sin信号与以mg 第5章离散信号的分析 5.1离散信号的时域描述与分析 52离散信号的频域分析 53快速傅里叶变换(FFT) 54离散信号的Z域分析 20212/24 1(退出开始
Signals analysis & processing 2021/2/24 1 第5章 离散信号的分析 信号分析与处理 5.1 离散信号的时域描述与分析 5.2 离散信号的频域分析 5.3 快速傅里叶变换(FFT) 5.4 离散信号的Z域分析
51离散信号的时域描述与分析 模拟信号:时间和幅值均为连续 x 的信号。 米 x(n 采样信号:时间离散的的信号。 x(n) 数字信号:时间和幅值均为离散 的信号。 n 2021/224 2合u>X
X 2021/2/24 2 5.1 离散信号的时域描述与分析 •模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。 •数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。 量 化 •采样信号：时间离散的的信号。 采 样 f (n) n O x(n) O t x f ((t t )) f (n) n O x(n)
AO UNIV 模拟信号数字化过程 关键步骤 A/D转换器 x()低通滤波器采样,保持量化→x(n) 模拟信号 数字信号 采样信号 本节主要内容 采样定理与重构 ●陪散信号的描述 ●离散信号的时城运算 2021/224 3合u<>X
X 2021/2/24 3 模拟信号数字化过程 x(t) 低通滤波器 采样 保持 量化 x(n) A/D转换器 关键步骤 模拟信号 采样信号 数字信号 ⚫ 本节主要内容 ⚫ 采样定理与重构 ⚫ 离散信号的描述 ⚫ 离散信号的时域运算
511信号采样 (1)采样 X(t ●连续信号x(,等间隔采样 ●采样周期7s 0123 nT s t ●t=nTs:n=0,±1,±2 采样信号:x(1)=x()m=x(m7)+x(m) 2丌 ●采样频率:f=(s-),O (rad /s) 2021/224 4合u<>X
X 2021/2/24 4 ⚫连续信号x(t),等间隔采样 ⚫采样周期TS ⚫t=nTs : 5.1.1信号采样 n = 0, 1, 2, ( / ) 2 s s s T rad = ⚫采样信号： ( ) ( ) | ( ) ( ) S def s t nT S x t x t x nT x n = = ⎯⎯→ = (1) 采样 1 ( ) 1 , s s f s T − ⚫采样频率： = t x(t) 0 1 2 3 … nTs Ts
AO UNIV (2)采样过程模型 x(t) 几几几S () xin X(t 开关S每隔时间Ts闭合一次, 闭合的持续时间zT-)0 T 采样信号x(近似为一系列冲击函数: 强度连续函数在该时刻的抽样值x(mT,若 6()=∑6(t-n) 2021/224 5合u<>X
X 2021/2/24 5 (2) 采样过程模型 T S ( ) ( ) n t t nT =− = − 开关 S 每隔时间 TS 闭合一次， 闭合的持续时间 采样信号 近似为一系列冲击函数： 强度=连续函数在该时刻的抽样值x(nTs ),若 T s ( ) s x t S x(t) x(n) t x(t) t x(t) τ Ts →0
AO UNIV (2)采样过程模型 采样信号可表示为: x()=x(0)61()=x()ad(t-nT) ∑x(n7)6(t-n7) ●离散化的实质: 将连续信号分解为一系列脉冲函数的线性组合 ●脉冲函数只出现在采样点处; 脉冲函数的强度等于x(在采样点的取值。 2021/224 6合u<>X
X 2021/2/24 6 x t x t t s T ( ) ( ) = ( ) ( ) ( )s n x t t nT d ¥ = - ? = - å ( ) s ( s ) n x nT t nT =− = − (2) 采样过程模型 采样信号可表示为： ⚫ 离散化的实质: ⚫ 将连续信号分解为一系列脉冲函数的线性组合 ⚫ 脉冲函数只出现在采样点处； ⚫ 脉冲函数的强度等于x(t)在采样点的取值
AO UNIV 采样带来的问题 采样信号与连续信号频谱有何关系? 采样信号是否保留原连续信号的全部信息? ●如何由采样信号恢复原连续信号? 2021/224 7合u<>X
X 2021/2/24 7 采样带来的问题 ⚫ 采样信号与连续信号频谱有何关系 ? ⚫ 采样信号是否保留原连续信号的全部信息? ⚫ 如何由采样信号恢复原连续信号?
AO UNIV (3)采样信号与连续信号频谱的关系 若连续信号x()的频谱为X(U) 采样信号xs(的频谱为Xsu),采样周期T 采样序列6r(的频谱为P(u 则由 6(0)=∑(t-n7)→P(a)=0,∑6(a-mo,) n=-00 x()=x()67( X、(O)=2兀 X()*P(O) 2丌 X(o)∑(0-mo n=-0 ∑X(o)*(-m)=∑X(o-mo,) 2021/224 8合u<>X
X 2021/2/24 8 (3) 采样信号与连续信号频谱的关系 ⚫ 若连续信号x(t) 的频谱为 X(ω) ⚫ 采样信号xs (t) 的频谱为Xs (ω)，采样周期Ts ⚫ 采样序列δT (t)的频谱为P(ω) ⚫ 则由: x t x t t s T ( ) ( ) = ( ) T S ( ) ( ) n t t nT =− = − 1 ( ) ( ) ( ) 2 X X P s = ( ) s s ( ) n P n =− = − 1 ( ) s s n X n T =− ( ) = − 1 ( ) s s n X n T =− = − ( ) ( ) 2 s s n X n =− = −
AO UNIV (3)采样信号与连续信号频谱的关系 X( 1Sx(o-m)·结论 ●周期延拓,幅值变换 ●频谱的周期性 X() ●期ωs=2m/ X( X(o ●频谱的连续性 ●时城离散化 频城周期化 频城离散化 时城周期化 2021/224 9合u<>X
X 2021/2/24 9 1 ( ) ( ) s s s n X X n T =− = − (3) 采样信号与连续信号频谱的关系 ( ) X s −s X ( ) 0 m s s ω 1 ( ) s X T w ⚫ 结论： ⚫ 周期延拓，幅值变换 ⚫ 频谱的周期性 ⚫ 周期 ωs =2π/Ts ⚫ 频谱的连续性 ⚫ 时域离散化， 频域周期化 ⚫ 频域离散化， 时域周期化
AO UNIV 52采样定理 问题2:采样信号是否完整保留原信号的全部信息? x(完整保留x(t)特征的条件是: 时城:由x、0可完全恢复x(的时域波形 ●频域:由Xo)可完全恢复Yo)的频谱结构 ●决定因素:信号频宽与采样频率的关系 ●时域采样定理和频域采样定理 2021/224 10u>X
X 2021/2/24 10 5.1.2 采样定理 问题2：采样信号是否完整保留原信号的全部信息? ⚫ xs (t)完整保留x(t)特征的条件是： ⚫ 时域: 由xs (t)可完全恢复x(t)的时域波形 ⚫ 频域: 由Xs (ω)可完全恢复X(ω)的频谱结构 ⚫ 决定因素：信号频宽与采样频率的关系 ⚫ 时域采样定理和频域采样定理