华侨大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿，机电版）例题2-6 正余弦函数的频谱

例26分别求出0和smo的频谱。 令x()=cosa1 X(nOo 2 cOs ad jn@ol dt J e te J@ot 2 e/(l-n)ogf+e j (+n )ogt dt 度42志 snoot+j. sin noot )dt 0n≠0 0.n≠士

X 第 1 页 jh jh 例2-6 分别求出 cos0 t 和 sin 0 t 的频谱。 ( ) 0 0 0 2 cos , c x t t T    令 = = 0 0 0 2 0 0 0 2 1 ( ) cos T jn t X n t e dt c T T    − − =   ( ) ( ) 0 0 0 0 1 1 2 0 2 1 2 T j n t j n t T e e dt T − − +   − = +            =  = 0, 1 , 1 2 1 n n 0 0 0 0 0 2 0 2 1 2 T j t j t jn t T e e e dt T    − − − + =  0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 2 2 1 1 1 0 (cos sin ) 0 0 T T jn t T T n e dt n t j n t dt T T n    − −  = = +  =     

cOs(m1)的(实)频谱 X(nOo) Pcna no 0 no

X 第 2 页 jh jh cos(nω0 t)的（实）频谱 n0 ( ) Xc n0 0 0 2 1 0 n0 ( ) c n0 − 0 −0 0

令x(0)=ma,2z X, (nOo)=o sin Ot e /no dt=3 dt 02 2 j (I-n)oot -j(1+n)oot no j(1+n)oot 2j计04) 1+n eol 0n≠士12 0n=±1 1 sin(1-n)I sin(1+n)I n)丌 1+n)丌 0.n≠±1

X第3页 jh jh ( ) 0 0 0 2 sin ,  令 x s t =  t T = 0 0 0 2 0 0 0 2 1 ( ) sin T jn t X n t e dt s T T    − − =   ( ) ( ) 0 0 0 0 1 1 2 0 2 1 2 T j n t j n t T e e dt jT − − +   −     = −  , 1 2 , 1 2 0, 1 j n j nn  − =  =  = −    ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 2 2 1 1 0 0 0 2 2 1 1 1 2 1 1 T T j n t j n t T T e e jT j n j n     − − + − −     = −   − − +     ( ) ( ) ( ) ( ) 1 sin 1 sin 1 2 1 1 n n j n n       − + = −   − +   0 1 1 1 2 2 1 ( ) 1 1 2 2 0 1 0 1 s n n n X n n n n n       = − = −       = = = − =         =      0 0 0 0 0 2 0 2 1 2 T j t j t jn t T e e e dt T j    − − − − = 

sin(mom的(虚)频谱 X (no Ps n@o 00 no 0 lX Inoo P(noo 2 na 1、幅值谱相同; 2、相位谱不同

X 第 4 页 jh jh sin(nω0 t)的(虚)频谱 − 0 n0 ( ) Xs n0 0 0 2 1 n0 ( ) Xc n0 0 0 2 1 0 n0 ( ) c n0 −0 0 0 n0 ( ) s n0 −0 0 2  2  − 1、幅值谱相同； 2、相位谱不同。 − 0