Signat 值号物品mg 第6章信号的相关分析 华侨大学机电及自动化学院 退出开始
Signals analysis & processing 第6章 信号的相关分析 华侨大学机电及自动化学院 信号分析与处理
主要内容 ●6.1相关系数及其性质 62互相函数及其性质 ●63相关定理 ●64相关分析的应用 合uX
X 2 主要内容 ⚫6.1 相关系数及其性质 ⚫6.2 互相函数及其性质 ⚫6.3 相关定理 ⚫6.4 相关分析的应用
6.1相关数及其性质 引 干扰信号n( 通信系统 发送端x(0) 接收端v 雷达系统 控制系统等 现象:信号畸变,y()=x()+m0 ●问题:输出中有无输入?(信号检测) 输出与输入的依赖关系?(系统性能) ●措施:延时域相关分析
X 3 6.1 相关系数及其性质 ⚫ 引言 通信系统 雷达系统 控制系统等 发送端x(t) 接收端y(t) 干扰信号n(t) + + ⚫ 现象：信号畸变，y(t)=x(t)+n(t) ⚫ 问题：输出中有无输入？（信号检测） 输出与输入的依赖关系？（系统性能） ⚫ 措施：延时域相关分析
AO UNIV 6.1相关泉数及其性质 引 ●线性相关—两个变量或函数之间的线性关系 ●非线性相关—两变量之间的非线性关系 可转化为线性相关来处理 ●推广:信号相关—两信号之间的相关关系 ●用途:除噪、提高信噪比、相关检测等 y(2) y() (2) 线性相关 非线性相关 不相关 合uX
X 4 6.1 相关系数及其性质 ⚫ 引言 ⚫ 线性相关——两个变量或函数之间的线性关系 ⚫ 非线性相关——两变量之间的非线性关系 可转化为线性相关来处理 ⚫ 推广：信号相关——两信号之间的相关关系 ⚫ 用途：除噪、提高信噪比、相关检测等 x(t) y(t) 线性相关 x(t) y(t) 非线性相关 x(t) y(t) 不相关
AO UNIV 6.1相关泉数及其性质 如果两个信号相似,可用一个信号y()去近似表 示另一个信号x()。 x() 设x(),y)能量有限, ()—H yv1— ●零均值化 y() y(t)-m,~(0,s1) 令:==0 x(t=alvy(t+t)+xe(t) 实系数延时近似误差 合u<□X
X 5 6.1 相关系数及其性质 ⚫ 如果两个信号相似，可用一个信号 y(t) 去近似表 示另一个信号x(t)。 ⚫ 设x(t)、y(t)能量有限， ⚫ x(t)——μx、σx ⚫ y(t)——μy、σy ⚫ 零均值化 ( ) ~ (0, ) x x x t - m s ( ) ~ (0, ) y y y t - m s t x(t) 0 μx t y(t) 0 τ μy ( ) ( ) ( ) xy e x t a y t x t = + + t 实系数 延时 近似误差 令：μx= μy=0
6.1相关泉数及其性质 ●近似误差: x(t=ary(t+t)+x(t) (+t) ●按最小均方差准则 额 0, t-a v(t+ t ·求ay,使x2(1)-min y(1) 1x0)=-2y(+1amDb a y(+1)x) (t+ t t=0 合u<□X
X 6 6.1 相关系数及其性质 t x(t) 0 μx t y(t) 0 τ μy ⚫ 近似误差： ( ) ( ) ( ) xy e x t a y t x t = + + t ( ) ( ) ( ) e xy x t x t a y t = - + t ⚫ 按最小均方差准则： 2 2 ( ) ( ) ( ) e xy x t x t a y t dt t ¥ - ? = - + 轾 ò 犏臌 2 ( ) min e ⚫ 求axy，使 x t → 2 ( ) e xy x t a ¶ ¶ 2 ( ) ( ) ( ) xy y t x t a y t dt t t ¥ - ? = - + - + 轾 ò 犏臌 2 ( ) ( ) ( ) 0 xy y t x t dt a y t dt t t ゥ - ? ? 蝌 + - + =
6.1相关泉数及其性质 蚓科 y(t+ t)x(tdi (t+ t )at=0 o y(t+t)x(t dt o.x(O)y(t+ t dt 。y(+t)t 2 J(lt ●代入误差公式,得最小近似误差 x(ty(t+ t)dt g=0,(kh、 20,y(t)t 额)-any(+t)dt 合uX
X 7 2 ( ) ( ) ( ) xy y t x t dt a y t dt t t ¥ - ? ¥ - ? + ? + ò ò 6.1 相关系数及其性质 2 ( ) ( ) ( ) 0 xy y t x t dt a y t dt t t ゥ - ? ? 蝌 + - + = 2 2 ( ) ( ) ( ) e xy x t x t a y t dt t ¥ - ? = - + 轾 ò 犏臌 2 2 2 min 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e x t y t dt x t x t dt y t dt t ¥ ¥ - ? ¥ - ? - ? 轾犏 + = - 犏臌 ò ò ò ⚫ 代入误差公式，得最小近似误差 2 ( ) ( ) ( ) x t y t dt y t dt t ¥ - ? ¥ - ? + = ò ò
6.1相关泉数及其性质 用信号x(的能量对最小误差归一化处理: ￥ x(ty(t+ t ) di min min 1- a蝌x(0M,y(M ￥ x(ty(t+ t dt 平稳过程! sS 常数 令: o x(O)y(t+ t )dt SS
X 8 6.1 相关系数及其性质 ⚫ 用信号x(t)的能量对最小误差归一化处理： 2 min min 2 ( ) ( ) e x t x t dt e ¥ - ? = ò 2 2 2 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) x t y t dt x t dt y t dt t ¥ - ? ゥ - ? ? 轾犏 + = - 犏臌 ò 蝌 ⚫ 令： 2 2 2 ( ) ( ) 1 x y x t y t dt s t s ¥ - ? 轾犏 + = - 犏臌 ò 平稳过程！ 常数 ( ) ( ) ( ) xy y x t y t dt t r t s s ¥ - ? + = ò x
6.1相关糸数及其性质 I-r](t) min 称为相关系数 可以证明 t)￡1 >反映两信号的相关程度 >是延时τ的函数 yx()?信号相关程度越好 1?信号完全相关 相关系数正、 ys=0?信号完全不相关 负号的意义? 0<<1?信号部分相关 合u<□X
X 9 6.1 相关系数及其性质 ⚫ 则： 2 min 1 ( ) xy e r t = - ( ) 1 xy ⚫ 可以证明： r t £ xy r 称为相关系数 ➢ 反映两信号的相关程度 ➢ 是延时τ的函数 0 1 xy < < ? r 信号部分相关 0 xy r = ? 信号完全不相关 1 xy r = ? 信号完全相关 2 ( ) xy e r x t 信号相关程度越好 相关系数正、 负号的意义？
6.1相关泉数及其性质 ●对于功率有限信号 1.T/2 lim x()y(+t) T T/2 ●推广到一般情况,将 ()?x()假代入,得 y(t)? y(t m
X 10 6.1 相关系数及其性质 ⚫ 对于功率有限信号 / 2 / 2 1 lim ( ) ( ) T T T xy x y x t y t dt T t r t s s - = ò ＋ （ ） ⚫ 推广到一般情况，将 代入，得 ( ) ( ) y y t y t ? m ( ) ( ) x x t x t ? m