4-1刚体的定轴转动 刚体的平动与转动 > 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化 的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组) 刚体的运动形式：平动、转动. > 平动：若刚体中所有点 的运动轨迹都保持完全相同 或者说刚体内任意两点间的 连线总是平行于它们的初始 位置间的连线。 刚体平动>质点运动
5 –4 1–简谐运动 1 刚体的定轴转动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 ➢ 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化 的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组） 刚体的运动形式：平动、转动. 刚体平动 质点运动 ➢ 平动：若刚体中所有点 的运动轨迹都保持完全相同， 或者说刚体内任意两点间的 连线总是平行于它们的初始 位置间的连线. 一 刚体的平动与转动
4-1刚体的定轴转动 > 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动 转动又分定轴转动和非定轴转动. 刚体的平面运动
5 –4 1–简谐运动 1 刚体的定轴转动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 ➢ 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动 . 转动又分定轴转动和非定轴转动 . ➢ 刚体的平面运动
4-1刚体的定轴转动 > 刚体的一般运动：质心的平动十绕质心的转动
5 –4 1–简谐运动 1 刚体的定轴转动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 ➢ 刚体的一般运动： 质心的平动 + 绕质心的转动
4-1刚体的定轴转动 刚体绕定轴转动的角速度和角加速度 1角速度和角加速度 0(t) > 角坐标0=0(t) ◆ 约定 沿逆时针方向转动0>0 沿顺时针方向转动00 △t dt ō方向：右手螺旋方向
5 –4 1–简谐运动 1 刚体的定轴转动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 z x 二 刚体绕定轴转动的角速度和角加速度 参考平面 ➢ 角位移 =(t + t) −(t) ➢ 角坐标 = (t) 0 约定 沿逆时针方向转动 沿顺时针方向转动 t t t d d lim 0 = = → ➢ 角速度矢量 方向: 右手螺旋方向 参考轴 1 角速度和角加速度 (t)
4-1刚体的定轴转动 > 刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角 速度的正负来表示 角加速度 do dt 定轴转动的特点 0> <0 (1)每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面 (2) 任一质点运动△0，均相同，但 不同玩 (3) 运动描述仅需一个坐标
5 –4 1–简谐运动 1 刚体的定轴转动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 ➢ 角加速度 dt d = （1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； （2） 任一质点运动 均相同，但 不同； （3） 运动描述仅需一个坐标 . , , a v, 定轴转动的特点 ➢ 刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角 速度的正负来表示 . > 0 < 0 z z
4-1刚体的定轴转动 2 匀变速转动公式 当刚体绕定轴转动的角加速度为常量时，刚体作 匀变速转动. 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比 质点匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动 v=Vo +at 0=⊙，+Ot x=x0+vt+3at20=6,+0,t+3cm2 o2=6+2a(x-x)02=m+2a(0-0)
5 –4 1–简谐运动 1 刚体的定轴转动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 2 匀变速转动公式 质点匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动 = + at v v0 2 2 1 x = x0 + v0 t + at 2 ( ) 0 2 0 2 v = v + a x − x = +t 0 2 ( ) 0 2 0 2 = + − 2 2 1 0 0 = + t + t 当刚体绕定轴转动的角加速度为常量时，刚体作 匀变速转动 . 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比
4-1刚体的定轴转动 3 角量与线量的关系 do 0 dt do d20 Q= dt d2t =r⊙et a 三rOX 2 a=rae +ro2e a. =r⑦ n
5 –4 1–简谐运动 1 刚体的定轴转动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 3 角量与线量的关系 et r v = r t e v 2 n t a r a r = = t a n a n 2 t a r e r e = + dt d = t t 2 2 d d d d = = a
4-1刚体的定轴转动 例1一飞轮半径为0.2m、转速为150rmin-l 因受制动而均匀减速，经30s停止转动。试求： (1)角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数： 解：(1)oo=5元rads1，t=30s时，o=0. 设t=0s时，0，=0.飞轮做匀减速运动 0-000-5元 X= =- t 30 (rads-) 飞轮30s内转过的角度 02-06= -(5元)2 =75元(rad) 20 2×(-π/6) 转过的圈数N=0/2π=37.5r
5 –4 1–简谐运动 1 刚体的定轴转动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 飞轮 30 s 内转过的角度 75π (rad) 2 ( π 6) (5 π) 2 2 2 0 2 = − − = − = (rad s ) 6 π 30 0 0 5π −2 = − − = − = t 例1 一飞轮半径为 0.2 m、 转速为150 r·min-1 ， 因受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动. 试求: （1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数； 解：（1） 5π rad s , 1 0 − = t = 30 s 时， = 0. 设 t = 0 s时， 0 = 0 .飞轮做匀减速运动 转过的圈数 N = 2 π = 37.5 r
4-1刚体的定轴转动 已知：w=5πrads1,r=0.2m.求： (2)制动开始后t=6s时飞轮的角速度； 解：o=o+at=(5π-×6)=4π(rads1) 6 (3)t=6s时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速 度和法向加速度. 解：0=r0=0.2×4π=2.5(ms1) a=rw=02×(-2=-0.105(ms2) a.=ro2=0.2×(4元)2=31.6(ms2)
5 –4 1–简谐运动 1 刚体的定轴转动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 6) 4 π (rad s ) 6 π (5π 1 0 − = +t = − = ) 0.105 (m s ) 6 π 0.2 ( 2 t − a = r = − = − 0.2 (4 π) 31.6 (m s ) 2 2 2 n − a = r = = （2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度； （3）t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速 度和法向加速度 . 解： 5πrad s , 0.2m 1 0 = = − 已知： r . 求： 0.2 4π 2.5 (m s ) −1 解： v = r = =
4-1刚体的定轴转动 例2在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕 垂直其横截面并通过中心的转轴旋转.开始起动时，角速度 为0.起动后其转速随时间变化关系为：0=0(1-er), 式中0m=540rs,成2.06t=6s时电动机的转速.(2) 起动后，电动机在t=6$时间内转过的圈数.(3)角加速度 随时间变化的规律 。 解：(1)将t=6s代入得0=0.95，⊙m=513/S N-2xoi=ao0-e“= (2) (角加速度 (3)0C= dome=540me2(rad.s2) dt 指数衰减)
5 –4 1–简谐运动 1 刚体的定轴转动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 (2) 解： (1) 将 t = 6 s 代入得 095, 513 r/s ω = . ωm = − = = − 6 0 6 0 / m (1 e )d 2π 1 d 2π 1 N t t t (3) e 540πe (rad s ) d d m − / − / 2 −2 = = = t t t = 344 （角加速度 指数衰减） 例2 在高速旋转的微型电机里,有一圆柱形转子可绕 垂直其横截面并通过中心的转轴旋转.开始起动时,角速度 为0. 起动后其转速随时间变化关系为： , 式中 . 求：(1) t = 6 s 时电动机的转速．(2) 起动后,电动机在 t = 6 s 时间内转过的圈数.(3)角加速度 随时间变化的规律． (1 e ) / m −t = − = 540 r/s, = 2.0 s m