华侨大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿，机电版）证明2-9 时域积分性质证明

时域积分性质证明 Jo t d t 变上限积分用带时移的 ∫[ 单位阶跃的无限积分表 xG(-) dr e jot示,成为()+) x(p(-)dr即先款时的单位的 信号的傅里叶变换 x(t πS(o)+- le jot dt JO 对积分变量τ而言a为 π(o)+ x(o le - dt 常数,移到积分外 续

X 第 1 页 jh jh 时域积分性质证明 ( )    − − −     x t t t d e d j   ( ) ( )    − −  −     = x u t − t t d e d j    变上限积分用带时移的 单位阶跃的无限积分表 示，成为 x(t)u(t) ( ) (  )   e d d j    − −  −     = x u t − t t 交换积分顺序 ， 即先求时移的单位阶跃 信号的傅里叶变换 先t 后 ( ) ( )       e d j 1 π j   − −       = x + 常数，移到积分外 对积分变量 而言 为 续…… ( ) ( )      e d j 1 π j   − −         = + x

●●●●●● 续 o(o)+ d JO (o)+-x(o) O 丌6(0)X(o)+:X(o)=nX(0)(0)+ Xlo) JO x()dr4a(0)(l)+x) JO 如果X00,则第一项为零x()dr Xlo O

X 第 2 页 jh jh ( ) ( )      e d j 1 π j   − −       = + x ( ) ()     X      = + j 1 π ( ) ( ) ()    X  X j 1 = π + ( ) ( ) ( )     j π 0 X = X + 如果X(0) = 0 ,则第一项为零 ( ) ( ) ( ) ( )       j d 0 X x X t  + − π ……续 ( ) ( )     j d X x t   −