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管理运筹学 考试内容：讲课范围，难度不超过讲课例题 下载讲义：ftp://jiaping@ftp2.shufe.edu.cn 密 码：55036936
SHUFE 第二节目标规划的数学模型 产品 资源 甲 乙 现有资源 设备 3 24 单位产品利润 5 第一个目标是实现利润最大,其优先级为P1 第二个目标是充分利用设备台时,但尽量少加班,其优先级为P2; 第三个目标:甲的产量不少于3,乙的产量比甲多2,优先级为P3 假设: 甲产品产量希望不少于3单位的权数为3, 乙产品产量比甲产品多2单位的权数为5 minz=Pdi+P2(d2+d+)+P3(3d3 +5 di) 5x +4x2+di-di=20 4x+3x2+d2-d2+=24 +d2-d2+=3 1+x2+d4-d4+=2 上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 2 第二节 目标规划的数学模型 • 第一个目标是实现利润最大，其优先级为P1； • 第二个目标是充分利用设备台时，但尽量少加班，其优先级为P2 ； • 第三个目标：甲的产量不少于3，乙的产量比甲多2，优先级为P3 。 假设： • 甲产品产量希望不少于3单位的权数为3， • 乙产品产量比甲产品多2单位的权数为5。 minZ= P1 d1 - + P2 (d2 - + d2 + ) + P3 (3d3 - +5 d4 - ) 5x1+4x2 +d1 - - d1 + = 20 4x1+3x2 +d2 - - d2 + = 24 x1 +d3 - - d3 + = 3 - x1 + x2 +d4 - - d4 + = 2 x1 , x2 ,dk - , dk + ≥0 产品 资源 甲 乙 现有资源 设备 4 3 24 单位产品利润 5 4
SHUFE 第三节目标规划的解法 自标规划的图解法的步骤 首先,按照绝对约束画出可行域, 其次,不考虑正负偏差变量,画出目标约束的边界线, 最后。按优先级别和权重依次分析各级目标。 miz=P1d1+P2(l2+l2)+P3(3d3+d) 5x1+4x2+l1-n+=20① 4x1+3x2+dl2-d2+=24② ②B③4④ +d2-d2+=3③ x1+x2+d-d+=2④ 1,2 D d2 满意解:x=16/7 x2=32/7 3上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 3 第三节 目标规划的解法 • 目标规划的图解法的步骤 ▪ 首先，按照绝对约束画出可行域， ▪ 其次，不考虑正负偏差变量，画出目标约束的边界线， ▪ 最后。按优先级别和权重依次分析各级目标。 minZ=P1 d1 -+P2 (d2 -+d2 + )+P3 (3d3 -+5d4 - ) 5x1+4x2 +d1 - - d1 + = 20 ① 4x1+3x2 +d2 - - d2 += 24 ② x1 +d3 - - d3 + = 3 ③ - x1 + x2 +d4 - - d4 + = 2 ④ x1 , x2 ,dk - , dk + ≥0 ⑤ x1 x2 ① d1 + d1 - ② d2 + d2 - ③ d3 + d3 - ④ d4 - d4 + D A B C 满意解：x1=16/7, x2=32/7
SHUFE 第三节目标规划的解法 、目标规划的单纯形法 目标规划与线性规划的数学模型的结构相似 可用前述单纯形算法求解目标规划模型: 将优先等级P视为正常数(大M法) 正负偏差变量d+,dk视为松弛变量 以负偏差变量d为初始基变量,建立初始单纯形表 检验数的计算与L弹单纯形表检验数的计算完全相同, 即∝=c-CBP 最优性判别准则类似于LP的单纯形算法 检验数一般是各优先等级因子的代数和 ·判断检验数的正负和大小 4上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 4 第三节 目标规划的解法 • 目标规划与线性规划的数学模型的结构相似 • 可用前述单纯形算法求解目标规划模型： ▪ 将优先等级Pk视为正常数(大Ｍ法 ) ▪ 正负偏差变量dk + 、dk -视为松弛变量 ▪ 以负偏差变量dk -为初始基变量，建立初始单纯形表 ▪ 检验数的计算与LP单纯形表检验数的计算完全相同， 即j= cj - CBi Pj ▪ 最优性判别准则类似于LP的单纯形算法： • 检验数一般是各优先等级因子的代数和 • 判断检验数的正负和大小 二、目标规划的单纯形法
SHUFE 第三节目标规划的解法 miz=P1d1+P2(l2+l2+)+P3(3l3+5l4 5x +4x2 +di-dt=20 4x1+3x2+l2-l2+=24 +df3-d3+=3 +x2+d4-d+=2 2 1, 2 ,k, k 划为标准型 mNz=P1l1-P2(2+d2)-P3(3d3+5d) 5x+4x2 +d, 20 4xn+3 +d2-d,+ 24 +d 3 x,tx 2 +d-d+=2 dk^,dk+≥0 5上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 5 第三节 目标规划的解法 minZ=P1 d1 -+P2 (d2 -+d2 + )+P3 (3d3 -+5d4 - ) 5x1+4x2 +d1 - - d1 + = 20 4x1+3x2 +d2 - - d2 += 24 x1 +d3 - - d3 + = 3 - x1 + x2 +d4 - - d4 + = 2 x1 , x2 ,dk - , dk + ≥0 • 划为标准型 maxZ=-P1 d1 - -P2 (d2 -+d2 + )-P3 (3d3 -+5d4 - ) 5x1+4x2 +d1 - - d1 + = 20 4x1+3x2 +d2 - - d2 + = 24 x1 +d3 - - d3 + = 3 - x1 + x2 +d4 - - d4 + = 2 x1 , x2 ,dk - , dk + ≥0
SHUFE 第三节目标规划的解法 P,dn20|5 000 04 P2,d2244 430 000 100 0100 000 06 3P3 d3 3 03 5P. d +5P+4P,0P10 检验数G+4P,+3P 2P 2P3+5P 3 3P3 d5041-100-515001 d,1203001 1-44003 0x 31000001 100 5Pd50100001-11-1 0+4P0-P0 5P+5P0 检验数 3 P -2P2-4P2+4P2 sP 2P35P -5P 6上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 6 第三节 目标规划的解法 cj C 值 B XB b x1 x2 d1 - d1 + d2 - d2 + d3 - d3 + d4 - d4 + 检验数j 0 0 - P1 0 - P2 - P2 - 3P3 0 - 5P3 0 20 5 4 1 -1 0 0 0 0 0 0 24 4 3 0 0 1 -1 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 2 -1 1 0 0 0 0 0 0 1 -1 d1 - d2 - d3 - d4 - - P1 - P2 - 3P3 - 5P3 +5 P1 +4 P2 -2 P3 +4 P1 +3 P2 +5 P3 0 -P1 0 -2P2 0 -3P3 0 -5P3 4 6 3 - 检验数j d1 - d2 - x1 d4 - - P1 - P2 0 - 5P3 3 1 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 5 0 4 1 -1 0 0 -5 5 0 0 12 0 3 0 0 1 -1 -4 4 0 0 5 0 1 0 0 0 0 1 -1 1 -1 0 +4 P1 +3 P2 +5 P3 0 -P1 0 -2P2 -5 P1 -4 P2 +2 P3 +5 P1 +4 P2 -5 P3 0 -5P3 1 3 - -
SHUFE 第三节目标规划的解法 81b100..0B32a.量 104/51/51/500-11 0 80-1/5-4/54/5 00010 -1000 010 0x,4 14/51/5-1/50000 5d609/51/5-1/500001-1 0 0 检验数σ 1/5P24/P2+45P2 2P 9P;+P 3P 5e 0a+3_03/4001/4-1/4-11 1004 0d+100-1/4-11545/40000 0x1 6 3/40014-140 8 5P 807/44001/44-1/400 32/7 0 P10 00 检验数a 35/4P +5/4P3-5/4P-3P3 5P 7上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 7 第三节 目标规划的解法 cj 0 0 - P1 0 - P2 - P2 - 3P2 0 - 5P2 0 C 值 B XB b x1 x2 d1 - d1 + d2 - d2 + d3 - d3 + d4 - d4 + 检验数j d3 + d2 - x1 d4 - 0 - P2 0 - 5P3 1 0 4/5 1/5 -1/5 0 0 -1 1 0 0 8 0 -1/5 -4/5 4/5 1 -1 0 0 0 0 4 1 4/5 1/5 -1/5 0 0 0 0 0 0 6 0 9/5 1/5 -1/5 0 0 0 0 1 -1 0 - P1 0 0 0 -1/5P2 -4/5P2 +4/5P2 -2P2 +9P3 +P3 -P3 -3P3 -5P3 - 10 - - 检验数j d3 + d1 + x1 d4 - 0 0 0 - 5P3 10 0 -1/4 -1 1 5/4 -5/4 0 0 0 0 3 0 3/4 0 0 1/4 -1/4 -1 1 0 0 6 1 3/4 0 0 1/4 -1/4 0 0 0 0 8 0 7/4 0 0 1/4 -1/4 0 0 1 -1 0 - P1 0 0 0 -P2 -P2 35/4P3 +5/4P3 -5/4P3 -3P3 -5P3 4 - 8 32/7
SHUFE 第三节目标规划的解法 00-P0-P2-P2-3230 -5P00 crix bx, x, di ld l di da ld dl d+a 0x2 0 001/3-13-4/34/300 0d1+1100-1 43-43-1/31/300 0x13 000 00 3Pd10000-1/31/373-7/3 13 00-P10 检验数o 53P3+5/3P263P3-35/33 SP 0x,32701001n717004714/7 0d1+78/700-1 979/7001/7-1/7 0x118/7100017-1/700-3/73/7 3P2d3/70000-1/71/7 3/7-3/7 00-P10 检验数; p,-p 3/7P+3/7P 3P-26/7P3-9/7P 8上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 8 第三节 目标规划的解法 cj 0 0 - P1 0 - P2 - P2 - 3P2 0 - 5P2 0 C 值 B XB b x1 x2 d1 - d1 + d2 - d2 + d3 - d3 + d4 - d4 + 检验数j x2 d1 + x1 d4 - 0 0 0 - 5P3 4 0 1 0 0 1/3 -1/3 -4/3 4/3 0 0 11 0 0 -1 1 4/3 -4/3 -1/3 1/3 0 0 3 1 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 1 0 0 0 0 -1/3 1/3 7/3 -7/3 1 -1 0 0 - P1 0 0 -P2 -P2 -5/3P3 +5/3P326/3P3 -35/3P3 -5P3 - - - 3 检验数j x2 d1 + x1 d3 - 0 0 0 - 3P3 3/7 0 0 0 0 -1/7 1/7 1 -1 3/7 -3/7 32/7 0 1 0 0 1/7 -1/7 0 0 4/7 -4/7 78/7 0 0 -1 1 9/7 -9/7 0 0 1/7 -1/7 18/7 1 0 0 0 1/7 -1/7 0 0 -3/7 3/7 0 0 - P1 0 0 0 -P2 -P2 -3/7P3 +3/7P3 -3P3 -26/7P3 -9/7P3
SHUFE 第四节目标规划的应用 在目标管理中的应用 产品 资源 甲 现有资源 设备 20 10 140 售价 10 成本 最大需求量 6 10 经营目标 P1:总利润不低于40, P2:充分利用设备能力,且尽量不超过140④③ 如何安排生产? 2=10 minz=Pdi+P2(d2 +d+) ≤10② B(6 5x1+2x2+dr1-d+=40 2 20xn+10x2+d2-d2+=140④ x1,x2,d,dn+,d2,d2+≥0 9上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 9 第四节 目标规划的应用 • 经营目标 P1：总利润不低于40， P2：充分利用设备能力，且尽量不超过140 如何安排生产？ minZ= P1 d1 - + P2 (d2 -+d2 + ) x1 ≤6 ① x2 ≤10 ② 5x1 + 2 x2 +d1 - -d1 + =40 ③ 20x1 +10 x2 +d2 - -d2 + = 140 ④ x1 , x2 , d1 - , d1 + , d2 - , d2 + ≥0 • 在目标管理中的应用 产品 资源 甲 乙 现有资源 设备 20 10 140 售价 10 8 成本 5 6 最大需求量 6 10 x1 x2 x1 =6 x2 =10 ④ ③ d1 + d1 - d2 + d2 - C B D (6,5)
SHUFE 第四节目标规划的应用 满意解:x1=6,x2=5 设备能力:需求:20×6+10×5-170,实际:140 实现目标P和P2,降低甲乙产品的设备消耗:降低率(170-140)/170=18% 甲产品的设备消耗降为20×(1-18%)=16.4 乙产品的设备消耗降为10×(1-18%)=82。 生产部目标 甲产品的产量:6,成本:5 品的产量:5,成本:6 总利润:40 技术部目标 单位甲:5 甲产品的设备单耗:164 单位乙:2 乙产品的设备单耗:8.2 销售部目标 甲产品的销量:6,单价:10 乙产品的销量:5,单价:8 上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 10 第四节 目标规划的应用 • 满意解：x1=6, x2 = 5 • 设备能力：需求：206+10 5=170，实际：140 • 实现目标P1和P2，降低甲乙产品的设备消耗:降低率(170-140)/170=18%， 甲产品的设备消耗降为20 (1-18%)=16.4, 乙产品的设备消耗降为10 (1-18%)=8.2。 总利润：40 单位甲：5 单位乙：2 生产部目标 甲产品的产量：6，成本：5 乙产品的产量：5，成本：6 技术部目标 甲产品的设备单耗：16.4 乙产品的设备单耗： 8.2 销售部目标 甲产品的销量：6，单价：10 乙产品的销量：5，单价： 8