华侨大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿，机电版）证明2-7 尺度变换性质

尺度变换性质证明 若x(0→x(o),求证x(a)4)XC),a≠0 因为:F[x(a)=xa)edn 令:=m=,1N、1 d久 C 当:a>0时,t±0→λ=土o Jo Fkx(a) ]=x(a).eada C ∫x()etbd O a

X 第 1 页 jh jh ( ) 1 j e d a x a      − − =   尺度变换性质证明 Fx(at) ( ) ( ) j e dt F x at x at t   − −   =  因为：    1 at t t , , d d a a    = = = 1 | | X a a    =     ( ) 1 j e da x a      − − =   ( ) 1 ( ), 0 FT x at X a a a  若 x(t) → X(ω)，求证 ⎯→  令： 当：a > 0 时，t=±∞→λ＝±∞

尺度变换性质证明 当:a<0时,t±0→λ=a Fx(at) 厂x()=-x(4)eta ((2

X 第 2 页 jh jh 尺度变换性质证明 Fx(at) ( ) 1 F x at X a a     =               = − a X a 1  ( ) 1 j e d a x a      − − = −  ( )  1 j e da x t a    − − + =   当：a < 0 时，t=±∞→λ＝ ∞ 1 | | X a a    =    