3.2收益法 1收益法的基本原理 1.1理论基础 效用价值论:收益决定资产的价值。收益越高,资产的价值越大。 1.2评估思路 资产×资产收益率=收益 资产=收益/资产收益率 已知本金1000元,年利率10%,由本金Ⅹ利率〓收益,收益=1000 ×10%=100元,如果已知收益为100元,年利率10%,求本金 100/10%=1000元 1,3收益法运用的前提条件 1.3.1被评估资产的收益可以预测并可以用货币计量; 公益资产,单台设备 1,3,2资产所有者所承担的风险也必须是能用货币衡量的 收益率的大小是和风险成正比的,也就是说风险越大收益越高。收 益率的构成包括两个方面:一是无风险收益率。无风险收益率可以用 国债利率来代替,可以拿同期国债利率来近似的代替无风险利率;三 是风险收益率。风险是可以测算的,风险收益率十无风险收益率=收益 2收益法的基本计算公式 P-评估值; i-年序号; 未来第t年的评估值 R-未来第t年的预期收益; r-折现率或资本化率 r:-第t年的折现率或资本化率;
1 3.2 收益法 1 收益法的基本原理 1.1 理论基础 效用价值论：收益决定资产的价值。收益越高，资产的价值越大。 1.2 评估思路 资产×资产收益率＝收益 资产＝收益/资产收益率 已知本金 1000 元，年利率 10%，由本金×利率＝收益，收益＝1000 ×10%＝100 元，如果已知收益为 100 元，年利率 10%，求本金＝ 100/10%＝1000 元 1,3 收益法运用的前提条件 1.3.1 被评估资产的收益可以预测并可以用货币计量； 公益资产，单台设备 1,3,2 资产所有者所承担的风险也必须是能用货币衡量的 收益率的大小是和风险成正比的，也就是说风险越大收益越高。收 益率的构成包括两个方面：一是无风险收益率。无风险收益率可以用 国债利率来代替，可以拿同期国债利率来近似的代替无风险利率；二 是风险收益率。风险是可以测算的，风险收益率+无风险收益率＝收益 率 2 收益法的基本计算公式 P--评估值； i--年序号； Pt--未来第 t 年的评估值； Rt--未来第 t 年的预期收益； r--折现率或资本化率； rt--第 t 年的折现率或资本化率；
n-收益年限; t收益年限; A-年金。 评估值=∑R/1+r) 例:某企业的尚能继续经营,3年的营业收益全部用于抵充负债,现 评估其3年经营收益的折现额,有关数据下表。 表2-3某企业未来3年的预期收益 收益 收益折 额 折现系 现值 (万 折现率 数 (万 第 300 6% 0.9434 28302 年第 400 6% 0.8900 年第 200 6% 0.8396 16790 年 资产评估价值=283.02+356+167.90=806.92(万元) 2.1纯收益不变 2.1.1在收益永续,各因素不变的条件下,有以下计算式 P=A/r 其成立条件是:(1)纯收益每年不变;(2)资本化率固定且大于委;
2 n--收益年限； t--收益年限； A--年金。 = + n t t t R r 1 评估值＝ /(1 ) 例：某企业的尚能继续经营，3 年的营业收益全部用于抵充负债，现 评估其 3 年经营收益的折现额，有关数据下表。 表 2-3 某企业未来 3 年的预期收益 收益 额 （万 元） 折 现 率 折现系 数 收益折 现值 （万 元） 第 一 年 300 6％ 0.9434 283.02 第 二 年 400 6％ 0.8900 356 第 三 年 200 6％ 0.8396 167.90 资产评估价值=283.02+356+167.90=806.92（万元） 2.1 纯收益不变 2.1.1 在收益永续，各因素不变的条件下，有以下计算式： P=A/r 其成立条件是：（1）纯收益每年不变；（2）资本化率固定且大于零；
(3)收益年期无限。 例1:假设某企业将持续经营下去,现拟转让,聘请评估师估算其价 值。经预测,该企业每年的预期收益为1200万元,折现率为4%。请 估算该企北的价值。 分析:纯收益不烹,收益永续,P=Ar 评估值=Ar=120044%=30000(万元) 2.1.2在收益年期有限,资本化率大于零的条件下,有以下计算式 P 1+r)y=4p/Ar,n)用 其成立条件是:(1)纯收益每年不变;(2)资本化率固定且大于委; (3)收益年期为n 例2:某企业尚能继续经营6年,营业终止后用于抵冲债务,现拟转 让。经预测得出6年预期收益均为900万元,折现率为8%,请估算 该企业的评估值。 分析:纯收益不变,收益有限,P A A(p/A,r, n) (1+r) P=(900/8%)[1-1(1+8%)=900×456229=4160.61(万元) 2.1.3在收益年限有期限,资本化率等于零的条件下,有以下计算式: P=A×n 2.2纯收益在若干年后保持不变 2.2.1无限年期收益。其基本公式为 P 其成立条件是:(1)纯收益在n年(含n年)以前有变化;(2) 纯收益在n年(不含n年)以后保持不变;(3)收益年期无限;(4) r大于零
3 （3）收益年期无限。 例 1： 假设某企业将持续经营下去，现拟转让，聘请评估师估算其价 值。经预测，该企业每年的预期收益为 1200 万元，折现率为 4%。请 估算该企业的价值。 分析：纯收益不变，收益永续， P=A/r 评估值=A/r =1200/4%=30000（万元） 2.1.2 在收益年期有限，资本化率大于零的条件下，有以下计算式： A(p A r n) r r A P n / , , (1 ) 1 1 = + = − 常用 其成立条件是：（1）纯收益每年不变；（2）资本化率固定且大于零； （3）收益年期为 n。 例 2：某企业尚能继续经营 6 年，营业终止后用于抵冲债务，现拟转 让。经预测得出 6 年预期收益均为 900 万元，折现率为 8%，请估算 该企业的评估值。 分析：纯收益不变，收益有限， A(p A r n) r r A P n / , , (1 ) 1 1 = + = − P=（900/8%）[1-1/（1+8%）6 ]=900×4.6229=4160.61（万元） 2.1.3 在收益年限有期限，资本化率等于零的条件下，有以下计算式： P=A×n 2.2 纯收益在若干年后保持不变 2.2.1 无限年期收益。其基本公式为： ( ) ( ) = + + + = n i i n i r r A r R P 1 1 1 其成立条件是：（1）纯收益在 n 年（含 n 年）以前有变化；（2） 纯收益在 n 年（不含 n 年）以后保持不变；（3）收益年期无限；（4） r 大于零
例3:某收益性资产预计未来五年收益額分别是12万元、15万元、13 万元、11万元和14万元。假定从第六年开始,以后各年收益均为14 万元,确定的折现率和本金化率为10%。分别确定该收益性资产在永 续经营条件下的评佑值。 R 分析:收益改变,收益永续,用(22.1)(+)(+r) P=R/(1+)+R/(1r)2+R3/(1+r)3+R(1+r)4+R5/(1+r)5+A/r(1+r)n =12/(1+10%)+15/(1+10%)2+13/(1+10%+11/(1+10%)4+14/(1 +10%)5+14/10%(1+10%)5 12×0.9091+15×08264+13×0.7513+11×0.6830+14 06209+140×06209 =109092+12.396+97669+7.513+86926+86926 =492777+86.926 136.2037万元 2.2.2有限年期收益。其计算公式为 Ri Ri (1+r)r(1 (1+r z(P/A,r,n-1 其成立条件是:(1)纯收益在t年(含第t年)以前有变化;(2) 纯收益在t年(不含第t年)以后保持不变;(3)收益年期有限为n; (4)r大于零。 这里要注意的是,纯收益A的收益年限期是(n-t)而不是ne 例4:接上題求经营50年条件下的评估值 分析:收益改变,收益有限,用(2.2.2)
4 例 3：某收益性资产预计未来五年收益额分别是 12 万元、15 万元、13 万元、11 万元和 14 万元。假定从第六年开始，以后各年收益均为 14 万元，确定的折现率和本金化率为 10%。分别确定该收益性资产在永 续经营条件下的评估值。 分析：收益改变，收益永续，用（2.2.1） ( ) ( ) = + + + = n i i n i r r A r R P 1 1 1 P＝R1/(1+r)1+ R2/(1+r)2+R3/(1+r)3+ R4/(1+r)4+R5/(1+r)5+A/r（1+r）n =12/(1＋10%)＋15/(1＋10%) 2＋13/(1＋10%) 3＋11/(1＋10%) 4＋14/(1 ＋10%) 5＋14/10%（1+10%）5 ＝ 12 × 0.9091+15 × 0.8264+13 × 0.7513+11 × 0.6830+14 × 0.6209+140×0.6209 =10.9092＋12.396＋9.7669＋7.513＋8.6926+86.926 =49.2777+86.926 ＝136.2037 万元 2.2.2 有限年期收益。其计算公式为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (P A r n t) r A r Ri r r r A r Ri P t t i i t i i t n t − + + + = + − + + + = = = − , , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 其成立条件是：（1）纯收益在 t 年（含第 t 年）以前有变化；（2） 纯收益在 t 年（不含第 t 年）以后保持不变；（3）收益年期有限为 n； （4）r 大于零。 这里要注意的是，纯收益 A 的收益年限期是（n-t）而不是 n。 例 4：接上题求经营 50 年条件下的评估值 分析：收益改变，收益有限，用（2.2.2）
P=R/(1+y+R/(1+)2+R0+)3+R/(+)+R/01+)5 (P/A,10%45) =12/(+10%+15/(+10%)2+13/(1+10%)3+11(1+10%)4+14/(1 +10%)5+14×98628/(1+10%)5 12×0.9091+15×08264+13×0.7513+11×0.6830+14 06209+14×0.6209×98628 =109092+12.396+9.7669+7.513+86926+857334 135.0111万元 3纯收入按等差级数变化 3.1在纯收益按等差级数递增或递减,收益年期无限的条件下,有以下 计算式: A B 其成立条件是:(1)纯收益按等差级数递增或递减;(2)纯收益 逐年递增/递减額为B;(3)收益年期无限;(4)r大于零,(5)收益 递减到季为止。 3.2在纯收益按等差级数递增或递减,收益年期有限的条件下,有以下 计算式: A B B P +)」r(+r)y 其成立条件是:(1)纯收益按等差级数递增或递堿;(2)纯收益 逐年递增或递减額为B;(3)纯收益年期限为η;(4)『大于零。 4纯收益按等比级数变化 4.1在纯收益按等比级数递增,收益年期无限的条件下,有以下计算式 P
5 P＝R1/(1+r)1+ R2/(1+r)2+ R3/(1+r)3+ R4/(1+r)4+ R5/(1+r)5+ ( ) ( ,10%,45) 1 5 P A r A + ＝12/(1＋10%)＋15/(1＋10%) 2＋13/(1＋10%) 3＋11/(1＋10%) 4＋14/(1 ＋10%) 5＋14×9.8628/(1＋10%) 5 =12 × 0.9091+15 × 0.8264+13 × 0.7513+11 × 0.6830+14 × 0.6209+14×0.6209×9.8628 ＝10.9092＋12.396＋9.7669＋7.513＋8.6926+85.7334 =135.0111 万元 3 纯收入按等差级数变化 3.1 在纯收益按等差级数递增或递减，收益年期无限的条件下，有以下 计算式： 2 r B r A P = 其成立条件是：（1）纯收益按等差级数递增或递减；（2）纯收益 逐年递增/递减额为 B；（3）收益年期无限；（4）r 大于零，（5）收益 递减到零为止。 3.2 在纯收益按等差级数递增或递减，收益年期有限的条件下，有以下 计算式： ( ) ( ) n n r n r B r r B r A P + + − = 1 1 1 1 2 其成立条件是：（1）纯收益按等差级数递增或递减；（2）纯收益 逐年递增或递减额为 B；（3）纯收益年期限为 n；（4）r 大于零。 4 纯收益按等比级数变化 4.1 在纯收益按等比级数递增，收益年期无限的条件下，有以下计算式： r s A P =
其成立条件是:(1)纯收益按等比级数递增或递减;(2)纯收益 逐年递增或递减比率为S;(3)收益年期无限;(4丿r大于黍;(5r>S>0. 4.2在纯收益按等比级教递増,收益年期有限的条件下,有以下计算式 1± 其成立条件是:(1)纯收益按等比级数递増;(2)纯收益逐年递增比 率为5;(3)收益年期有限;(4)r大于零;(5)r>S>0 4.3已知未来若干年后资产价格的条件下,有以下计算式: P 其成立条件是:(1)纯收益在第η年前保持不变;(2)预知第n 年的价格为P(3)『大于季。 作业
6 其成立条件是：（1）纯收益按等比级数递增或递减；（2）纯收益 逐年递增或递减比率为 s；（3）收益年期无限；（4）r 大于零；（5）r>s>0. 4.2 在纯收益按等比级数递增，收益年期有限的条件下，有以下计算式： + = − n r s r s A P 1 1 1 其成立条件是：（1）纯收益按等比级数递增；（2）纯收益逐年递增比 率为 s；（3）收益年期有限；（4）r 大于零；（5）r>s>0. 4.3 已知未来若干年后资产价格的条件下，有以下计算式： 其成立条件是：（1）纯收益在第 n 年前保持不变；（2）预知第 n 年的价格为 Pn（3）r 大于零。 作业：
