3-1质点和质点系的动量定理 F 对时间的累积→p,1 力的累积效应 对空间的累积→W,E 冲量质点的动量定理 ◆动量 p =m) dp d(m) Fdt dp =d(mv) dt dt ∫Fdt=p.-p=,-mo, ◆冲量 力对时间的积分（矢量）了-Fd
5 3 ––11简谐运动 质点和质点系的动量定理 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 2 1 2 1 2 1 d v v F t p p m m t t = − = − 一 冲量 质点的动量定理 动量 v p = m t m t p F d d( d d v) = = d d d ( v) F t = p = m 力的累积效应 F W E F p I , , → → 对时间的累积 对空间的累积 冲量 力对时间的积分（矢量） = 2 1 d t t I F t
3-1质点和质点系的动量定理 CFdt=p2-p,=m元2-m而 动量定理在给定的时间内，外力作用在质点上的 冲量，等于质点在此时间内动量的增量. 问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗？ ◆分量形式 (Is=Fdt=m2s -mow I=1i+1,j+Ik I=F,dt=mozy-my F.dt=moz:-mon
5 3 ––11简谐运动 质点和质点系的动量定理 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点上的 冲量，等于质点在此时间内动量的增量 . 2 1 2 1 2 1 d v v F t p p m m t t = − = − I I i I j I k x y z = + + 分量形式 z z t t z z y y t t y y x x t t x x I F t m m I F t m m I F t m m 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 d d d v v v v v v = = − = = − = = − 问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗 ？
3-1质点和质点系的动量定理 二 质点系的动量定理 质点系 (f+Ea)d=ma-ma。 (E+E1)dt=m,⑦2-m,⑦0 因为内力2+月=0，故 [(R+F)dt=(m⑦，+m,02）-(0m,⑦o+m,0o） 质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量， Fd=ma,-之m,ao I=p-Po i=l
5 3 ––11简谐运动 质点和质点系的动量定理 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 二 质点系的动量定理 质点系 m1 m2 F12 F21 F1 F2 质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量. = = = − n i i i i n i i t t F t m m 1 0 1 ex 2 1 d v v ( )d ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 10 2 20 2 1 v v v v F F t m m m m t t + = + − + 2 21 d 2 2 2 20 ( ) 2 1 v v F F t m m t t + = − 1 12 d 1 1 1 10 ( ) 2 1 v v F F t m m t t + = − 因为内力 0 ，故 F12 + F21 = p p0 I = −
3-1质点和质点系的动量定理 越 内力不改变质点系的动量 初始速度)g0=Vb0=0 b=2m。则p。=0 推开后速度 vg=20b F 且方向相反刀则 推开前后系统动量不变 p=Po
5 3 ––11简谐运动 质点和质点系的动量定理 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 注意 内力不改变质点系的动量 初始速度 vg0 =vb0 = 0 mb = 2mg 则 p0 = 0 推开后速度 vg = 2vb p = 0 且方向相反 则 推开前后系统动量不变 p p0 = Fg Fb g v b v mg mb
3-1质点和质点系的动量定理 讨论 > 动量的相对 性和动量定理 的不变性 F() 光滑 参考系 t时刻 时刻 动量定理 S系 mv m02 "F(t)dt mz -mo S系 m(⑦1-)m(⑦2-u)
5 3 ––11简谐运动 质点和质点系的动量定理 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 动量定理 S系 S'系 t 参考系 t1 时刻 2 时刻 光滑 u S m v1 F(t) 1 t ➢ 动量的相对 性和动量定理 的不变性 讨论 2 1 2 1 ( )d v v F t t m m t t = − v1 m v2 m ( ) 1 m u v − ( ) 2 m u v − S m 2 v 2 t m
3-1质点和质点系的动量定理 动量定理常应用于碰撞问题 F- m,-mv mu. t2-t1 t2-t1 在△疗定时 Fdt=F(t2-) △t越小，则越大. m 例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰撞事 件中，作用时间很短，冲力 很大. t
5 3 ––11简谐运动 质点和质点系的动量定理 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 v1 m v2 m v m 2 1 2 1 2 1 2 1 d t t m m t t F t F t t − − = − = v v 动量定理常应用于碰撞问题 F 越小，则 越大 . 例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰撞事 件中，作用时间很短，冲力 很大 . 注意 t F 在 p 一定时 Fm 2 t F t O 1 t d ( ) 2 1 2 1 F t F t t t t = − F
3-1质点和质点系的动量定理 问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去， 鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄 板一起移动？ 答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力很小，若棒打击 时间很短，F△t→0，.△p蛋→0 所以鸡 蛋就掉在杯中
5 3 ––11简谐运动 质点和质点系的动量定理 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去, 鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄 板一起移动？ 答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力很小，若棒打击 时间很短， 所以鸡 蛋就掉在杯中. Ff t → 0,p 蛋 → 0
3-1质点和质点系的动量定理 讨论：一重锤从高度h=1.5m处自静止下落，锤与 工件碰撞后速度为零.对于不同的打击时间公计算平均 冲力和重力之比， 解：撞前锤速℃0=-西锤速为零。 (Fs-mg)di=m.-mo=m2gh F,△t-mgAt=m/2gh a =1+2h=1+ .55 mg △tVg △t △t/S 0.1 10-2 103 104 在碰撞或打 击瞬间常忽 Fx mg 6.5 56 5.5×102 5.5×103 略重力作用
5 3 ––11简谐运动 质点和质点系的动量定理 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 z h m 解:撞前锤速 ,撞后锤速为 2gh 零. v0 = − 讨论：一重锤从高度 h = 1.5 m 处自静止下落,锤与 工件碰撞后,速度为零.对于不同的打击时间 , 计算平均 冲力和重力之比. t F mg t m z m m gh t ( )d 0 2 0 N − = − = v v FN t −mgt = m 2gh g t h m g t F = + = + 0.55 1 1 2 1 N t s FN / mg 0.1 2 10− 3 10− 4 10− 6.5 56 2 5.510 3 5.510 在碰撞或打 击瞬间常忽 略重力作用
3-1质点和质点系的动量定理 例1一质量为0.05kg、速率为10ms1的刚球，以 与钢板法线呈45°角的方向撞击在钢板上，并以相同的速 率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢 板所受到的平均冲力 ·F 解：建立如图所示坐标系，由动量定 理 m F,At=w2x二n于 =mocosa-(-mucosa) =2m)c0S0 F,At =mv2y-mvy 1 musina -musin a =0 F-F 2mu cosa =14.1N 方向沿轴反向 △t
5 3 ––11简谐运动 质点和质点系的动量定理 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 v1 m v2 m x y 解:建立如图所示坐标系, 由动量定 理 = 2mvcos = mvsinα − mvsin = 0 例1 一质量为 0.05 kg、速率为10 m·s-1 的刚球 ,以 与钢板法线呈 45º 角的方向撞击在钢板上,并以相同的速 率和角度弹回来.设碰撞时间为 0.05 s .求在此时间内钢 板所受到的平均冲力 . F 14.1 N 2 cos = = = t m F Fx v 方向沿 x轴反向 x m x m x F t = v2 − v1 = mvcos −(−mvcos) y m y m y F t = v2 − v1
3-1质点和质点系的动量定理 例2一长为1、密度均匀的柔软链条，其单位长度 的质量为入·将其卷成一堆放在地面上.若手提链条 的一端，以匀速)将其上提.当一端被提离地面高度 为y时，求手的提力 解取地面参考系，链条为系统， 在t时刻链条动量p(t)=心万 p=m业j=m2万 d dt 8 dp F+g=(F-g)万= 6x-y Fs 可得F=2w2+yg
5 3 ––11简谐运动 质点和质点系的动量定理 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 例2 一长为 l、密度均匀的柔软链条，其单位长度 的质量为 ．将其卷成一堆放在地面上 ．若手提链条 的一端 ，以匀速 v 将其上提．当一端被提离地面高度 为 y 时，求手的提力． 解:取地面参考系,链条为系统. 在 t 时刻链条动量 p t y j ( ) = v j j t y t p 2 d d d d = v = v t P F yg F yg j d d ( ) + = − = FN l y g ( − ) y y O F yg F = + yg 2 可得 v