DFT周期性证明 X(k)=∑x(m7),e"N X(k±N)=∑xm)e7 2丌 ∑[x(n)e"N,eFm2] ∑x(m)e"N=X(k) n=0 X(k±N)=X(k)
X 第 1 页 DFT周期性证明 1 2 0 ( ) ( ) N jnk N s n X k x nT e − − = = 1 2 0 2 [ ( ) ] N jn N n jn x n e e − − = = 1 2 ( ) 0 ( ) ( ) N jn k N N n X k N x n e − − = = 1 2 0 ( ) ( ) N jn N n x n e X k − − = = = = X k N X k ( ) ( )