上海财经大学国际工商管理学院：《管理运筹学》课程教学资源（PPT课件）第五章 运输问题

管理远筹学 谢家平博士副教授 研究领域:系统建模与优化、生产与运作管理、物流与供应链管理 讲授课程:管理运筹学、管理系统工程、生产运作管理、 供应链管理、国际物流管理、企业资源计划 单位:上海财经大学国际工商管理学院供应链管理研究中心 E-mail:jiapingxie@sina.com.cn 电话:55036936(m)65903541(O)

管理运筹学 谢家平 博士 副教授 研究领域：系统建模与优化、生产与运作管理、物流与供应链管理 讲授课程：管理运筹学、管理系统工程、生产运作管理、 供应链管理、国际物流管理、企业资源计划 单 位：上海财经大学国际工商管理学院供应链管理研究中心 E-mail：jiaping_xie@sina.com.cn 电 话：55036936(H) 65903541(O)

SHUFE 第五章运输问题 运输问题是线性规划问题的特例。 产地:货物发出的地点。 销地:货物接收的地点。 产量:各产地的可供货量。 销量:各销地的需求数量。 ·运输问题就是研究如何组织调运,既满足各销地的需求, 又使总运费最小。 上海财经大学国际工商管理学院

上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 2 第五章 运输问题 • 运输问题是线性规划问题的特例。 • 产地：货物发出的地点。 • 销地：货物接收的地点。 • 产量：各产地的可供货量。 • 销量：各销地的需求数量。 • 运输问题就是研究如何组织调运，既满足各销地的需求， 又使总运费最小

SHUFE 第一节运输模型 运输问题举例 某饮料在国内有三个生产厂,分布在城市A,42,A,其一级承销商 有4个,分布在城市B1,B2B3,B4,已知各厂的产量、各承销商的 销售量及从4到B的每吨饮料运费为C,为发挥集团优势,公司要 统一筹划运销问题,求运费最小的调运方案 B 产量 产地 销地B1 A 6 A 75 289 A 2 5474 销量 2 上海财经大学国际工商管理学院

上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 3 第一节 运输模型 某饮料在国内有三个生产厂，分布在城市A1、A2、A3 ,其一级承销商 有4个，分布在城市B1、B2、B3、B4，已知各厂的产量、各承销商的 销售量及从Ai到Bj的每吨饮料运费为Cij，为发挥集团优势，公司要 统一筹划运销问题，求运费最小的调运方案。 一、 运输问题举例 销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 6 3 2 5 5 A2 7 5 8 4 2 A3 3 2 9 7 3 销量 2 3 1 4

SHUFE 第一节运输模型 运输问题的LP模型 (1)决策变量。设从A到B的运输量为x (2)日标函数 nin2=6xn+3x12+2x13+5x14+7x2+5x218x23+4x24+3x3+2x2+9x3+7x3y 3)约束条件。产量之和等于销量之和,故要满足: 供应平衡条件 1T 12Tx12txs x2n+x2+x23+x2=2 x2+x3+x2x+x=3 销售平衡条件 x1+x2r+x3=2 x12+x2+x32=3 13+x23+x33=1 +x24+x 34 非负性约束 x20(i=1,2,3;产1,2,3,4) 上海财经大学国际工商管理学院

上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 4 第一节 运输模型 (1)决策变量。设从Ai到Bj的运输量为xij， (2)目标函数 minZ=6x11+3x12+2x13+5x14+7x21+5x22+8x23+4x24+3x31+2x32+9x33+7x34 (3)约束条件。产量之和等于销量之和,故要满足： ▪ 供应平衡条件 x11+x12+x13+x14=5 x21+x22+x23+x24=2 x31+x32+x33+x34 =3 ▪ 销售平衡条件 x11+x21+x31=2 x12+x22+x32=3 x13+x23+x33=1 x14+x24+x34=1 ▪ 非负性约束 xij≥0 (i=1,2,3；j=1,2,3,4) • 运输问题的LP模型

SHUFE 第一节运输模型 、表式运输模型 产地 销地B1 产量 n C C 12 12 In C 21 22 2n 2 x21 x22 C2n 2 m2 n ml m2 n n 销地 n 上海财经大学国际工商管理学院

上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 5 第一节 运输模型 销地 产地 二、表式运输模型 A1 A2 … Am 产量 a1 a2 … am B1 B2 … Bn 销地 b1 b2 … bn c11 c12 … c1n c21 c22 … c2n … … … … cm1 cm2 … cmn x11 x12 x1n x21 x22 x2n xm1 xm2 xmn

SHUFE 第一节运输模型 三、运输问题的三种类型 产销平衡 ∑=∑bmnz=∑∑cx ∑ 0 上海财经大学国际工商管理学院

上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 6 第一节 运输模型 • 产销平衡 三、运输问题的三种类型   = = = m i n j ai bj 1 1 0 , 1,2,..., , 1,2,..., min 1 1 1 1  = = = = =    = = = = i j m i i j j n j i j i m i n j i j i j x x b j n x a i m Z c x

SHUFE 第一节运输模型 产大于销 ∑a>∑b miZ=∑∑x ∑ 0 上海财经大学国际工商管理学院

上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 7 第一节 运输模型 • 产大于销   = =  m i n j ai bj 1 1 0 , 1,2,..., , 1,2,..., min 1 1 1 1  = =  = =    = = = = i j m i i j j n j i j i m i n j i j i j x x b j n x a i m Z c x

SHUFE 第一节运输模型 产小于销 mimZ=∑∑cx i=1j=1 ∑x=a1 ∑ x..<b j=1,2, x.0 上海财经大学国际工商管理学院

上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 8 第一节 运输模型 • 产小于销   = =  m i n j ai bj 1 1 0 , 1,2,..., , 1,2,..., min 1 1 1 1   = = = =    = = = = i j m i i j j n j i j i m i n j i j i j x x b j n x a i m Z c x

SHUFE 第一节运输模型 四、运输模型的特点 决策变量mXn约束方程m+n 系数矩阵的结构如下: x12…ln21x 行 列 上海财经大学国际工商管理学院

上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 9 第一节 运输模型 决策变量mn 约束方程m+n 系数矩阵的结构如下： 四、运输模型的特点                               = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1               A x11 x12 … x1n x21 x22 … x2n … … … … xm1 xm2 … xmn m 行 n 列

SHUFE 第二节表上作业法 表上作业法适合于产销平衡的运输问题 求解步骤: ■找出初始方案(初始基可行解):在mm维产销平衡表上 给出m+n-1个数字。 ■最优性检验:计算各非基变量的检验数,当o≥0最优。 方案调整与改进:确定进基变量和离基变量,找出新的基 可行解。 上海财经大学国际工商管理学院

上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 10 第二节 表上作业法 • 表上作业法适合于产销平衡的运输问题 • 求解步骤： ▪ 找出初始方案（初始基可行解）：在mn维产销平衡表上 给出m+n-1个数字。 ▪ 最优性检验：计算各非基变量的检验数，当ij0最优。 ▪ 方案调整与改进：确定进基变量和离基变量，找出新的基 可行解