr dR r r dr d r 2 2 2 E a = − 2 2 2 Ze b = ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 1 2 2 2 2 = + + + − + − R r r l l r b a dr dR r dr r d R r ( ) ( ) 0 2 2 2 − a R r = dr d R r r → 0 2 2 1 2 2 2 2 = + + − − − − f r l l r a r b dr df r a dr d f ( ) R(r) e f (r) ar = −
◎物1 第二章原子结构和原子光谱 d-f 2a 21df,「b2a1(+1) 2 2 f=0 r dr )=∑ k=0 k+1 ak-6+ (k+1)-b kk+1)+2(k+1)-1(1+1)(k+1)(k+2)-1(+1) 由于波函数必须平方可积,所以多项式以n+1)b=0 定是有限项 2 E an 2e 2UTZ4e (vo+1)2h2 20218/21 复旦大学化学系
物理化学I 第二章 原子结构和原子光谱 2021/8/21 复旦大学化学系 7 0 2 2 1 2 2 2 2 = + + − − − − f r l l r a r b dr df r a dr d f ( ) ( ) = = k 0 k k f r b r ( 1)( 2) ( 1) 1 1 2 1 1 1 + + − + + − = + + + − + − + = + k k l l a k b k k k l l ak b a b b k k ( ) ( ) ( ) ( ) a(v0 +1)− b = 0 ( ) 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 1 2 n h z e h z e E = − + = − v0 由于波函数必须平方可积，所以多项式 一定是有限项
●物理化学 第二章原子结构和原子光谱 (+1Xk+2)(+1 a(k+1)-b 在kl 20218/21 复旦大学化学系
物理化学I 第二章 原子结构和原子光谱 2021/8/21 复旦大学化学系 8 ( )( ) ( ) 1 1 1 2 1 + + − + + − + k = bk a k b k k l l b ( ) 在 k l −1 项前的所有项一定为零。 − = + − = − = = l k k k l r l k l k k r R r e b r e r b r v0 v0 ( ) 0 n = ( +1) l v0 该多项式的项次总共为 n−l −1 项
●物理化学 第二章原子结构和原子光谱 解的物理意义 1原子轨道 n,lm s (,,)=R()o(O)() 三个量子数共定一个原子就道 y n1, 41, my,, dT=0 量子数不同的原子轨道相互正交 20218/21 复旦大学化学系
物理化学I 第二章 原子结构和原子光谱 2021/8/21 复旦大学化学系 9 解的物理意义 1.原子轨道 ( , , ) R( ) ( ) ( ) n,l,m = r = r 0 2 2 2 1 1 1 = d n ,l ,m n ,l ,m * 量子数不同的原子轨道相互正交. 三个量子数共同规定一个原子轨道
●物理化学 第二章原子结构和原子光谱 复波压数的线性组合构成实波函数 cos mo+isin m sin m 2丌 2 (cosmo-isin mo cos me 2丌 2丌 20218/21 复旦大学化学系
物理化学I 第二章 原子结构和原子光谱 2021/8/21 复旦大学化学系 10 ( ) m = cosm + isin m 2 1 ( ) −m = cosm − isin m 2 1 m m sin m 1 − − = m m cosm 2 2 + − = 复波函数的线性组合构成实波函数
