管理远筹学 谢家平博士副教授 研究领域:系统建模与优化、生产与运作管理、物流与供应链管理 讲授课程:管理运筹学、管理系统工程、生产运作管理、 供应链管理、国际物流管理、企业资源计划 单位:上海财经大学国际工商管理学院供应链管理研究中心 E-mail:jiapingxie@sina.com.cn 电话:55036936(H)65903541(O
管理运筹学 谢家平 博士 副教授 研究领域：系统建模与优化、生产与运作管理、物流与供应链管理 讲授课程：管理运筹学、管理系统工程、生产运作管理、 供应链管理、国际物流管理、企业资源计划 单 位：上海财经大学国际工商管理学院供应链管理研究中心 E-mail：jiaping_xie@sina.com.cn 电 话：55036936(H) 65903541(O)
SHUFE 第五章目标规划 线性规划的局限性 只能解决一组线性约束条件下,某一目标而且只能是一个目标的最大 或最小值的问题。 ·实际决策中,衡量方案优劣考虑多个目标 生产计划决策中,通常要考虑产值、利润、满足市场需求、降低消耗、 提高质量、提高劳动生产率等; 生产布局决策中,除了要考虑运输费用、投资、原料供应、产品需求 量等经济指标外,还要考虑到污染和其它社会因素等。 这些目标中,有主要的,也有次要的;有最大的,也有最小的;有定 量的,也有定性的;有互相补充的,也有互相对立的,LP则无能为力。 目标规划( Goal Programming) 在LP的基础上发展起来的解决多目标规划问题的最有效的方法之一。 美国经济学家查恩斯( A Charnes和库柏(wW. Cooper在1961年出版的 《管理模型及线性规划的工业应用》一书中,首先提出的。 上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 2 第五章 目标规划 • 线性规划的局限性 ▪ 只能解决一组线性约束条件下，某一目标而且只能是一个目标的最大 或最小值的问题。 • 实际决策中，衡量方案优劣考虑多个目标 ▪ 生产计划决策中，通常要考虑产值、利润、满足市场需求、降低消耗、 提高质量、提高劳动生产率等； ▪ 生产布局决策中，除了要考虑运输费用、投资、原料供应、产品需求 量等经济指标外，还要考虑到污染和其它社会因素等。 ▪ 这些目标中，有主要的，也有次要的；有最大的，也有最小的；有定 量的，也有定性的；有互相补充的，也有互相对立的，LP则无能为力。 • 目标规划（Goal Programming） ▪ 在LP的基础上发展起来的解决多目标规划问题的最有效的方法之一。 ▪ 美国经济学家查恩斯(A.Charnes)和库柏(W.W.Cooper)在1961年出版的 《管理模型及线性规划的工业应用》一书中，首先提出的
SHUFE 第一节多目标线性规划 问题的提出 多目标线性规划 含有多个优化目标的线性规划。 线性规划模型只能有一个目标函数,可称为单目标线性规划。 多目标线性规划模型具有两个或两个以上的目标函数。 例题 某工厂计划生产甲、乙两种产品,现有的设备资源、每种产品 的技术消耗定额及单位产品的利润如表所示。试确定计划期内 的生产计划,使获得的利润最大。 产品 资源 甲 乙 现有资源 设备 3 24 单位产品利润 5 3上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 3 第一节 多目标线性规划 • 多目标线性规划 ▪ 含有多个优化目标的线性规划。 ▪ 线性规划模型只能有一个目标函数，可称为单目标线性规划。 ▪ 多目标线性规划模型具有两个或两个以上的目标函数。 • 例题 ▪ 某工厂计划生产甲、乙两种产品，现有的设备资源、每种产品 的技术消耗定额及单位产品的利润如表所示。试确定计划期内 的生产计划，使获得的利润最大。 一、问题的提出 产品 资源 甲 乙 现有资源 设备 4 3 24 单位产品利润 5 4
SHUFE 第一节多目标线性规划 解:设x1,x2分别表示甲、乙两种产品的产量,则可建立 线规划模型如下: maxz=5x, +r 4x1+3x2≤24 x1,x2≥0 假设:该工厂根据市场需求或合同规定,希望尽量扩大甲 产品的生产;减少乙产品的产量。这时又增加了二个目 标,则可建立如下的模型: maxz =5x +4x2 这些目标 SEX o○○ 之间相互矛盾 般的线性规划 4xn+3x,<24 方法不能求解 x1;x2≥0 4上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 4 第一节 多目标线性规划 解：设x1、x2分别表示甲、乙两种产品的产量，则可建立 线规划模型如下： maxZ=5x1+4x2 4x1+3x2 ≤24 x1，x2 ≥0 假设：该工厂根据市场需求或合同规定，希望尽量扩大甲 产品的生产；减少乙产品的产量。这时又增加了二个目 标，则可建立如下的模型： maxZ1=5x1+4x2 maxZ2=x1 minZ3=x2 4x1+3x2 ≤24 x1，x2 ≥0 这些目标 之间相互矛盾， 一般的线性规划 方法不能求解
SHUFE 第一节多目标线性规划 、求解思路 加权系数法 为每一目标赋一个权系数,把多目标模型转化成单一目标的模 型。但困难是要确定合理的权系数,以反映不同目标之间的重 要程度。 优先等级法 将各目标按其重要程度分成不同的优先等级,转化为单目标模 型 有效解法 ■寻求能够照顾到各个目标,并使决策者感到满意的解。由决策 者来确定选取哪一个解,即得到一个满意解。但有效解的数目 太多而难以将其一一求出。 5上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 5 第一节 多目标线性规划 • 加权系数法 ▪ 为每一目标赋一个权系数，把多目标模型转化成单一目标的模 型。但困难是要确定合理的权系数，以反映不同目标之间的重 要程度。 • 优先等级法 ▪ 将各目标按其重要程度分成不同的优先等级，转化为单目标模 型。 • 有效解法 ▪ 寻求能够照顾到各个目标，并使决策者感到满意的解。由决策 者来确定选取哪一个解，即得到一个满意解。但有效解的数目 太多而难以将其一一求出。 二、求解思路
SHUFE 第一节多目标线性规划 、目标规划法 加权系数法和优先等级法的结合 对每个目标函数确定一个希望达到的期望值(目标值 或理想值); 由于各种条件的限制,这些目标值往往不可能全部都 达到; 对每一个目标函数引入正的或负的偏差变量,分别表 示超过或未达到目标值的情况; 为区别各目标的重要程度,引入目标的优先等级和加 权系数; 对所有的目标函数建立约束方程,并入原来的约束条 件中,组成新的约束条件; 从这组新的约束条件,寻找使组合偏差最小的方案。 6上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 6 第一节 多目标线性规划 • 加权系数法和优先等级法的结合 ▪ 对每个目标函数确定一个希望达到的期望值(目标值 或理想值)； ▪ 由于各种条件的限制，这些目标值往往不可能全部都 达到； ▪ 对每一个目标函数引入正的或负的偏差变量，分别表 示超过或未达到目标值的情况； ▪ 为区别各目标的重要程度，引入目标的优先等级和加 权系数； ▪ 对所有的目标函数建立约束方程，并入原来的约束条 件中，组成新的约束条件； ▪ 从这组新的约束条件，寻找使组合偏差最小的方案。 三、目标规划法
SHUFE 第二节目标规划的数学模型 目标规划的基本概念 目标函数的期望值 每一个目标函数希望达到的期望值(或目标值、理想值)。 根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。 偏差变量 每个目标函数的期望值确定之后,目标的实际值和它的期望值 之间就有正的或负的偏差。 正偏差变量dk+表示第k个目标超过期望值的数值; 负偏差变量dk表示第k个目标未达到期望值的数值。 同一目标,它的取值不可能在超过期望值的同时,又没有达到 期望值,所以在k和d中至少有一个必须为零。 7上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 7 第二节 目标规划的数学模型 • 目标函数的期望值 ▪ 每一个目标函数希望达到的期望值(或目标值、理想值)。 ▪ 根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。 • 偏差变量 ▪ 每个目标函数的期望值确定之后，目标的实际值和它的期望值 之间就有正的或负的偏差。 ▪ 正偏差变量dk +表示第k个目标超过期望值的数值； ▪ 负偏差变量dk -表示第k个目标未达到期望值的数值。 ▪ 同一目标，它的取值不可能在超过期望值的同时，又没有达到 期望值，所以在dk +和dk -中至少有一个必须为零。 一、目标规划的基本概念
SHUFE 第二节目标规划的数学模型 目标约束 引入正、负偏差变量后,对各个目标建立的目标函数方程。 td-d E 原来的目标函数变成了约束条件的一部分,即目标约束(软约束) 原来的约束条件称为系统约束(硬约束)。 上例中,管理部门提出新要求:第一个目标是实现利润最大,计划 部门规定利润目标是20;第二个目标是充分利用设备台时,但尽量 少加班;第三个目标做如下规定,甲产品产量希望不少于3单位, 乙产品产量比甲产品多2单位。对各目标函数引入正、负偏差变量: 5x1+4x,+d1-dn+=20 4xn+3x2+d2-2+=24 +d +x,+d-d+=2 8上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 8 第二节 目标规划的数学模型 • 目标约束 ▪ 引入正、负偏差变量后，对各个目标建立的目标函数方程。 = − + + − = n j ckj xj dk dk E 1 * ▪ 原来的目标函数变成了约束条件的一部分，即目标约束(软约束) ▪ 原来的约束条件称为系统约束(硬约束)。 上例中，管理部门提出新要求：第一个目标是实现利润最大，计划 部门规定利润目标是20；第二个目标是充分利用设备台时，但尽量 少加班；第三个目标做如下规定，甲产品产量希望不少于3单位， 乙产品产量比甲产品多2单位。对各目标函数引入正、负偏差变量： 5x1+4x2 +d1 - - d1 + = 20 4x1+3x2 +d2 - - d2 + = 24 x1 +d3 - - d3 + = 3 - x1 + x2 +d4 - - d4 + = 2
SHUFE 第二节目标规划的数学模型 自标达成函数 各个目标函数引入正、负偏差变量,而被列入了目标约束条件。 如何使各目标的实际值最接近于各自的期望值,构造一个新的 目标函数以求得有关偏差变量的最小值。 这个新的目标函数反映了各目标函数的期望值达到或实现的情 况,故把这个新的目标函数称为目标达成函数。 ·若要求尽可能达到规定的目标值,则正、负偏差变量a-、dk 都尽可能最小,将a+和d都列入目标函数中,即 minSk=dk +dk 若希望尽可能不低于期望值(允许超过),则负偏差变量dk尽 可能的小,而不关心超出量d+,故只需将dk列入目标函数, minK= ak ·若允许某个目标低于期望值,但希望不得超过期望值,则正 偏差变量dk+尽可能地小,而不关心低于量dk,故只需将dk 列入目标函数, minSk=dk+。 9上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 9 第二节 目标规划的数学模型 • 目标达成函数 ▪ 各个目标函数引入正、负偏差变量，而被列入了目标约束条件。 ▪ 如何使各目标的实际值最接近于各自的期望值，构造一个新的 目标函数以求得有关偏差变量的最小值。 ▪ 这个新的目标函数反映了各目标函数的期望值达到或实现的情 况，故把这个新的目标函数称为目标达成函数。 • 若要求尽可能达到规定的目标值，则正、负偏差变量dk + 、dk - 都 尽 可 能 最 小 ， 将 dk + 和 dk - 都 列 入 目 标 函 数 中 ， 即 minSk=dk ++dk -； • 若希望尽可能不低于期望值(允许超过)，则负偏差变量dk - 尽 可能的小，而不关心超出量dk + ，故只需将dk - 列入目标函数， minSk= dk -； • 若允许某个目标低于期望值，但希望不得超过期望值，则正 偏差变量dk + 尽可能地小，而不关心低于量dk - ，故只需将dk + 列入目标函数，minSk= dk +
SHUFE 第二节目标规划的数学模型 优先等级和权数 目标的重要程度不同,用优先等级因子P来表示第等级目标。 优先等级因子P是正的常数,Pk>>Pk+1 同一优先等级下的目标的相对重要性,赋以不同的加权系数w 例如 第一个目标是实现利润最大,其优先级为P1; 第二个目标是充分利用设备台时,但尽量少加班,其优先级为P2; 第三个目标:甲的产量不少于3,乙的产量比甲多2,优先级为P3 假设 甲产品产量希望不少于3单位的权数为3, 乙产品产量比甲产品多2单位的权数为5 minz=P1lr+P2(2+d2+)+P33d32+5d) 5xn+4r,+d1 20 4x1+3x2+d2-d2+=24 +d3-d3+=3 d+=2 1,29 上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 10 第二节 目标规划的数学模型 • 优先等级和权数 ▪ 目标的重要程度不同，用优先等级因子Pk 来表示第k等级目标。 ▪ 优先等级因子Pk 是正的常数，Pk >> Pk+1 。 ▪ 同一优先等级下的目标的相对重要性，赋以不同的加权系数w。 • 例如 ▪ 第一个目标是实现利润最大，其优先级为P1； ▪ 第二个目标是充分利用设备台时，但尽量少加班，其优先级为P2； ▪ 第三个目标：甲的产量不少于3，乙的产量比甲多2，优先级为P3。 假设： • 甲产品产量希望不少于3单位的权数为3， • 乙产品产量比甲产品多2单位的权数为5。 minZ= P1 d1 - + P2 (d2 - + d2 + ) + P3 (3d3 - +5 d4 - ) 5x1+4x2 +d1 - - d1 + = 20 4x1+3x2 +d2 - - d2 + = 24 x1 +d3 - - d3 + = 3 - x1 + x2 +d4 - - d4 + = 2 x1 , x2 ,dk - , dk + ≥0