第四章 振动与波动
第四章 振动与波动
机械振动： 物体在一定的位置附近做来回往复的运动。 振动：任何一个物理量在某个确定的数值附近作 周期性的变化。 波动：振动状态在空间的传播。 任何复杂的振动都可 以看做是由若干个简 单而又基本的振动的 合成。这种简单而又 基本的振动形式称为 简谐运动
物体在一定的位置附近做来回往复的运动。 机械振动： 振动：任何一个物理量在某个确定的数值附近作 周期性的变化。 波动：振动状态在空间的传播。 任何复杂的振动都可 以看做是由若干个简 单而又基本的振动的 合成。这种简单而又 基本的振动形式称为 简谐运动
34-1 简谐运动 4-1-1简谐运动的基本特征 弹簧振子：一根轻弹簧和一个刚体构成的一个 振动系统。 M∧△∧Λ△■ X X 根据胡克定律：户=一 (k为劲度系数)
O x §4-1 简谐运动 4-1-1 简谐运动的基本特征 弹簧振子： 一根轻弹簧和一个刚体构成的一个 振动系统。 F x 根据胡克定律： F kx （k为劲度系数） = −
(1) 在弹性限度内，弹性力F和位移x成正比。 (2) 弹性力F和位移x恒反向，始终指向平衡位置。 恢复力：始终指向平衡位置的作用力 由牛顿第一定律： d?x F=m dt? =-kx 得： k 一X dt2 n =-02x dt?
恢复力： 始终指向平衡位置的作用力 （1） 在弹性限度内，弹性力F和位移x 成正比。 （2） 弹性力F和位移x 恒反向，始终指向平衡位置。 由牛顿第一定律： k x t x F = m = − 2 2 d d x m k t x = − 2 2 d d 得: 令 m k = x t x 2 2 2 d d = −
简谐运动表达式： x Acos(wt+p 简谐运动： 物体的运动遵从余弦（或正弦）规律。 简谐运动的三项基本特征： F=- d2x dr2 =-02x x=Acos(at+p）
简谐运动表达式： x = Acos(t +) 简谐运动： 物体的运动遵从余弦（或正弦）规律。 F kx = − x t x 2 2 2 d d = − x = Acos(t +) 简谐运动的三项基本特征：
简谐运动的速度： dx dt =-04s(ot+p)=0.c0s01+p+2 简谐运动的加速度： dv a= =-o2Acos(0t+p)=amc0s(0t+p土π) dt x,U,a
) 2 π sin( ) cos( d d = = − A t + = m t + + t x v v 简谐运动的速度： 简谐运动的加速度： cos( ) cos( π ) d d m 2 = = − A t + = a t + t a v O T t x x, v,a A − A a v O A 2
4-1-2 描述简谐运动的物理量 x Acos(ot+p) A:振幅 (最大位移，x=士A) 2元 0：角频率（圆频率） 0=2πy= T 频率：单位时间内完成全振动的次数。 周期T:完成一次全振动所经历的时间
4-1-2 描述简谐运动的物理量 x = Acos(t +) 周期 T：完成一次全振动所经历的时间。 A ：振幅 （最大位移，x =±A ） ：角频率 （圆频率） 频率 ：单位时间内完成全振动的次数。 = 2π T 2π =
弹簧振子的频率： 2π 弹簧振子的周期： T- 2-2 k 结论：弹簧振子的振动频率和周期仅与振子本身的性 质(k和m)有关，而与其他因素无关。 由振动系统本身的固有属性所决定的频率和周 期称为固有频率和固有周期。 (ot+p):振动的“相位”。 p:振动的“初相位
：振动的“初相位 ” 。 （ t + ) ：振动的“相位 ”。 弹簧振子的频率: m k 2π 1 = 弹簧振子的周期: k m T 2π 2π = = 结论：弹簧振子的振动频率和周期仅与振子本身的性 质（k 和 m）有关，而与其他因素无关。 由振动系统本身的固有属性所决定的频率和周 期称为固有频率和固有周期
dx 0= dt =-0Asmo1+p)=0.co@1+p+3 0m=0A 称为速度幅。 速度相位比位移相位超前元/2。 d a= dt =-o2Acos(ot+p）=cs(01+0±元) am =02A 称为加速度幅。 加速度与位移反相位
) 2 π sin( ) cos( d d = = − A t + = m t + + t x v v 称为速度幅。 速度相位比位移相位超前/2。 vm = A cos( ) cos( π ) d d m 2 = = − A t + = a t + t a v 称为加速度幅。 加速度与位移反相位。 a A 2 m =
比较： a=-@2Acos(@t+p) x Acos(ot+p) a=-@-x 即 =-02x dt? 结论：做简谐运动的质点，其加速度与位移恒成正比， 而方向相反
比较： a = − Acos(t +) 2 x = Acos(t +) 结论：做简谐运动的质点，其加速度与位移恒成正比， 而方向相反。 a x 2 = − 即 x t x 2 2 2 d d = −