例题3-10 4. 连续信号x(t)=6cos丌t,以采样间隔T=0.25s对 其采样,求采样周期序列的频谱,并与原始信号 x(t)的频谱进行比较。 解:对于连续信号角频率o=x,=2x22兀=2 个周期内采样点数N==8基本频率3 N 4 采样信号x(n)=x()=025n=6c0()=6c0s9n X(A2)=∑x()=14 ∑6c0s 3k=1,7 X(g20)= 0k=0.2.3.4.5.6
1 4, s f T 例题 = = 3－10 0 0 1 , 2 2 f = = 0 = , 0.25 ( ) ( ) |t n x n x t = = 0 3 1, 7 ( ) 0 0, 2,3, 4,5, 6 k X k k = = = 0 0 2 T 2 = = 0 1 0 0 1 ( ) ( ) N jk n n X k x n e N − − = = 7 4 0 1 6cos( ) 8 4 jk n n n e − = = 连续信号 ，以采样间隔T=0.25s对 其采样，求采样周期序列的频谱，并与原始信号 x(t)的频谱进行比较。 x t t ( ) 6cos = 解：对于连续信号x(t)角频率 一个周期内采样点数 0 8 T N T = = 基本频率 0 2 N 4 = = 采样信号 0 6cos( ) 6cos 4 n n = =
侧题3-10:x28k=17 0k=0,2,3,4,5,6 ●频谱图 和=-+----+--------+--------+- ●原信号频谱X(ko)=3-exp(jol)+exp(-101) 只有k=1 的分量
例题3－10 ⚫ 频谱图 0 3 1, 7 ( ) 0 0, 2,3, 4,5, 6 k X k k = = = 0 0 0 ⚫ 原信号频谱 X k j t j t ( ) 3 [exp( ) exp( )] = + − 只有k=1 的分量 结论：在一个周期
Matlab函教 Signal analysis: 1 exampl3-9 p=k+6; signal analysis EX3-9 Xk=(1+2*cos(pi"p/3 )/6; n=-7: 7; %x(n)=oans-7-7. subplot(2, 1, 1), stem(n, xn) Xn=ones(1, 15); grid on xn(4)=0; xn(5)=0 ylabel(x (n)) xn(6)=0; xlabel(n) xn(10)=0; subplot(2, 1, 2), stem(k, Xk) xn(11)=0 hold on xn(12)=0 subplot(2, 1, 2), plot(t, Xt, . t=7:0.1:7;%X()= Xt=(1+2cos(pi*t3)/6: grid on k=5:5; %X(k)= ylabel(X(k)) xlabel(k)
Matlab函数 ⚫ % Signal analysis: ⚫ % exampl3-9 ⚫ % signal analysis EX3-9 ⚫ n=-7:7; % x(n)=...,n=-7~7 ⚫ xn=ones(1,15); ⚫ xn(4)=0; ⚫ xn(5)=0; ⚫ xn(6)=0; ⚫ xn(10)=0; ⚫ xn(11)=0; ⚫ xn(12)=0; ⚫ t=-7:0.1:7; % X(t)=.... ⚫ Xt=(1+2*cos(pi*t/3))/6; ⚫ k=-5:5; % X(k)=... ⚫ p=k+6; ⚫ Xk=(1+2*cos(pi*p/3))/6; ⚫ subplot(2,1,1),stem(n,xn) ⚫ grid on ⚫ ylabel('x(n)') ⚫ xlabel('n') ⚫ subplot(2,1,2),stem(k,Xk) ⚫ hold on ⚫ subplot(2,1,2),plot(t,Xt,':') ⚫ grid on ⚫ ylabel('X(k)') ⚫ xlabel('k')