3-5保守力与非保守力势能 万有引力、重力、弹性力作功的特点 (1)万有引力作功 以m'为参考系，的位置矢量为户 对 的万有引力为 m F=-G m'm r(t r方向的 2 单位矢量 t+dt m移动d时，作元功为 dw-F.dr =-Gm B e·dF
5 3 ––1 5简谐运动 保守力与非保守力 简谐运动的振幅 势能周期 频率和相位 （1） 万有引力作功 以 为参考系， 的位置矢量为 r . m' m 一 万有引力、重力、弹性力作功的特点 m 对 ' m 的万有引力为 2 r ' e r m m F G = − W F r d = d e r r m m G d ' 2 r = − m 移动 时， F 作元功为 r d r(t) r(t + dt) r d m O m' A B r 方向的 单位矢量
3-5保守力与非保守力势能 W-JF-dF-GdF e·d萨=d cos p=dr r(t+dt) w-Gmi dr B r(t+dt)
5 3 ––1 5简谐运动 保守力与非保守力 简谐运动的振幅 势能周期 频率和相位 = − − − − ) ' ) ( ' ( B A r m m G r m m W G = − B A r r r r m m W G d ' 2 e dr e dr cos dr r = r = = = − B A e r r m m W F r G d ' d 2 r r(t) r(t + dt) r d m O m' A B r(t) r(t + dt) r d dr
3-5保守力与非保守力势能 (2) 重力作功 P=-mgj dr dxi +dyj wp.dmgdy =-(mgyB-mgya) X W=∮-mgdy=0
5 3 ––1 5简谐运动 保守力与非保守力 简谐运动的振幅 势能周期 频率和相位 = − d = 0 W m g y r xi yj d = d +d ( ) = − mgyB −mgyA P mg j = − W P r m g y B A y y B A d d = = − （2） 重力作功 A B A y B y P O x y r d D C
3-5保守力与非保守力势能 (3)弹性力作功 d形 O XA XB X dx xB F=-kxi w=∫fdr=-kdx =-) W=f-kxdx=0
5 3 ––1 5简谐运动 保守力与非保守力 简谐运动的振幅 势能周期 频率和相位 = − d = 0 W k x x F kxi = − = = − B A B A x x x x W Fdx k xdx ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − kx − kx （3） 弹性力作功 A x B x F O x F x dx dW O A x B x F
3-5保守力与非保守力势能 二 保守力和非保守力 > 保守力：力所作的功与路径无关，仅决定于相 互作用质点的始未相对位置. 时-【(】 重力功 W=-(mgyB-mgya) 弹助功m=-(足-x) jcnF.d=jangF,d
5 3 ––1 5简谐运动 保守力与非保守力 简谐运动的振幅 势能周期 频率和相位 ➢ 保守力： 力所作的功与路径无关，仅决定于相 互作用质点的始末相对位置 . 二 保守力和非保守力 ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − kx − kx = − − − − ) ' ) ( ' ( B A r m m G r m m W G ( ) 重力功 W = − mgyB −mgyA 弹力功 引力功 = ACB ADB F r F r d d A B C D
3-5保守力与非保守力势能 oFdejoeF.d frd=心元d+天d fF-dF-0 物体沿闭合路径运动一周时， 保守力对它所作的功等于零. >非保守力：力所作的功与路径有关（例如摩擦力）
5 3 ––1 5简谐运动 保守力与非保守力 简谐运动的振幅 势能周期 频率和相位 A B C D ➢ 非保守力：力所作的功与路径有关（例如摩擦力）. 物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所作的功等于零 . d = 0 l F r = + l ACB BDA F r F r F r d d d A B C D = ACB ADB F r F r d d
3-5保守力与非保守力势能 三 势能势能曲线 ◆势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 重力功 重力势能 W=-(mgyB-mgya) Ep =mgz 引力功 引力势能 o%-o学 Ep=-G m'm 弹力功 弹性势能 W- 保守力的功 W=-(E2-E1)=-AE
5 3 ––1 5简谐运动 保守力与非保守力 简谐运动的振幅 势能周期 频率和相位 三 势能 势能曲线 势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . p2 p1 P 保守力的功 W = −(E − E ) = −E 弹性势能 2 p 2 1 E = k x 引力势能 r m m E G ' p = − 重力势能 E = mgz p ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − k x − k x 弹力功 = − − − − ) ' ) ( ' ( B A r m m G r m m W G 引力功 ( ) W = − mgyB −mgyA 重力功
3-5保守力与非保守力势能 讨论 势能是状态函数 Ep=Ep(x,y,2) ◆势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 ◆势能是属于系统的. 势能计算 W=-(Ep -Epo)=-AEp 若令Ep0(0,y0,20)=0 Ep(x,Y,z)= %o）序。d J(x,y,z)
5 3 ––1 5简谐运动 保守力与非保守力 简谐运动的振幅 势能周期 频率和相位 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 . ( , , ) p p 势能是状态函数 E = E x y z 势能是属于系统的 . 讨论 势能计算 p p0 p W = −(E − E ) = −E = ( , , ) ( , , ) p c 0 0 0 ( , , ) d x y z x y z E x y z F r 若令 Ep0 (x0 , y0 ,z0 ) = 0
3-5保守力与非保守力势能 势能曲线：由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线， Ep =mgy E。 kx? E。=-G m'm 1 E 重力势能曲线 弹性势能曲线 引力势能曲线 y=0,Ep=0 x=0,E,=0 r-→∞，Ep=0
5 3 ––1 5简谐运动 保守力与非保守力 简谐运动的振幅 势能周期 频率和相位 Ep y O E = mgy p 弹性势能曲线 x = 0, Ep = 0 重力势能曲线 0, 0 y = Ep = 引力势能曲线 , 0 r → Ep = x O Ep 2 p 2 1 E = k x r O Ep r m m E G ' p = − ➢ 势能曲线: 由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线