第9章假设检验 假设检验 用统计方法检验一个事先作出的假设,这个假设称做 统计假设,对这一假设进行检验称为假设检验 原假设H( Null hypothesis) 0 备择假设H1( Alternative hypothesis)H1:≠80 双尾检验:H:p=0,H1:≠ 单尾检验:H:些,H1:u 假设检验就是根据样本观察结果对原假设(H)进行检验,不能拒 绝H,就否定H;拒绝H,就接受H1
第 9章 假设检验 假设检验 用统计方法检验一个事先作出的假设，这个假设称做 统计假设，对这一假设进行检验称为假设检验。 原假设H0（Null hypothesis） 备择假设H1（Alternative hypothesis ） H0 : = 80 H1 : 80 双尾检验： H0：μ=μ0 ， H1：μ≠μ0 单尾检验： H0：μ≥ μ0 ， H1：μ＜μ0 H0：μ≤ μ0 ， H1：μ＞μ0 假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，不能拒 绝H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1
检验规则 检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差异。差异显 著,超过了临界点,拒绝H;反之,差异不显著,不能拒绝H 差异临界点判断 x-≥c 拒绝H X-0<c不能拒绝H §两类错误接受或拒绝H类错误(弃真错误),发生的概率为a 都可能犯错误 I类错误(取伪错误),发生的概率为β §检验决策H为真 H非真 拒绝H 犯I类错误(α 正确 不拒绝H 正确 犯Ⅱ类错误(β)
检验规则 检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差异。差异显 著，超过了临界点，拒绝H0；反之，差异不显著，不能拒绝H0 差 异 临界点 | X − 0 | | X − 0 |＜ 拒绝H0 不能拒绝H0 c c 判 断 § 两类错误 § 检验决策 H0为真 H0非真 拒绝H0 犯I类错误（α） 正确 不拒绝H0 正确 犯II类错误（β） 怎样确定c? 接受或拒绝H0 都可能犯错误 I类错误(弃真错误)，发生的概率为α II类错误(取伪错误)，发生的概率为β
基本原则: α大β就小,α小β就大,力求在控制前提下减少β α—显著性水平,取值:0.1,0.05,0.01等。如果犯Ⅰ类错误损失更大, 为减少损失,α值取小;如果犯∏类错误损失更,α值取大 确定了α,就确定了临界点c。 ①设有总体:XN(μ,G2),2已知 ②随机抽样:样本均值X~N(u,o2/n) ③标准化:z ~N(0,1) 接受区 拒 ④确定α值 ⑤查概率表,知临界值|z。 ⑥计算Z值,作出判断当团2≥z时,拒绝H当团2≤Z时,接受H
基本原则： α大β就小，α小β就大,力求在控制α前提下减少β α——显著性水平，取值：0.1, 0.05, 0.01等。如果犯I类错误损失更大， 为减少损失，α值取小；如果犯II类错误损失更，α值取大。 *确定了α，就确定了临界点c。 ①设有总体：X~N（μ，σ 2），σ 2已知 ②随机抽样：样本均值 ~ ( , ) 2 X N n ③ X 标准化： ~ N(0,1) n X Z − = ④确定α值 ⑤查概率表，知临界值 | | 2 Z ⑥计算Z值，作出判断 2 Z − 2 Z 0 接受区 拒绝区 拒绝区 0 2 0 2 当 Z Z时，拒绝H ；当 Z Z时， 接受H
检验步骤 建立总体假设 Ho, H 抽样得到样 根据具体决策 本观察值 选择统计量 要求确定α 确定H为真 时的抽样分布 计算检验统 确定分布上的临 计量的数值 界点C和检验规则 比较并作出检验判断
检验步骤 建立总体假设 H0，H1 抽样得到样 本观察值 1 2 选择统计量 确定H0为真 时的抽样分布 3 根据具体决策 要求确定α 确定分布上的临 界点C和检验规则 计算检验统 计量的数值 比较并作出检验判断 7 4 6 5
几种常见的假设检验 总体平均数的假设检验 条件检验统计量 拒绝域 (1)H:=po H1:μh 0 02已知z=x-4 正态总体 o/vn 2)Ho: H 0 (3)H0:μ≥o H l·
几种常见的假设检验 条 件 检验统计量 H0、H1 拒绝域 (1) H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0 2 2 z (2) H0： μ≤μ0 H1：μ＞μ0 (3) H0：μ ≥ μ0 H1：μ＜μ0 Z z 0 Z － z n x Z − 0 = 正态总体 σ 2已知 2 Z 2 − Z 0 0 总体平均数的假设检验
总体平均数的假设检验 条件检验统计量1、H1 拒绝域 (1)H0:μ=p H1:≠o 0 正态总体 02未知=~ (2) Ho: Huo S/yn (n<30 3)Ho: 1:μ<p 0
t H0、H1 拒绝域 (1) H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0 (2) H0：μ≤μ0 H1：μ＞μ0 (3) H0：μ≥μ0 H1：μ＜μ0 t t －0 s n x t 0 − = 正态总体 σ 2未知 (n＜30) 条 件 检验统计量 0 t 2 2 2 −t 2 t 0 t 总体平均数的假设检验
总体平均数的假设检验 条件检验统计量 0 拒绝域 (1)H x-po H1:H≠o 0/vn 0 非正态 总体 (2)H:μ≤ n>30 H1:μ>o Z 2已知z=xk 或未知 (3)H0:μ≥ H: H
Z 总体平均数的假设检验 条件 检验统计量 H0、H1 拒绝域 (1) H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0 (2) H0：μ ≤ μ0 H1：μ＞μ0 (3) H0：μ ≥ μ0 H1：μ＜μ0 z Z 0－ 2 2 2 − Z 2 Z 0 n x Z 0 − = S n x Z 0 − = 非正态 总体 n≥30 σ 2已知 或未知 z 0 z
两个总体平均数之差的假设检验 条件检验统计量H、H1 拒绝域 (1) μ1=μ 两个正 H1:μ1≠2 态总体 (2)I H1: 已知 (3)H:p1≥ H 1:P1≤卩2 Z 0
条件 检验统计量 H0、H1 拒绝域 (1) H0： μ1=μ2 H1 : μ1 ≠ μ2 2 2 z (2) H0：μ1 ≤μ2 H1 : μ1 ＞ μ2 (3) H0： μ1 ≥ μ2 H1：μ1 ＜ μ2 z Z 0 z Z － 0 2 − Z 2 Z 0 2 2 2 1 2 1 1 2 n n x x Z + − = 两个正 态总体 2 1 2 2 , 已知 两个总体平均数之差的假设检验
两个总体平均数之差的假设检验 条件检验统计量 H0、H1 拒绝域 1)Ho:H1=p2 两个正 H1:μ1≠μ2 态总体 (2)H:μsu 未知,-911018 H1:μ>2 n1+n2 但相等 (3)H:p1≥
条件 检验统计量 H0、H1 拒绝域 (1) H0 : μ1 = μ2 H1 : μ1 ≠ μ2 2 2 t (2) H0 : μ ≤μ2 H1 : μ＞ μ2 (3) H0：μ1 ≥μ2 H1： μ1＜ μ2 t t t －0 2 −t 2 t 0 两个正 态总体 2 1 2 2 , 未知， 但相等 1 2 1 2 1 1 n n S x x t p + − = 2 ( 1) ( 1) 1 2 2 2 2 2 1 1 + − − + − = n n n S n S Sp t 0 两个总体平均数之差的假设检验
两个总体平均数之差的假设检验 条件检验统计量H、H1 拒绝域 两个非 正态体 (1)Ho:p1=p2 H1:1≠p2 n1>30 0 n2>30 (2)H:p1≤比 已知或 H > μ1≥ 0 未知 (3)H0:H1≥ H μ1{2 Z 0
条件 检验统计量 H0、H1 拒绝域 (1) H0：μ1 = μ2 H1：μ1 ≠ μ2 (2) H0：μ1 ≤ μ2 H1：μ1 ＞ μ2 (3) H0：μ1 ≥μ2 H1：μ1 ＜ μ2 z Z － 0 2 2 2 − Z 2 Z 0 两个非 正态体 n1≥30 n2≥30 2 1 2 2 , 已知或 未知 2 2 2 1 2 1 1 2 n n x x Z + − = 2 2 2 1 2 1 1 2 n S n S x x Z + − = Z 0 z z 两个总体平均数之差的假设检验