5-2旋转矢量 当t A t=t时 X ixo Acospo x=Acos(@t+o 以为原点旋转矢量的端点在X 轴上的投影点的运动为简谐运动
5 – 2 旋转矢量 x o 0 A 0 0 x = Acos 当 t = 时 0 0 x x o A t = t +0 t cos( ) = +0 x A t 时 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动. A x o
5-2旋转矢量 x=Acos(ot+o) 旋转 矢量的 端点在X 轴上的投 0 影点的运 动为简谐 运动
5 – 2 旋转矢量 x = Acos(t +) 旋转 矢量 的 端点在 轴上的投 影点的运 动为简谐 运动. x A
5-2旋转矢量 y/δ m t+D+ 2 Um -A0 at+p an Aw x=Acos(@t+p) )=A0c0s(ot+p+ 2 a=-Aw-cos(ot+o)
5 – 2 旋转矢量 vm = A ) 2 π v = A cos(t + + cos( ) 2 a = −A t + 2 an = A 2 π t + + vm v x y O A t + n a a x = Acos(t +)
5-2旋转矢量 用旋转矢量图画简谐运动的X一图 x=Acos(ot+) x T=2πo(旋转矢量旋转一周所需的时间 )
5 – 2 旋转矢量 A - A O O T 2 T 4 T 4 3T 4 5T * x x t A - A 用旋转矢量图画简谐运动的 x − t 图 （旋转矢量旋转一周所需的时间） * * * * * * * * T = 2π 4 π = x = Acos(t +)
5-2旋转矢量 用旋转矢量图画简谐运动的X一图 x=Acos(ot+o) A0R12 X 3 T=2π/o(旋转矢量旋转一周所需的时间)
5 – 2 旋转矢量 T = 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间） 用旋转矢量图画简谐运动的 x − t 图
5-2旋转矢量 讨论 相位差：表示两个相位之差 (1)对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状 态间变化所需的时间.△0=(0t2+p)-(⊙t,+p) x=Acos(@t+p) △p x=Acos(@t,+) △t=t2-t1= 0 A A/2 △0= △t= 2元
5 – 2 旋转矢量 A − A x A 2 t O a b x − A O A 讨论 ➢ 相位差：表示两个相位之差 . （1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状 态间变化所需的时间. ( ) ( ) = t 2 + − t 1 + cos( ) x = A t 1 + cos( ) x = A t 2 + t = t 2 − t 1 = Aa 3 π = t T T 6 1 2π π 3 = = v 2 A Ab
5-2 旋转矢量 (2)对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它 们间步调上的差异.（解决振动合成问题) x1=AC0S(⊙t+p1)x2=A2c0S(⊙t+p2) △p=(ot+02)-(0t+p) △0=2-p1 超前 △0=0同步 △0=士兀反相 △0为其他 落后
5 – 2 旋转矢量 = 0 x t O 同步 （2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它 们间步调上的差异.（解决振动合成问题） cos( ) 1 = 1 +1 x A t cos( ) 2 = 2 +2 x A t ( ) ( ) = + 2 − +1 t t = 2 −1 x t O 为其他 超前 落后 t x O = π 反相
5-2旋转矢量 例1如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹 簧的劲度系数k=0.72Nm-1,物体的质量m=20g. (1)把物体从平衡位置向右拉到x=0.05m处停下 后再释放，求简谐运动方程； (2)求物体从初位置运动到第一次经过处时的 速度； 2 (3)如果物体在x=0.0处时速度不等于零，而是 具有向右的初速度 V,=0求慎运动方程. 0.05 x/m
5 – 2 旋转矢量 例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹 簧的劲度系数 k = 0.72 N·m-1，物体的质量 m = 20g. （1）把物体从平衡位置向右拉到 x=0.05 m处停下 后再释放，求简谐运动方程； （3）如果物体在 处时速度不等于零，而是 具有向右的初速度 ，求其运动方程. x = 0.05 m 1 0 0.30 m s − v = 2 A （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 速度； o 0.05 x / m
5-2旋转矢量 0.72Nm 解 (1)0= 6.0s m 0.02kg A= =x=0.05m tanΦ 2=0 Wxo A X p=0或元 由旋转矢量图可知0=0 x=Acos(at+)=0.05cos6.0t (m)
5 – 2 旋转矢量 O x 解 （1） 1 1 6.0 s 0.02 kg 0.72 N m − − = = = m k 2 0 0.05 m 2 2 0 A = x0 + = x = v tan 0 0 0 = − = x v = 0 或 π A 由旋转矢量图可知 = 0 x = Acos(t +)= 0.05cos6.0t (m)
5-2旋转矢量 (2)求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 速度； 解x=Ac0s(ot+p)=Acos(ωt) 由旋转矢量图可知0t= 3 -Aosin ot A 2 =-0.26(ms-) (负号表示速度沿O轴负方向)
5 – 2 旋转矢量 O A x 2 A 解 x = Acos(t +) = Acos(t) A 3 π 由旋转矢量图可知 t = v = −Asint 0.26(m s ) −1 = − （负号表示速度沿 Ox 轴负方向） 2 A （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 速度；