华侨大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿，机电版）傅里叶变换的物理意义

5.傅里叶变换的物理意义 X(o).eJo d a 2丌 实函数 X(o)-eiooeio do=x(o) do 2丌 欧拉八N 2丌 ∫x(o)oN0小do可以证明为偶函数 偶×偶=偶 积 分(奇) iRosin[ot+ pl@o)]d o 2兀偶x奇=奇:积分后(偶)=0 k(o)coslot+pl@)do x(o) 三角形式 0 do.coS[ot+g/(o)]表达式 元

第 1 页 ( )  ( ) ()  ()       sin d 2π 1 j cos d 2π 1 + + = +    −  − X t X t 可以证明为偶函数 ( ) 1 j ( ) e d 2π t x t X     − =   5．傅里叶变换的物理意义 ( ) 1 j ( ) j e e d 2π t X       − =   ( ) cos ( )d (1 59)' 1 ( ) 0 = + −         x t X t ( ) ( ) 0 d cos X    t     =  +      实 函 数 三角形式 表达式 ( ) 1 j[ ( )] e d 2π t X       + − =   欧拉公式 偶×奇＝奇：积分后(偶)＝0 偶 × 偶 ＝ 偶：积分(奇）

解释 Xo xt do cos at+p(o)I 求和振幅余弦信号 ●非周期信号是无穷多个余弦分量的线性组合 每个余弦分量的振幅 X(o)do→>0 ●频率遍布整个频:0÷∞ 谱线间距du→0,连续谱(频谱密度函数 ●频率拓展为双边谱得: a(s 1 X(o) -elo do=ro x(o) do.e 2丌 2丌

第 2 页 ( ) ( ) ( ) 0 d cos π X x t t       = +      ( ) 1 d 0 π X       →   求和 振幅 余弦信号 解释 ( ) ( ) 1 j j ( ) e d d e 2π 2π t t X x t X         − − =  =    ⚫ 非周期信号是无穷多个余弦分量的线性组合 ⚫ 每个余弦分量的振幅 ⚫ 频率遍布整个频域：0→∞ ⚫ 谱线间距dω→0,连续谱(频谱密度函数) ⚫ 频率拓展为双边谱,得: