1-2求解运动学问题举例 质点运动学两类基本问题 一由质点的运动方程可以求得质点在任一时 刻的位矢、速度和加速度； 二已知质点的加速度以及初始速度和初始位 置，可求质点速度及其运动方程. 求导 求导 r(t) (t) a(t) 积分 积分
5 1 – 1–简谐运动 2 求解运动学问题举例 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 a(t) r(t) 求导 求导 积分 积分 v( )t 质点运动学两类基本问题 一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时 刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位 置,可求质点速度及其运动方程
1-2求解运动学问题举例 例1斜抛运动 射击 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止 自由下落。试说明为什么子弹总可以射中椰子？
5 1 – 1–简谐运动 2 求解运动学问题举例 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 例1 斜抛运动 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止 自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?
1-2求解运动学问题举例 设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体，以初 速V,在Oxy平面内沿与Ox正向成x角抛出，并略去 空气对抛体的作用.(1)求抛体的运动方程和其运动的 轨迹方程；（2)抛体的最大射程. 7)
5 1 – 1–简谐运动 2 求解运动学问题举例 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 x y o x v y v v 0 d 0 v 0x v v0 y 设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体,以初 速 v0 在 Oxy 平面内沿与 Ox 正向成 角抛出, 并略去 空气对抛体的作用. （1）求抛体的运动方程和其运动的 轨迹方程;（2）抛体的最大射程. x v y v v
1-2求解运动学问题举例 已知：i0,=0,a=g Vox =v0 cosa V0y vo sin a do 解(1) a- =8=-8 dt dr )= 0+gt do di F(t)=Bot+gt2 2 消去方程中的参数t得轨迹 ∫x=0c0sa,t 8 y=xtana- y=vosina.t- 2v cos2a
5 1 – 1–简谐运动 2 求解运动学问题举例 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 g gj t a = = = − d dv gt t r = = 0 + d d v v 2 0 2 1 t gt r(t) = v + 2 2 1 gt t v0 r x y o 0 d 已知： v0 ， ， 0 0 r = a g = x = cos t v0 2 0 2 1 y = v sin t − gt v0x = v0 cos v0y = v0 sin 解 (1) 2 2 2 0 2 cos tan x g y x v = − 消去方程中的参数 t 得轨迹
1-2求解运动学问题举例 (1) v,=vo cosa 7y =v0sma-gt 8 轨迹方程y=xtan a 2v cos2 a (2) 射程d0=Vox△t △t=2 0 sin a/g 2 2 do sin a cos a y 实际路径 真空中路径 g ddo 206 0S20=0 da 8 c=π/4 最大射程dom 0 实际射程小于最大射程
5 1 – 1–简谐运动 2 求解运动学问题举例 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 x y O 0 d 实际射程小于最大射程 = π 4 d d g 2 0m 0 最大射程 = v cos2 0 2 d d 2 0 0 = = g d v sin cos 2 2 0 0 g d v = 2 2 2 0 2 cos tan x g y x v 轨迹方程 = − vx = v0 cos gt (1) vy = v0 sin − 实际路径 真空中路径 t = 2v0 sin g (2) 射程 d t 0 = v0x
1-2求解运动学问题举例 例2设质点的运动方程为r(t)=x(t)+y(t), 其中x(t)=1.0t+2.0,y(t)=0.25t2+2.0.式中各 量的单位均为S单位.求（1)t=3s时的速度. (2)作出质点的运动轨迹图。 解：(1)由题意可得速度分量分别为 dx 0x= 1.0m-s,8,-业-051mg dt dt t=3s时速度为 ō=(1.0i+1.5)ms1 1.5 速度)与X轴之间的夹角O=arctan =56.3° 1
5 1 – 1–简谐运动 2 求解运动学问题举例 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 解:（1）由题意可得速度分量分别为 d d 1 1 1.0 m s , 0.5 m s d d x y x y t t t − − v v = = = = 速度 v 与x 轴之间的夹角 56.3 1 1.5 = arctan = 例 2 设质点的运动方程为 其中 . 式中各 量的单位均为SI单位. 求（1） t = 3s 时的速度. （2）作出质点的运动轨迹图. r t x t i y t j ( ) ( ) ( ) , = + ( ) 1.0 2.0, ( ) 0.25 2.0 2 x t = t + y t = t + t = 3s 时速度为 1 (1.0 1.5 )m.s − = i + j v
1-2求解运动学问题举例 x(t)=1.0t+2.0 (2)运动方程 y(t)=0.25t2+2.0 由运动方程消去参数t可得轨迹方程为 y=0.25x2-x+3 轨迹图 y/m t=-4s t=4s 6 t=-2s =01=2x 2 x/m -6-4-2024 6
5 1 – 1–简谐运动 2 求解运动学问题举例 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 （2） 运动方程 x t t ( ) 1.0 2.0 = +2 y t t ( ) 0.25 2.0 = + x / m y / m 0 轨迹图 - 6 - 4 - 2 2 4 6 2 4 6 t = −2s t = 0 t = 2s t = −4s t = 4s 由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为 0.25 3 2 y = x − x +
1-2求解运动学问题举例 例3有一个球体在某液体中竖直下落，其初速度 为⑦。=10沱的加速度为 a=-1.0vi问：(1) 经过多少时间后可以认为小球已停止运动，（2)此球 体在停止运动前经历的路程有多长？ dv 解：由加速度定义 a= dt =-1.00 rdo=-1.od 7) 0=0e10r 业=a,e-vor f dy=je1“dl 00 dt y=101-e1.0)m
5 1 – 1–简谐运动 2 求解运动学问题举例 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 d 1.0 d a t = = − v 解: 由加速度定义 v 例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度 为 , 它的加速度为 问:（1） 经过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球 体在停止运动前经历的路程有多长？ 0 v =10 j a j = −1.0 . v 0 v y o 1.0 0 d e d y t t − v v = = 1.0 0 0 0 d e d y t t y t − = v 1.0 0 e − t v v = 1.0 10(1 e ) mt y − = − = − t t 0 1.0 d v d v0 v v
1-2求解运动学问题举例 0=t,e10r y=101-e1.or)m 0/m·s y/m 00 10 t/s t/s ) 0/10 0/100 00/1000 00/10000 t/s 2.3 4.6 6.9 9.2 y/m 8.99749.8995 9.9899 9.9990 t=9.2s,0≈0，y≈10m
5 1 – 1–简谐运动 2 求解运动学问题举例 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 t y = 9.2s, 0, 10m v 1.0 0 e − t v v = 1.0 10(1 e ) mt y − = − -1 v/m s v0 O t/s y/m t/s 10 O 2.3 4.6 6.9 9.2 8.997 4 9.899 5 9.989 9 9.999 0 v 0 v /10 t/s y/m 0 v /100 v0 /1000 v0 /10 000
1-2求解运动学问题举例 例4如图所示，A、B两物体由一长为1的刚性细 杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒 定的速率 包左滑行当 α=时°，物体B的速率为多 少？ 解：建立坐标系如图所示 1 物体A的速度 04=0i dx=-vi dt 物体B的速度 dr OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度1为一常量 A
5 1 – 1–简谐运动 2 求解运动学问题举例 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 例4 如图所示, A、B 两物体由一长为 的刚性细 杆相连,A、B 两物体可在光滑轨道上滑行. 如物体 A以恒 定的速率 向左滑行,当 时 ,物体 B 的速率为多 少？ l v = 60 解: 建立坐标系如图所示 OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量x y o A B l v 物体A 的速度 i i t x i A x v = v = = −v d d 物体B 的速度 j t y j B y d d v = v =