管理远筹学 谢家平博士副教授 研究领域:系统建模与优化、生产与运作管理、物流与供应链管理 讲授课程:管理运筹学、管理系统工程、生产运作管理、 供应链管理、国际物流管理、企业资源计划 单位:上海财经大学国际工商管理学院供应链管理研究中心 E-mail:jiapingxie@sina.com.cn 电话:55036936(H)65903541(O)
管理运筹学 谢家平 博士 副教授 研究领域：系统建模与优化、生产与运作管理、物流与供应链管理 讲授课程：管理运筹学、管理系统工程、生产运作管理、 供应链管理、国际物流管理、企业资源计划 单 位：上海财经大学国际工商管理学院供应链管理研究中心 E-mail：jiaping_xie@sina.com.cn 电 话：55036936(H) 65903541(O)
SHUFE 第一节层次分析法 特征 AHP: Analytic Hierarchy process 美国运筹学家萨蒂(TIL.Saty)教授于20世纪70年代提出 按属性的逻辑关系逐层分解,形成层次结构 用一定标度把人的主观判断进行客观量化 在逐层分解的基础上进行层次排序加以综合 将定性问题进行定量分析的多准则评价决策方法 强调决策者直觉判断的重要性和方案比较的一致性。 上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 2 第一节 层次分析法 • 特征 ▪ AHP：Analytic Hierarchy Process ▪ 美国运筹学家萨蒂(T.L.Saaty)教授于20世纪70年代提出 ▪ 按属性的逻辑关系逐层分解，形成层次结构 ▪ 用一定标度把人的主观判断进行客观量化 ▪ 在逐层分解的基础上进行层次排序加以综合 ▪ 将定性问题进行定量分析的多准则评价决策方法 ▪ 强调决策者直觉判断的重要性和方案比较的一致性
SHUFE 第一节层次分析法 原理 将系统分解为要素,划归不同层次,形成多层次结构模型; 将每一层次的各要素相对上一层次某要素两两比较,建立 判断矩阵; ■计算判断矩阵的最大特征根及其特征向量,建立相对权重 自上而下地用上一层次各要素的组合权重为权数,对本层 次各要素的相对权重向量进行加权求和,得出层次总排序; 根据最终权重的大小进行方案排序。 上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 3 第一节 层次分析法 • 原理 ▪ 将系统分解为要素，划归不同层次，形成多层次结构模型； ▪ 将每一层次的各要素相对上一层次某要素两两比较，建立 判断矩阵； ▪ 计算判断矩阵的最大特征根及其特征向量，建立相对权重 向量； ▪ 自上而下地用上一层次各要素的组合权重为权数，对本层 次各要素的相对权重向量进行加权求和，得出层次总排序； ▪ 根据最终权重的大小进行方案排序
SHUFE 第一节层次分析法 步骤 1)建立层次结构模型 目标层O 准则层U 供应商层A 供应商优选O 目标层 成本U1 质量U2 交货期U3 准则层 供应商A1供应商2供应商A3供应商A1方案层 上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 4 第一节 层次分析法 • 步骤 1)建立层次结构模型 • 目标层O • 准则层U • 供应商层A 供应商优选O 成本U1 质量U2 交货期U3 供应商A1 供应商A2 供应商A3 供应商A4 目标层 准则层 方案层
SHUFE 第一节层次分析法 2)构造判断矩阵 以矩阵的形式表述每一层次中各要素相对其上层某要素的相 对重要程度 针对上层要素U,假设A1,A2,…,An是n个与U相关联的下 层要素,构造一个n×n阶的判断矩阵 12 as表示针对U而言,要素A对4的相对重要程度的数值,即 重要性的比较标度。 上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 5 第一节 层次分析法 2)构造判断矩阵 • 以矩阵的形式表述每一层次中各要素相对其上层某要素的相 对重要程度 • 针对上层要素Ui，假设A1，A2，…，An是n个与Ui相关联的下 层要素，构造一个n×n阶的判断矩阵 • akj表示针对Ui而言，要素Ak对Aj的相对重要程度的数值，即 重要性的比较标度。 Ui A1 A2 … An A1 a11 … … a1n A2 a21 An … a2n … … a12 … … An an1 … … ann
SHUFE 第一节层次分析法 判断标度 标度 定义 说明 同等重要两个要素相比较,它们间具有同样重要性 稍微重要两个要素相比较,一个比另一个重要一些 明显重要两个要素相比较,一个明显比另一个重要 579 强烈重要两个要素相比较,一个比另一个重要得多 极端重要两个要素相比较,一个绝对比另一个重要 26.8述两个相邻上述两个相邻标准之间折衷时的定量标度 判断的折衷 上列各数反比较 倒数表示两个相比较要素的不重要程度 的倒数 上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 6 第一节 层次分析法 判断标度 标 度 定 义 说 明 1 同等重要 两个要素相比较，它们间具有同样重要性 3 稍微重要 两个要素相比较，一个比另一个重要一些 5 明显重要 两个要素相比较，一个明显比另一个重要 7 强烈重要 两个要素相比较，一个比另一个重要得多 9 极端重要 两个要素相比较，一个绝对比另一个重要 2,4,6,8 上述两个相邻 判断的折衷 上述两个相邻标准之间折衷时的定量标度 上列各数 的倒数 反比较 倒数表示两个相比较要素的不重要程度
SHUFE 第一节层次分析法 运用量化标度将思维判断数量化,凭直觉判断而定a ·特征:自比性a=1反比性a0 致性a 目标OU1 准则U4A2AA A 1/3 1/4 1/2 1/21 1/62 2 2 1/2 1312191 准则UnA,A2A,A准则U2A,A2A,A 2 3 5 123 2 A2|121 3 131/21 131/5112 1/513121 12132 上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 7 第一节 层次分析法 • 运用量化标度将思维判断数量化，凭直觉判断而定akj • 特征：自比性 akk=1,反比性 akj= ,一致性akj= 目标O U1 U2 U3 U1 1 1/4 1/2 U2 4 1 2 U3 2 1/2 1 准则U1 A1 A2 A3 A4 准则U2 A1 A2 A3 A4 A1 1 2 3 5 A1 1 1/2 3 2 A2 1/2 1 2 3 A2 2 1 5 3 A3 1/3 1/2 1 2 A3 1/3 1/5 1 1/2 A4 1/5 1/3 1/2 1 A4 1/2 1/3 2 1 准则U3 A1 A2 A3 A4 A1 1 2 1/3 3 A2 1/2 1 1/6 2 A3 3 6 1 9 A4 1/3 1/2 1/9 1 jk a 1 jl kl a a
SHUFE 第一节层次分析法 3)致性检验 保持判断思维的一致性非常重要 甲比已稍微重要a甲已=3,而已又比丙重要一点a已两=2, 则a甲丙a甲已×a已丙=6,就具有完全一致性 如果a甲丙=5或a甲丙=7,只要a甲两≠6,就不具有完全一致性 事实上,主观确定的判断矩阵不可能完全一致 用一致性指标来检验判断矩阵的一致性问题 只有通过一致性检验的判断矩阵才可以用于层次排序 矩阵理论可知: n阶矩阵的最大特征根为单根,最大特征根λnamn, 如果都满足a×ak=1,则具有唯一非0的最大特征根, 即λ=n,其余特征根均为0 判断矩阵不能保证完全—致性,其特征根将发生变化。 上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 8 第一节 层次分析法 3)一致性检验 • 保持判断思维的一致性非常重要 ▪ 甲比已稍微重要a甲已=3，而已又比丙重要一点a已丙=2， ▪ 则a甲丙=a甲已×a已丙=6，就具有完全一致性； ▪ 如果a甲丙=5或a甲丙=7，只要a甲丙≠6，就不具有完全一致性。 • 事实上，主观确定的判断矩阵不可能完全—致 • 用一致性指标来检验判断矩阵的一致性问题 • 只有通过一致性检验的判断矩阵才可以用于层次排序 • 矩阵理论可知： ▪ n阶矩阵的最大特征根为单根，最大特征根λmax≥n， ▪ 如果都满足akj×ajk=1，则具有唯一非0的最大特征根， ▪ 即λmax=n，其余特征根均为0。 ▪ 判断矩阵不能保证完全—致性，其特征根将发生变化
SHUFE 第一节层次分析法 致性指标记为C.( Consistency Index) C I max 对于不同阶的判断矩阵,人们判断的一致误差不同: n越大,造成判断不一致的可能性增大,Cl值就越大; 反之,n越小,造成偏离一致性判断的可能性就小 引入判断矩阵的平均随机—致性指标RL( Raneom index) 矩阵阶数n1 2 3 9 随机一致性比值( Consistency ratio)Ce32141145 RI 0005809211212413 致性指标CL与同阶平均随机一致性指标RL之比 C I CR RI 当C.R.<01时,即认为判断矩阵具有满意的一致性; 否则,C.R≥0.l时,认为判断矩阵不一致,应对判断矩阵作适当调 整,使其满足C.R<O.l。 上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 9 第一节 层次分析法 • 一致性指标记为C.I.（Consistency Index） • 对于不同阶的判断矩阵，人们判断的一致误差不同： ▪ n越大，造成判断不一致的可能性增大，C.I.值就越大； ▪ 反之，n越小，造成偏离一致性判断的可能性就小。 ▪ 引入判断矩阵的平均随机—致性指标R.I.(Raneom Index) • 随机一致性比值(Consistency Ratio) C.R. ▪ 一致性指标C.I.与同阶平均随机一致性指标R.I.之比 ▪ 当C.R.<0.1时，即认为判断矩阵具有满意的一致性； ▪ 否则，C.R.≥0.1时，认为判断矩阵不一致，应对判断矩阵作适当调 整，使其满足C.R.<0.1。 1 . . max − − = n n C I 矩阵阶数n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 R.I. 0 0 0.58 0.92 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 . . . . . . R I C I C R =
SHUFE 第一节层次分析法 4)层次单排序 本层所有要素针对上一层某要素的优劣次序, 这种次序以相对数值大小表示,称为相对权重向量。 特征向量就是相对权重向量 近似计算方法有“方根法”和“求和法” 方根法 计算判断矩阵每一行各元素之积M=1a 计算M的n次方根Mx=M 规范化处理(归一化处理)得特征值 ∑M 特征向量W=(w,w2…,wn)就是相对权重向量 上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 10 第一节 层次分析法 4) 层次单排序 • 本层所有要素针对上一层某要素的优劣次序， • 这种次序以相对数值大小表示，称为相对权重向量。 • 特征向量就是相对权重向量 • 近似计算方法有“方根法”和“求和法” • 方根法 ▪ 计算判断矩阵每一行各元素之积 ▪ 计算Mk的n次方根 ▪ 规范化处理(归一化处理)得特征值 ▪ 特征向量W=(w1 ,w2 ,…,wn ) T就是相对权重向量。 kj n j k M a = = 1 n Mk = Mk = = n j j k k M M W 1
