例题3-8 已知一离散正弦信号x(m)= cosan,分别求出当 ④=2x及Q=3时,傅里叶级数的表示式,并 画出相应的频谱图。 解:①当a=2z时 2z √2为无理数 x(n)为非周期序列,不能展开成离散DFS ②当a=时 =6为有理数 x/3 x()为周期序列,周期=6 基本频率 N 3 X(kc2)=∑ cos(-n)·e COs(n)·e N
例题3－8 ⚫ 已知一离散正弦信号x(n)=cosαn,分别求出当 ① 及② 时，傅里叶级数的表示式，并 画出相应的频谱图。 解：① 当 时， 为无理数 x(n)为非周期序列，不能展开成离散DFS ②当 时， 为有理数 x(n)为周期序列，周期＝6 基本频率 = 2 3 = = 2 2 2 2 2 = = 3 = 2 2 6 / 3 = = 0 2 N 3 = = 1 3 0 0 1 ( ) cos( ) 3 N jk n n X k n e N − − = = 5 3 0 1 cos( ) 6 3 jk n n n e − = =
k丌 2k丌 例题3-8 X(k)=-(1+cos cOS -cosk丌) ●频谱图 (h)J0.5k=1,5 0k=0,2,3,4 0.5 n 0.5 5
例题3－8 ⚫ 频谱图 0.5 1,5 ( ) 0 0, 2,3, 4 k X k k = = = 1 2 ( ) (1 cos cos cos ) 6 3 3 k k X k k = + − −
Matlab函教 signal analysis: figure (2) . exampI3-8 for k=1: 6: ●t=6:0.01:6; p=k1; Xa=cos(pi*t/3) j=0:5 n=6:6; a=mean(cos(pi*1/3) ●xd=cos(pin/3); exp(丁jp^pi*i/3) e subplot(2, 1, 1),plot(t, xa,:) X(k=a; hold on end o subplot(2, 1, 1), stem(n, xd);I. absX=abs(X) grid on subplot(2, 1, 2), stem(i, absX ylabel(x(n)) grid on ● xlabel(n") ylabel(X( k) xlabel( k)
Matlab函数 ⚫ % Signal analysis: ⚫ % exampl3-8 ⚫ t=-6:0.01:6; ⚫ xa=cos(pi*t/3); ⚫ n=-6:6; ⚫ xd=cos(pi*n/3); ⚫ subplot(2,1,1),plot(t,xa,':') ⚫ hold on ⚫ subplot(2,1,1),stem(n,xd); ⚫ grid on ⚫ ylabel('x(n)') ⚫ xlabel('n') ⚫ figure(2) ⚫ for k=1:6; ⚫ p=k-1; ⚫ i=0:5; a=mean(cos(pi*i/3)… ⚫ .*exp(-j*p*pi*i/3)); ⚫ X(k)=a; ⚫ end ⚫ absX=abs(X) ⚫ subplot(2,1,2),stem(i,absX) ⚫ grid on ⚫ ylabel('X(k)') ⚫ xlabel('k')