周次第10周课次_第14次课时3时间 任课教师 课程主题第三章扩展的单方程计量经济学模型理论与方法 教学方法 讲授 教学目的掌握虚拟变量、非线性回归模型常见形式及解决方法了解变参数模型 重点、难点虚拟变量设置的原则、非线性回归模型的参数估计 李长风,《经济计量学》,上海财经大学出版社,1996 参考文献张晓峒,《计量经济学基础》,南开大学出版社,2001 孙敬水,《计量经济学》,清华大学出版社,2004 变参数单方程计量经济学模型 1.确定性变参数模型 二、虚拟变量的引入 1.虚拟变量 教学内容 2.设置原则 3.参数估计 非线性回归模型 1、常见形式2、可线性化的非线性回归模型 3、非线性最小二乘法 课后 作业教材谱p32思考题1、3
周次 第 10 周 课次 第 14 次 课时 3 时间 任课教师 课程主题 第三章 扩展的单方程计量经济学模型理论与方法 教学方法 讲授 教学目的 掌握虚拟变量、非线性回归模型常见形式及解决方法了解变参数模型 重点、难点 虚拟变量设置的原则、非线性回归模型的参数估计 参考文献 李长风，《经济计量学》，上海财经大学出版社，1996 张晓峒，《计量经济学基础》，南开大学出版社，2001 孙敬水，《计量经济学》，清华大学出版社，2004 教学内容 一、变参数单方程计量经济学模型 1．确定性变参数模型 二、虚拟变量的引入 1．虚拟变量 2．设置原则 3．参数估计 三、非线性回归模型 1、常见形式 2、可线性化的非线性回归模型 3、非线性最小二乘法 课后 作业 教材谱 p132 思考题 1、3
周次第周课次第15次课时3时间 任课教师 课程主题非因果关系的单方程模型时间序列模型概述 教学方法 讲授 教学目的掌握逻辑增长曲线、龚泊兹曲线模型,了解时间劇列模型 重点、难点辑增长曲线、龚泊兹曲线模型的参数估计 张晓峒,《计量经济学基础》,南开大学出版社,2001 参考文献张晓峒,《计量经济学软件 Eviews使用指南》,南开大学出版社,2003 孙敬水,《计量经济学》,清华大学出版社,2004 、增长曲线模型概述 二、逻辑增长曲线模型 1.模型 2.适用向题 3.参数估计 教学内容三、龚泊兹曲线 1.模型 2.适用问题 3.参数估计 四、时间序列模型 1、AR模型2、MA模型3、MA模型
周次 第 11 周 课次 第 15 次 课时 3 时间 任课教师 课程主题 非因果关系的单方程模型、时间序列模型概述 教学方法 讲授 教学目的 掌握逻辑增长曲线、龚泊兹曲线模型，了解时间序列模型 重点、难点 辑增长曲线、龚泊兹曲线模型的参数估计 参考文献 张晓峒，《计量经济学基础》，南开大学出版社，2001 张晓峒，《计量经济学软件 Eviews 使用指南》，南开大学出版社，2003 孙敬水，《计量经济学》，清华大学出版社，2004 教学内容 一、增长曲线模型概述 二、逻辑增长曲线模型 1．模型 2．适用问题 3．参数估计 三、龚泊兹曲线 1．模型 2．适用问题 3．参数估计 四、时间序列模型 1、AR 模型 2、MA 模型 3、MA 模型
4、AR、MA、MA的识别 课后教材p132思考题5.6 作业 周次第1周课次第16次课时3时间 任课教师 课程主题 协整理论与误差修正模型 教学方法 讲授 掌握单整、协整的检验了解计量经济学的当代学科前沿了解贝叶斯估计方 教学目的 法 重点、难点协整、协整的检验与误差修正模型 张晓峒,《计量经济学基础》,南开大学出版社,2001 参考文献张晓峒,《计量经济学软件 Eviews使用指南》,南开大学出版社,2003 孙敬水,《计量经济学》,清华大学出版社,2004
4、AR、MA、MA 的识别 课后 作业 教材 p132 思考题 5、6 周次 第 11 周 课次 第 16 次 课时 3 时间 任课教师 课程主题 协整理论与误差修正模型 教学方法 讲授 教学目的 掌握单整、协整的检验 了解计量经济学的当代学科前沿了解贝叶斯估计方 法 重点、难点 协整、协整的检验与误差修正模型 参考文献 张晓峒，《计量经济学基础》，南开大学出版社，2001 张晓峒，《计量经济学软件 Eviews 使用指南》，南开大学出版社，2003 孙敬水，《计量经济学》，清华大学出版社，2004
、单整 1.稳定序列 2.单整 3.单整的检验 协整 1.定义 考核内容 2.意义 3.协整的检验 误差修正模型(EcM) 1、EcM模型 2、ECM与协整的关系 四、单方程计量经济学模型的贝叶斯估计 课后教材P32思考题8、10 作业 第三章扩展的单方程计量经济学模型与方法 扩展的含义 将常参数扩展为变参数
考核内容 一、单整 1．稳定序列 2．单整 3．单整的检验 二、协整 1．定义 2．意义 3．协整的检验 三、误差修正模型（ECM） 1、ECM 模型 2、ECM 与协整的关系 四、单方程计量经济学模型的贝叶斯估计 课后 作业 教材 P132 思考题 8、10 第三章 扩展的单方程计量经济学模型与方法 扩展的含义 1、 将常参数扩展为变参数
2、将线性关系扩展为非线性关系 3、将因果关系扩展为非因果关系 将决定模型结构的依据由经济理论与行为规律扩展为数据关 系 §3.1变参数单方程计量经济学模型 确定性变参数模型 以一元线性回归为例,设 t B,x,+ 如果a1,B是确定性变量而非随机变量,那么称上述模型为确定性 变参数模型,其常见形式有: 1、参数随某一个变量呈规律性变化 如果有 B,=B0+B1 (2) 其中参数a 是常数,那么(1)变为: 11)+(0+A1P 3) 表明(1)中的回归系数不再是常数,而是随变量p1的改变而变化。 在实际问题中p通常是一个政策变量。 将(2)代如(1)得到: vt=0+aPt+Box +BPrx +u, 以OLS估计(4)的参数,并通过检验a1,B1是否为零来检验变量 p1对a,B是否有影响
2、 将线性关系扩展为非线性关系 3、 将因果关系扩展为非因果关系 4、 将决定模型结构的依据由经济理论与行为规律扩展为数据关 系 §3.1 变参数单方程计量经济学模型 一、确定性变参数模型 以一元线性回归为例，设 t t x t t t y = + + （1） 如果 t t , 是确定性变量而非随机变量，那么称上述模型为确定性 变参数模型，其常见形式有: 1、参数随某一个变量呈规律性变化 如果有 t p t 0 1 = + t p t 0 1 = + （2） 其中参数 1 , 0 , 1 , 0 是常数，那么（1）变为： t t x t p t p t y = + + + ) + 0 1 ) ( 0 1 ( （3） 表明（1）中的回归系数不再是常数，而是随变量 pt的改变而变化。 在实际问题中 pt通常是一个政策变量。 将（2）代如（1）得到： t t x t p t x t p t y = + + + + 0 1 0 1 (4) 以 OLS 估计（4）的参数 ，并通过检验 1 , 1 是否为零来检验变量 pt对 , 是否有影响
2、参数作间断性变化 如果有 a, -Mo taip 60+B1 1≤≤,P1=0 表示(1)中得参数在no处发生了变化,在实际经济问题中通常表示 某项政策的实施所产生的影响。这类变参数模型的估计分为3种不同 情况: 1)no已知 设yt=a0+60xt+H1t t=1,2,…,no y=(ao+a1)+(A0+A1)x+2t=n+1…n 进行参数估计。一般建立一个统一的模型: y=a0+a12+B0xt+14xt+t(65) 其中D为虚拟变量,其观测值为: 1≤t≤nn,D=0 <t<n,D=1 直接估计(6)即可得参数的估计量Gn,G1,Bn,B1 2)n末知,但r(Ant)=ar(2r) 可以选择不同的n按照1)的方法进行试估计,根据两个方程的残差 平方和之和最小选择最优者。 3、n未知,且Var(1t)≠Har(2)时,将n视为未知参数,构造 专用似然函数,并将no的不同取值代入,确定似然函数最大的值为
2、参数作间断性变化 如果有 t p t 0 1 = + t p t 0 1 = + = = , 1 0 , 0 0 1 t n t n p t t n p （5） 表示（1）中得参数在 n0 处发生了变化，在实际经济问题中通常表示 某项政策的实施所产生的影响。这类变参数模型的估计分为 3 种不同 情况： 1）n0已知 设 t μ1t x t α0 β0 y = + + t=1,2,…,n0 t t x t y 2 ) 0 1 ) ( 0 1 =( + + + + t=n0+1,…,n 进行参数估计。一般建立一个统一的模型： t t x t D t x t D t y = + + + + 0 1 0 1 （6） 其中 D 为虚拟变量，其观测值为： = = , 1 0 , 0 0 1 n t n D t n D 直接估计（6）即可得参数的估计量 1 ˆ , 0 ˆ , 1 , ˆ 0 ˆ 。 2）n0未知，但 Var ) 2 ) ( 1 ( t Var t = 可以选择不同的 n0按照 1）的方法进行试估计，根据两个方程的残差 平方和之和最小选择最优者。 3、n0未知，且 Var ) 2 ) ( 1 ( t Var t 时，将 n0视为未知参数，构造 专用似然函数，并将 n0 的不同取值代入，确定似然函数最大的值为
§32非线性单方程计量经济学模型 非线性模型的线性化问题 非线性估计问题 、非线性单方程计量经济学模型概述 (一)、变量非线性问题 1、特征:关于变量是非线性的(变量的指数不为1)但关于参数却 是线性的。如: y=0+B1x2+B2x计+ 2、解决方法:1)变量置换 2)使用软件的非线性回归功能 (二)、可线性化的参数非线性问题 1、特征:关于参数是非线性的,但经过适当变换后可以被线 性化,关于变量没有限制。 2、解决方法:1)传统方法:见第二章相关问题 2)使用软件相关功能 3)非线性最小二乘法或非线性最大或然法 (三)、不可线性化的参数非线性问题 1、特征:关于参数是非线性的,而且用常规方法无法使其线性化。 2、解决方法:非线性最小二乘法与非线性最大或然 法 、非线性普通最小二乘法
n0 。 §3.2 非线性单方程计量经济学模型 ⚫ 非线性模型的线性化问题 ⚫ 非线性估计问题 一、非线性单方程计量经济学模型概述 （一）、变量非线性问题 1、特征：关于变量是非线性的（变量的指数不为 1）但关于参数却 是线性的。如： i x i i x i y = + + + 2 0 1 2 2、解决方法：1）变量置换 2）使用软件的非线性回归功能 （二）、可线性化的参数非线性问题 1、 特征：关于参数是非线性的，但经过适当变换后 可以被线 性化，关于变量没有限制。 2、 解决方法：1）传统方法：见第二章相关问题 2）使用软件相关功能 3）非线性最小二乘法或非线性最大或然法 （三）、不可线性化的参数非线性问题 1、 特征：关于参数是非线性的，而且用常规方法无法使其线性化。 2、 解决方法：非线性最小二乘法与非线性最大或然 法 二、非线性普通最小二乘法
)、普通最小二乘原理 设一个只含一个参数的非线性模型: Vi=f(xiB)+u l.2 中的误差项满足所有古典假定。如果参数的估计已经得到,则应使残 差平方和最小。即 s(B)=20-f(x,,B) (8) 最小。(8)去最小值的一阶条件为 =-2∑(1-(x1:B)( -df(x i 即 ∑(y-f(xB)( (9) dB 估计的关键在于方程(9)的求解(如果f(x1,B)是线性函数,则 就是第二章中的OLS)。多元的表述见书p104。 (二)、高斯一牛顿( Gauss-Newton)迭代法 1、高斯一牛顿迭代法的原理(以方程(7)为例) 第一、据经验给出参数的初始值(0),将f(x1,)在初始值处展为 泰勒级数,取一阶近似: 1(xB=/(,Bo)+y(,B) (10)
（一）、普通最小二乘原理 设一个只含一个参数的非线性模型： i i f x i y = ( ,)+ i=1,2, ,n （7） 中的误差项满足所有古典假定。如果参数的估计已经得到，则应使残 差平方和最小。即 = = − n i i f x i s y 1 2 )) ˆ ) ( ( , ˆ ( （8） 最小。（8）去最小值的一阶条件为 ) ˆ ) ˆ ( , ))( ˆ ( , 1 2 ( ˆ d i df x i f x i y n i d ds − − = =− =0 即 ) 0 ˆ ) ˆ ( , ))( ˆ 1 ( ( , = = − d i n df x i i f x i y (9) 估计的关键在于方程（9）的求解（如果 ) ˆ ( ,i f x 是线性函数，则 就是第二章中的 OLS）。多元的表述见书 p104。 （二）、高斯—牛顿（Gauss—Newton）迭代法 1、高斯—牛顿迭代法的原理（以方程（7）为例） 第一、据经验给出参数的初始值 (0) ˆ ，将 ) ˆ ( ,i f x 在初始值处展为 泰勒级数，取一阶近似： ) (0) ˆ ˆ ( (0) ˆ ˆ ) ˆ ( , ) (0) ˆ ) ( , ˆ ( , + − d i df x i f x i f x （10）
同时,记 ((0)= Bo)=y-f(x,(0)+ 则(8)最小等价于 s(B)=2(((0)-(o)B) (11) 最小,也等价于 y((0)=((0)B+ (12) 的残差平方和最小。 第二、求(12)的OLS估计B 1) 第三、以第二步求得的参数的估计为新的初始值重复第一、第二步直 到参数的估计值收敛为止,即 (L+)/(LK6(一个事先设定的正数)(二)、高 斯一牛顿迭代法的步骤(见P105) (三)、牛顿一拉夫森( Newton- Raphson)迭代法 第一、给定B的初始值/O),将B)在A()处展为泰勒级数, 取二阶近似值,即
同时，记 (0) ˆ ˆ ) ˆ ( , ) (0) ˆ ( d i df x i z = (0) ˆ ) (0) ˆ ) ( (0) ˆ ) ( , ˆ ( ~ (0) i z i f x i y i y = − + 则（8）最小等价于 = = − n i i z i s y 1 2 ) ˆ ) (0) ˆ ( (0) ˆ ( ~ ) ( ˆ ( （11） 最小，也等价于 i i z i y = + ˆ ) (0) ˆ ) ( (0) ˆ ( ~ （12） 的残差平方和最小。 第二、求（12）的 OLS 估计 (1) ˆ 。 第三、以第二步求得的参数的估计为新的初始值重复第一、第二步直 到参数的估计值收敛为止，即 − + ( ) ˆ ( 1) ˆ L L （一个事先设定的正数）（二）、高 斯—牛顿迭代法的步骤（见 P105） (三)、牛顿—拉夫森（Newton—Raphson）迭代法 第一、给定 ˆ 的初始值 (0) ˆ ，将 ) ˆ s( 在 (0) ˆ 处展为泰勒级数， 取二阶近似值，即
s()=s010)+s(B) I d-S(B dB (β-B0)2dB2 (B-(O 第二、利用使(13)达到最小值的条件 解得 d-s(6) ds(B )=(0 (14) (0) 第三、以(14)为新的初始值重复第一、第二步得/(2)再重复第一 第二步直到迭代值收敛为止。 §33非因果关系的当方程模型 增长曲线模型概述 非因果关系模型 (一)、多项式曲线增长模型 1、模型的一般形式 y=0+a1+2+…+k1+(331 其中:y是对应于第t个时间单位的某个经济指标(如GDP)
2 ) (0) ˆ ˆ ( (0) ˆ ˆ2 ) ˆ ( 2 2 1 ) (0) ˆ ˆ ( (0) ˆ ˆ ) ˆ ( ) (0) ˆ ) ( ˆ ( + − + − d d s d ds s s ————（13） 第二、利用使（13）达到最小值的条件 0 ˆ ) ˆ ( = d ds 解得 (0) ˆ ˆ ) ˆ 1 ( ) (0) ˆ ˆ2 ) ˆ ( 2 ( (0) ˆ (1) ˆ d ds d d s • − = − （14） 第三、以（14）为新的初始值重复第一、第二步得 (2) ˆ 再重复第一、 第二步直到迭代值收敛为止。 §3.3 非因果关系的当方程模型 一、增长曲线模型概述 ——非因果关系模型 （一）、多项式曲线增长模型 1、模型的一般形式： t k t k t t t y = + + ++ + 2 0 1 2 （3.3.1） 其中： t y 是对应于第 t 个时间单位的某个经济指标（如 GDP）
