第七章单方程计量经济学应用模型 、内容题要 本章主要介绍了若干种单方程计量经济学模型的应用模型。包括生产函数模型、需求 函数模型、消费函数模型以及投资函数模型、货币需求函数模型等经济学领域常见的函数模 型。本章所列举的内容更多得关注了相关函数模型自身的发展状况,而不是计量模型估计本 身。其目的,是使学习者了解各函数模型是如何发展而来的,即掌握建立与发展计量经济学 应用模型的方法论 生产函数模型,首先介绍生产函数的几个基本问题,包括它的定义、特征、发展历程 等,并对要素的替代弹性、技术进步的相概念进行了归纳。然后分别以要素之间替代性质的 描述为线索与以技术要素的描述这线索介绍了生产函数模型的发展,前者包括从线性生产函 数、C-D生产函数、不变替代弹性(CES)生产函数、变替代弹性(VES)生产函数、多要 素生产函数到超越对数生产函数的介绍;后者包括对技术要素作为一个不变参数的生产函数 模型、改进的C-D、CES生产函数模型、含体现型技术进步的生产函数模型、边界生产函 数模型的介绍。最后对各种类型的生产函数的估计以及在技术进步分析中的应用进行了了讨 与生产函数模型相仿,需求函数模型仍是从基本概念、基本特性、各种需求函数的类 型及其估计方法等方面进行讨论,尤其是对线性支出系统需求函数模型的发展及其估计问题 进行了较详细的讨论 消费函数模型部分,主要介绍了几个重要的消费函数模型及其参数估计问题,包括绝 对收入假设消费函数模型、相对收入假设消费函数模型、生命周期假设消费函数模型、持久 收入假设消费函数模型、合理预期的消费函数模型适应预期的消费函数模型。并对消费函数 的一般形式进行了讨论。 在其他常用的单方程应用模型中主要介绍了投资函数模型与货币需求函数模型,前者 主要讨论了加速模型、利润决定的投资函数模型、新古典投资函数模型;后者主要讨论了古 典货币学说需求函数模型、 Keynes货币学说需求函数模型、现代货币主义的货币需求函数 模型、后 Keynes货币学说需求函数模型等
第七章 单方程计量经济学应用模型 一、内容题要 本章主要介绍了若干种单方程计量经济学模型的应用模型。包括生产函数模型、需求 函数模型、消费函数模型以及投资函数模型、货币需求函数模型等经济学领域常见的函数模 型。本章所列举的内容更多得关注了相关函数模型自身的发展状况，而不是计量模型估计本 身。其目的，是使学习者了解各函数模型是如何发展而来的，即掌握建立与发展计量经济学 应用模型的方法论。 生产函数模型，首先介绍生产函数的几个基本问题，包括它的定义、特征、发展历程 等，并对要素的替代弹性、技术进步的相概念进行了归纳。然后分别以要素之间替代性质的 描述为线索与以技术要素的描述这线索介绍了生产函数模型的发展，前者包括从线性生产函 数、C-D 生产函数、不变替代弹性（CES）生产函数、变替代弹性（VES）生产函数、多要 素生产函数到超越对数生产函数的介绍；后者包括对技术要素作为一个不变参数的生产函数 模型、改进的 C-D、CES 生产函数模型、含体现型技术进步的生产函数模型、边界生产函 数模型的介绍。最后对各种类型的生产函数的估计以及在技术进步分析中的应用进行了了讨 论。 与生产函数模型相仿，需求函数模型仍是从基本概念、基本特性、各种需求函数的类 型及其估计方法等方面进行讨论，尤其是对线性支出系统需求函数模型的发展及其估计问题 进行了较详细的讨论。 消费函数模型部分，主要介绍了几个重要的消费函数模型及其参数估计问题，包括绝 对收入假设消费函数模型、相对收入假设消费函数模型、生命周期假设消费函数模型、持久 收入假设消费函数模型、合理预期的消费函数模型适应预期的消费函数模型。并对消费函数 的一般形式进行了讨论。 在其他常用的单方程应用模型中主要介绍了投资函数模型与货币需求函数模型，前者 主要讨论了加速模型、利润决定的投资函数模型、新古典投资函数模型；后者主要讨论了古 典货币学说需求函数模型、Keynes 货币学说需求函数模型、现代货币主义的货币需求函数 模型、后 Keynes 货币学说需求函数模型等
、典型例题分析 例1:某工业企业资料如下表。试估计该企业的生产函数 表某工业企业资料 单位:亿元,千人 年份总产值(Y)职工人数(L)固定资产原值十定额流动资金余额(K) 1978 45771 175.77 03.93 197949362 20702 1980 51472 1832 20793 □98151884 18986 21437 222.55 53663 9900 242.96 1984 584.04 206.57 □98566158 21l61 321.18 1986 72238 213.15 442.27 1987 777.1l 212.57 20806 988〖89598 213.61 576 19891027.78 660.11 解答: 先估计C-D生产函数 方法1:对数线性形式的OLS估计 In Y=Bo+B,In L+B,In K Eviews的估计结果如下: Coefficient Std Error t-Statistic Prob 4.032674 2.877252-1.401571 LOG(K) 0.3236680.1076273.0073110.0148 LOG(L) 1.6315430.6173562.6427910.0268 R-squared 0.853757 Mean dependent var 6.433934 Adjusted R-squared 0.821259 S.D. dependent var 0. 257981 S.E. of regression 0. 109069 Akaike info criterion -1.381358 um squared re 0.107064 Schwarz criterion 1.260132 og likelihood 11.28815 F-statistic 26.27080 Durbin-Watson stat 1.511124 Prob(F-statistic) 0.000175 即:Y=0.018L03230716315 方法2:强度形式的OLS估计 In(Y/L)=Bo+B,In(K/L) Eviews的估计结果如下: Variable Coefficient Std Error t-statistic Prob 0.9826780.04911320.008400.0000 LOG(K/L) 0.4339 0.0955424.5419330.0011 R-squared 0.673514 Mean dependent var 1.141232 Adjusted R-squared 0.640865 S.D. dependent var 0. 199696 ession 0.119674 Akaike info criterion -1.257086 Sum squared resid 0.143218 Schwarz criterion 1.17626
二、典型例题分析 例 1：某工业企业资料如下表。试估计该企业的生产函数 表 某工业企业资料 单位：亿元，千人 年份 总产值（Ｙ） 职工人数（Ｌ） 固定资产原值＋定额流动资金余额（Ｋ） 1978 457.71 175.77 203.93 1979 493.62 177.73 207.02 1980 514.72 184.32 207.93 1981 518.84 189.86 214.37 1982 524.72 195.27 222.55 1983 536.63 199.00 242.96 1984 584.04 206.57 268.53 1985 661.58 211.61 321.18 1986 722.38 213.15 442.27 1987 777.11 212.57 208.06 1988 895.98 213.61 576.11 1989 1027.78 213.05 660.11 解答： 先估计 C-D 生产函数。 方法１：对数线性形式的 OLS 估计 ln Y = 0 + 1 ln L + 2 ln K Eviews 的估计结果如下： Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -4.032674 2.877252 -1.401571 0.1946 LOG(K) 0.323668 0.107627 3.007311 0.0148 LOG(L) 1.631543 0.617356 2.642791 0.0268 R-squared 0.853757 Mean dependent var 6.433934 Adjusted R-squared 0.821259 S.D. dependent var 0.257981 S.E. of regression 0.109069 Akaike info criterion -1.381358 Sum squared resid 0.107064 Schwarz criterion -1.260132 Log likelihood 11.28815 F-statistic 26.27080 Durbin-Watson stat 1.511124 Prob(F-statistic) 0.000175 即： 0.3237 1.6315 Y = 0.018L K 方法２：强度形式的 OLS 估计 ln( / ) ln( / ) Y L = 0 + 1 K L Eviews 的估计结果如下： Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.982678 0.049113 20.00840 0.0000 LOG(K/L) 0.433944 0.095542 4.541933 0.0011 R-squared 0.673514 Mean dependent var 1.141232 Adjusted R-squared 0.640865 S.D. dependent var 0.199696 S.E. of regression 0.119674 Akaike info criterion -1.257086 Sum squared resid 0.143218 Schwarz criterion -1.176268
9.542515 F-statistic 20.62916 Durbin-Watson stat 1.8831 Prob(F-statistic) 0.001072 即:Y=2672L433K0.61 由参数的显著性看,方法二得到的生产函数更好一些。 再估计CES形式的生产函数 K In Y=In A+MiNk+o,mInL-2pmde(n())+a Eviews的估计结果如下: Coefficient Std error t-statistic C 4.1871041.420270-2.94810 0.0185 LOG(K -.6905550.195834 -3.526219 0.0078 2.7002120.363696 7.424357 0.0001 (LOG(K/L)2 0.8962690.166572 5.380676 0.0007 R-squared 0.968339 Mean dependent var 6433934 Adjusted R-squared 0.956466 S D. dependent var 0.257981 S.E. of regression 0.053828 Akaike info criterion 2.744861 Sum squared resid 0.023179 Schwarz criterion -2.583226 20.46917 F-statis 8155796 Durbin-Watson stat 1.018731 Prob(F-statistic) 0.000002 由此可计算各参数: m=20097,δ1=-0.3436,62=1.3436,p=0.4118 由于分配系数δ1<0,因此这一估计结果的经济含义不正确,需进一步修正 例2、使用中国某年的截面家计调查资料,求恩格尔曲线 表某地某年职工家庭收支调查资料 单位:10元/月 按人均月「人均生活人均总支出 人均消费C;=P1q1 收入分组费支出￥V=∑C,食品衣着「燃料用品非商品 20以下20.0021.14 14212.10 0.66 150 1.32 21.762292 14812.12 3062.13 25~3027.96 23.49 1931336065257260 03532.703175 4.00 2.94 35~40〖3760〖3774 23035.190785203.54 40~-45 2.30 40.73 384 45-50478645.18 2674677072684422 50.13 6.4 55~60 6.76 5489 3456674 00 832439 0以上6702 63.67 37.32879 1.08 11.005 平均数433 4198 6.18 3.68 假定恩格尔曲线为线性函数 Ci=Bo+Br 其中,C;为第i种商品人均消费量,即需求量,Y为人均生活费支出,通过OLS法,可分 别得出食品、衣着、燃料、用品和非商品五个类别的恩格尔曲线 商品类别|B D W 食品 40844405123750986098456442.19
Log likelihood 9.542515 F-statistic 20.62916 Durbin-Watson stat 1.883136 Prob(F-statistic) 0.001072 即： 0.4339 0.5661 Y = 2.672L K 由参数的显著性看，方法二得到的生产函数更好一些。 再估计 CES 形式的生产函数： lnY ln A mln K mln L m (ln( )) K L = + + − + 1 2 1 2 1 2 2 Eviews 的估计结果如下： Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -4.187104 1.420270 -2.948104 0.0185 LOG(K) -0.690555 0.195834 -3.526219 0.0078 LOG(L) 2.700212 0.363696 7.424357 0.0001 (LOG(K/L))^2 0.896269 0.166572 5.380676 0.0007 R-squared 0.968339 Mean dependent var 6.433934 Adjusted R-squared 0.956466 S.D. dependent var 0.257981 S.E. of regression 0.053828 Akaike info criterion -2.744861 Sum squared resid 0.023179 Schwarz criterion -2.583226 Log likelihood 20.46917 F-statistic 81.55796 Durbin-Watson stat 1.018731 Prob(F-statistic) 0.000002 由此可计算各参数： m=2.0097，1= -0.3436，2=1.3436，=0.4118 由于分配系数1<0，因此这一估计结果的经济含义不正确，需进一步修正。 例 2、使用中国某年的截面家计调查资料，求恩格尔曲线。 表 某地某年职工家庭收支调查资料 单位：10 元/月 按人均月 收入分组 人均生活 费支出 Y 人均总支出 V = Ci 人均消费 Ci = piqi 食品 衣着 燃料 用品 非商品 20 以下 20.00 21.14 14.21 2.10 0.66 1.50 1.32 20~25 21.76 22.92 14.81 2.12 0.80 3.06 2.13 25~30 27.96 23.49 19.31 3.36 0.65 2.57 2.60 30~35 32.70 31.75 20.15 4.00 0.70 3.96 2.94 35~40 37.60 37.74 23.03 5.19 0.78 5.20 3.54 40~45 42.30 40.73 24.91 4.86 0.81 6.31 3.84 45~50 47.86 45.18 26.74 6.77 0.72 6.84 4.22 50~55 52.70 50.13 31.04 6.4 0.97 7.92 3.80 55~60 56.76 54.89 34.56 6.74 1.00 8.32 4.39 60 以上 67.02 63.67 37.32 8.79 1.08 11.00 5.48 平均数 43.35 41.98 25.98 5.2 0.81 6.18 3.68 假定恩格尔曲线为线性函数 Ci = i0 + i1Y 其中， Ci 为第 i 种商品人均消费量，即需求量，Y 为人均生活费支出，通过 OLS 法，可分 别得出食品、衣着、燃料、用品和非商品五个类别的恩格尔曲线： 商品类别 i0 t i1 t 2 R 2 R F D.W. 食品 4.08 4.44 0.51 23.75 0.986 0.984 564.4 2.19
衣着 0.58-1430.14147409640.9602173279 燃料 0486l0008445071206761983206 日用品 4360.188 17760.975 0.972 15282.88 非商品 0.38 1.180.07 10040.9270.917 1009 136 例3、利用例2中的资料,求扩展的线性支出系统模型 解答: 第1步,估计V=a+b+4中的参数: a=1874,b=0.9096 第2步,计算l1=-a/(1-b) 1=1-a/1-b)=1-20.73 第3步,逐次回归,求各商品的需求函数 P,q=p, qr +al 估计结果如下: 食品 燃料 日用品 非商品 P: qi 14.540 2.280 0.654 1.193 1929 0.504 0.138 0.008 0.188 0.074 a=a∑a|053 0.0087 0.206 0.081 如对食品的扩展的消费支出需求函数为: Pq1=14.54+0.504(-20.73) 线性支出系统可用来分析收入变化,物价变化对消费需求结构的影响。如消费支出构成为: ∑ 例如,如果月均收入有所变化,如分别为80元,100元,120元,各项消费结构变化如下 「人均月收人均消費食品支出「衣着支出燃料支出日用品支|非商品支 入(元)总支出比重(%)比重(%)比重(%)出比重出比重 14.01 1653 9288 58.66 1.39 1733 839 11116 58,10 1438 1.30 1787834 习题 7-1.解释下列概念:
衣着 -0.58 -1.43 0.14 14.74 0.964 0.960 217.3 2.79 燃料 0.48 6.11 0.008 4.45 0.712 0.676 19.83 2.06 日用品 -2.00 -4.36 0.188 17.76 0.975 0.972 315.28 2.88 非商品 0.38 1.18 0.07 10.04 0.927 0.917 100.9 1.36 例 3、利用例 2 中的资料，求扩展的线性支出系统模型 解答： 第 1 步，估计 V = a + bI + 中的参数： a ˆ =1.874， b ˆ =0.9096 第 2 步，计算 ) ˆ I 1 = I − a ˆ /(1− b ) ˆ I 1 = I − a ˆ /(1− b =I-20.73 第 3 步，逐次回归，求各商品的需求函数 1 0 * p q p q I i i = i i + i 估计结果如下： 食品 衣着 燃料 日用品 非商品 0 piqi 14.540 2.280 0.654 1.193 1.929 * i 0.504 0.138 0.008 0.188 0.074 = * * / i i i 0.553 0.151 0.0087 0.206 0.081 如对食品的扩展的消费支出需求函数为： 14.54 0.504( 20.73) p1q1 = + I − 线性支出系统可用来分析收入变化，物价变化对消费需求结构的影响。如消费支出构成为： pi qi pi qi / 例如，如果月均收入有所变化，如分别为 80 元，100 元，120 元，各项消费结构变化如下： 人均月收 入（元） 人均消费 总支出 （元） 食品支出 比重（％） 衣着支出 比重（％） 燃料支出 比重（％） 日用品支 出比重 （％） 非商品支 出比重 （％） 80 74.66 59.48 14.01 1.51 16.53 8.46 100 92.88 58.66 14.23 1.39 17.33 8.39 120 111.16 58.10 14.38 1.30 17.87 8.34 三、习题 7-1．解释下列概念：
1)C-D生产函数 2)CES生产函数 3)VES生产函数 4)要素替代弹性 5)要素的产出弹性 6)技术进步 7)需求函数 8)需求的价格弹性 9)需求的收入弹性 10)需求的交叉弹性 11)效用函数 12)消费函数 13)投资函数 14)货币需求函数
1) C—D 生产函数 2) CES 生产函数 3) VES 生产函数 4) 要素替代弹性 5) 要素的产出弹性 6) 技术进步 7) 需求函数 8) 需求的价格弹性 9) 需求的收入弹性 10) 需求的交叉弹性 11) 效用函数 12) 消费函数 13) 投资函数 14) 货币需求函数
7-2.为什么要讨论计量经济分析的应用?体会经济理论与实际建模之间的关系 7-3.试写出需求函数的常见形式,并对影响需求的主要因素进行分析 7-4.以投入要素之间替代性质的描述和对技术要素的描述为线索对己有的生产函数模型进 行综述,并从中体会经济研究的方法论。 7-5.在选择模型类型、变量和函数形式时,各应考虑哪些因素? 7-6.解释ELES模型中各个组成部分及整个模型的经济含义,试根据《中国统计年鉴》提 供的城乡居民消费支出和收入的横截面统计资料,建立ELES模型并进行消费需求分析 7-7.简述C一D生产函数和CES生产函数的特点以及各自的估计方法,熟练应用C-D、 CES生产函数模型及其改进型。 7-8.技术进步有哪些类型?如何利用生产函数进行纵向技术进步分析和横向技术进步比较 研究 7-9.消费函数与需求函数的研究内容有何不同?熟悉消费者行为理论的几种基本假说及由 其导岀的消费函数模型,能够解释各种消费函数的理论模型并推导出模型的一般形式。 7-10.弹性分析的意义和在经济分析中的作用是什么? 7-11.总投资由哪两部分组成?投资函数主要用于研究什么问题? 7-12.投资的加速模型有哪些形式?解释各自的原理及模型的推导过程。 7-13.理解确定型统计边界生产函数及其COLS估计 7-14.在估计生产函数模型时,为什么样本数据的可比性显得尤其重要和突出? 7-15.理解需求弹性和需求函数的齐次性条件:如何应用它们检验需求函数模型参数估计 7-16.指出下列模型中所要求的待估参数的经济含义和数值范围: (1)城镇居民食品类需求函数 Ln()=ao+, Ln(r)+a2 Ln(Pi+a3 Ln(p2)+u 中的a1、a2、a3(V为人均购买食品支出额、y为人均收入、P为食品类价格、P2为其它 商品类价格)。 (2)消费函数 C aI E+a,C.1+l, 中的a1、a2。(C为人均消费额、Y为人均收入) (3)两要素CES生产函数的近似形式 LnY= LnA +y t+ md Lnk +m(1-SLnL-2 mpS(1-8(ni)+u
7-2．为什么要讨论计量经济分析的应用？体会经济理论与实际建模之间的关系。 7-3．试写出需求函数的常见形式，并对影响需求的主要因素进行分析。 7-4．以投入要素之间替代性质的描述和对技术要素的描述为线索对已有的生产函数模型进 行综述，并从中体会经济研究的方法论。 7-5．在选择模型类型、变量和函数形式时，各应考虑哪些因素？ 7-6．解释 ELES 模型中各个组成部分及整个模型的经济含义，试根据《中国统计年鉴》提 供的城乡居民消费支出和收入的横截面统计资料，建立 ELES 模型并进行消费需求分析。 7-7．简述 C—D 生产函数和 CES 生产函数的特点以及各自的估计方法，熟练应用 C—D、 CES 生产函数模型及其改进型。 7-8．技术进步有哪些类型？如何利用生产函数进行纵向技术进步分析和横向技术进步比较 研究？ 7-9．消费函数与需求函数的研究内容有何不同？熟悉消费者行为理论的几种基本假说及由 其导出的消费函数模型，能够解释各种消费函数的理论模型并推导出模型的一般形式。 7-10．弹性分析的意义和在经济分析中的作用是什么？ 7-11．总投资由哪两部分组成？投资函数主要用于研究什么问题？ 7-12．投资的加速模型有哪些形式？解释各自的原理及模型的推导过程。 7-13．理解确定型统计边界生产函数及其 COLS 估计。 7-14．在估计生产函数模型时，为什么样本数据的可比性显得尤其重要和突出？ 7-15．理解需求弹性和需求函数的齐次性条件；如何应用它们检验需求函数模型参数估计 量？ 7-16．指出下列模型中所要求的待估参数的经济含义和数值范围： ⑴ 城镇居民食品类需求函数 Ln(V) = a0 + a1Ln(Y) + a2 Ln(P1 ) + a3Ln(P2 ) + μ 中的 a1 、a2 、a3 （V 为人均购买食品支出额、Y 为人均收入、 P1 为食品类价格、 P2 为其它 商品类价格）。 ⑵ 消费函数 Ct = a0 + a1Yt + a2Ct−1 + ut 中的 a1 、 a2 。（C 为人均消费额、Y 为人均收入） ⑶ 两要素 CES 生产函数的近似形式 LnY = LnA + t + m LnK m LnL m Ln K + (1− ) − (1− )( L ) + 1 2 2
中的y、p、m。(Y为产出量,K、L分别为投入的资本和劳动数量,t为时间变量) 7-17.设C.为当期消费,C.,为上期消费,Y为可支配收入,P为物价指数。试由相对收 入假说构造消费函数。 7-18.当我们说消费者无货币幻觉时,是指需求函数具有哪一种性质? 7-19.已知某城市1985年城市居民家庭人均收支抽样调查资料如下表所示: 收入阶层 人均生活费收入(元月)560 1012 1347 人均消费支出(元消)5528499.80110.24128208164844181188 食品 309.60516%66166869828867961010.52 衣着 7908|1500016020182882494621180 用品 10128223.68276842610037860421.20 燃料 5.64 5.04 5.04 非商品支出 s86895.64110.88134.8814724163.32 要求:推导出该市居民人均消费的线性支出系统。 7-20.设有两种商品,价格分别为P和P2。效用函数为 其中:X1——第i种商品需求量 X0——第i种商品基本需求量 0<a,<1,∑ 设总预算支出为C。 要求:推导出线性支出系统。 7-21.已知某企业1980~1990年有关统计资料如下表所示: 年份 职工人数L 资金占用额K工业总产值Y 118.54 31.81 1982 116.60 1983 11999 218.08 205.00 1984 11962 291.85 1985 121.51 339.76 21789
中的γ、ρ、m。（Y 为产出量，K、L 分别为投入的资本和劳动数量，t 为时间变量） 7-17．设 Ct 为当期消费， Ct−1 为上期消费， Y 为可支配收入， P 为物价指数。试由相对收 入假说构造消费函数。 7-18．当我们说消费者无货币幻觉时，是指需求函数具有哪一种性质？ 7-19．已知某城市 1985 年城市居民家庭人均收支抽样调查资料如下表所示： 收入阶层 1 2 3 4 5 6 人均生活费收入（元/月） 560 1012 1215 1347 1616 1860 人均消费支出（元/月） 552.84 991.80 1170.24 1282.08 1648.44 1811.88 其中： 食品 309.60 516.96 616.68 698.28 867.96 1010.52 衣着 79.08 150.00 160.20 182.88 249.46 211.80 用品 101.28 223.68 276.84 261.00 378.60 421.20 燃料 4.20 5.52 5.64 5.04 5.40 5.04 非商品支出 58.68 95.64 110.88 134.88 147.24 163.32 要求：推导出该市居民人均消费的线性支出系统。 7-20．设有两种商品，价格分别为 P1 和 P2 。效用函数为 ai i i U (Xi X ) 0 2 1 = − = 其中： Xi ——第 i 种商品需求量 0 X i ——第 i 种商品基本需求量 0 ai 1， 1 2 1 = i= ai 设总预算支出为 C 。 要求：推导出线性支出系统。 7-21．已知某企业 1980~1990 年有关统计资料如下表所示： 年份 职工人数 L 资金占用额 K 工业总产值 Y 1980 100.00 100.00 100.00 1981 117.74 118.54 131.81 1982 116.60 125.07 165.62 1983 119.99 218.08 205.00 1984 119.62 291.85 175.65 1985 121.51 339.76 217.89
126.79 365.59 23379 14948 398.54 281.48 20943 378.62 257.36 355.19 409.79 要求:试参照C-D生产函数形式和CES生产函数形式分别确定模型,对模型进行估计, 并说明哪一个模型更适当? 7-22.某市纺织工业总产值、固定资产、职工人数统计资料如下表所示: 年份总产值Y(亿元)固定资产K(亿元)|年末职工人数L(万人) 65.41 38.5 1988 1521 1989 7712 1990 8l.16 37.60 1992 18.12 1994 108.16 1995 117.33 43.3 1996 130.88 21.19 45.74 要求:(1)估计该市纺织工业部门的C-D生产函数Y= Elk (2)求1987~1996年10年间平均的技术进步贡献率 7-23.已知某企业工业增加值Q(万元,当年价)、职工总数L(人)、固定资产净值+流动 资金净值K(万元)的数据如下表所示: 年份 157 1981 179 1982 153 1984 210 347 485 428 1748 3120 1535 732 1887
1986 126.79 365.59 233.79 1987 149.48 398.54 281.48 1988 171.32 398.62 301.05 1989 209.43 344.39 378.62 1990 257.36 355.19 409.79 要求：试参照 C—D 生产函数形式和 CES 生产函数形式分别确定模型，对模型进行估计， 并说明哪一个模型更适当？ 7-22．某市纺织工业总产值、固定资产、职工人数统计资料如下表所示： 年份 总产值 Y（亿元） 固定资产 K（亿元） 年末职工人数 L（万人） 1987 65.41 15.04 人）人 38.52 1988 69.42 15.21 38.33 1989 77.12 15.86 38.01 1990 81.16 16.60 37.60 1991 84.71 17.46 38.43 1992 87.97 18.12 38.64 1993 97.38 18.85 39.16 1994 108.16 19.63 39.76 1995 117.33 20.30 43.35 1996 130.88 21.19 45.74 要求：（1）估计该市纺织工业部门的 C—D 生产函数 Y A e L K mt = 0 （2）求 1987~1996 年 10 年间平均的技术进步贡献率。 7-23．已知某企业工业增加值 Q（万元，当年价）、职工总数 L（人）、固定资产净值+流动 资金净值 K（万元）的数据如下表所示： 年份 Q L K 1980 157 232 194 1981 158 290 179 1982 153 306 223 1983 171 295 229 1984 210 308 403 1985 279 561 756 1986 347 485 1225 1987 428 538 1748 1988 871 826 2165 1989 1071 541 2801 1990 1382 550 3120 1991 1535 959 3732 1992 1887 1453 4802
1993 396 9840 2613 11919 要求:(1)建立C一D生产函数,用各种统计量检验估计结果 (2)解释各参数估计值的经济意义,并说明此企业的规模效益如何? (3)建立CES生产函数,并将两生产函数进行比较 7-24.将商品分成食品、衣着、日用品、住房、燃料、文化生活服务六大类,建立如下的线 性支出系统需求模型: V=P+B(-∑Pq) 其中:V——人均购买第i类商品的支出 P2一第i类商品的价格 q——第i类商品的基本需求量 一一总支出 根据调查资料,利用最小二乘法估计参数结果如下表所示: 食品 衣着 日用品 住房 燃料 服务 0.38 0.18 B p, q 假设人均总支出V=280。 要求:根据模型计算各类需求的生活消费支出弹性,即生活消费总支出增加1%时各类需求 量的相对变化率 7-25.设x1=lg(y) 其中:y1——人均食品消费量,y2-一食品价格;y3——人均可支配收入 已知如下的样本二阶矩: 3.12
1993 2585 1460 5655 1994 4974 1960 7396 1995 9840 2613 11919 要求：（1）建立 C—D 生产函数，用各种统计量检验估计结果； （2）解释各参数估计值的经济意义，并说明此企业的规模效益如何？ （3）建立 CES 生产函数，并将两生产函数进行比较。 7-24．将商品分成食品、衣着、日用品、住房、燃料、文化生活服务六大类，建立如下的线 性支出系统需求模型： ( ) 0 0 = + − j Vi piqi i V p jq j i = 1,2, ,6 其中： Vi ——人均购买第 i 类商品的支出； i p ——第 i 类商品的价格； 0 i q ——第 i 类商品的基本需求量； V ——总支出 根据调查资料，利用最小二乘法估计参数结果如下表所示： 1 食品 2 衣着 3 日用品 4 住房 5 燃料 6 服务 i 0.38 0.09 0.18 0.31 0.02 0.02 0 i i q 120 20 15 18 10 5 假设人均总支出 V = 280 。 要求：根据模型计算各类需求的生活消费支出弹性，即生活消费总支出增加 1%时各类需求 量的相对变化率。 7-25．设 lg( ) i i x = y 其中： 1 y ——人均食品消费量， 2 y ——食品价格； 3 y ——人均可支配收入。 已知如下的样本二阶矩： 1 x 2 x 3 x 1 x 7.59 3.12 26.99 2 x 3.12 29.16 30.08
133.00 假设需求函数模型为y1=A1y2y3e 要求:估计需求的收入弹性和价格弹性。 7-26.CES生产函数与C-D生产函数的关系是什么?请证明之。 7-27.证明:模型ly=B+B2gx2+B3lgx3+a中的B2及B3的最小二乘估计量是y 对x,和x3的固定不变的偏弹性估计量。 7-28.已知美国的经济数据如下表所示:(单位:10亿,1992年美元) 年份 年份 1394.6 1533.9 1976 2714.3 30176 1432.6 15692 1977 28298 31154 16194 1978 2951.6 3276.0 1697.5 979 3020.2 3365.5 17593 1980 3009.7 3385.7 1692.3 3046.4 34649 2003.9 3081.5 3495.6 1902.0 2110.6 3240.6 3592.8 1958.6 3407.6 38554 2070.2 2302.1 3566.5 3972.0 21475 23772 3708.7 2197.8 2469.0 1987 3822.3 2279.5 2568.3 1988 39727 4332.1 2415.9 1989 4064.6 4416.8 2532.6 2875.2 1990 44982 2514.7 4500.0 2570.0 2903.6 1992 42198 资料来源:《当代企业调查》(美国),1997(5) 其中:C—一个人消费支出 Y一一个人可支配收入 要求:利用该表中数据尝试建立各种形式的消费函数模型,并指出建模过程中可能遇到的问 如何解决? 某人试图建立我国有色金属行业生产方程,选择如下变量及关系形式 产值=a0+a1固定资产原值+a2职工人数+a3电力消耗量+μ 选择1978~1996年年度数据为样本观测值,采用OLS方法估计参数,样本观测值的计量单 位为:产值采用不变价计算的价值量,固定资产原值采用形成年当年价计算的价值量,其它 采用实物量单位。指出该计量经济学问题中可能存在的错误,并简单说明理由
3 x 26.99 30.80 133.00 假设需求函数模型为 u y Ay y e 1 = 2 3 要求：估计需求的收入弹性和价格弹性。 7-26．CES 生产函数与 C—D 生产函数的关系是什么？请证明之。 7-27．证明：模型 lg y = 1 + 2 lg x2 + 3 lg x3 + u 中的 2 及 3 的最小二乘估计量是 y 对 2 x 和 3 x 的固定不变的偏弹性估计量。 7-28．已知美国的经济数据如下表所示：（单位：10 亿，1992 年美元） 年份 C Y 年份 C Y 1959 1394.6 1533.9 1976 2714.3 3017.6 1960 1432.6 1569.2 1977 2829.8 3115.4 1961 1461.5 1619.4 1978 2951.6 3276.0 1962 1533.8 1697.5 1979 3020.2 3365.5 1963 1596.6 1759.3 1980 3009.7 3385.7 1964 1692.3 1885.8 1981 3046.4 3464.9 1965 1799.1 2003.9 1982 3081.5 3495.6 1966 1902.0 2110.6 1983 3240.6 3592.8 1967 1958.6 2202.3 1984 3407.6 3855.4 1968 2070.2 2302.1 1985 3566.5 3972.0 1969 2147.5 2377.2 1986 3708.7 4101.0 1970 2197.8 2469.0 1987 3822.3 4168.2 1971 2279.5 2568.3 1988 3972.7 4332.1 1972 2415.9 2685.7 1989 4064.6 4416.8 1973 2532.6 2875.2 1990 4132.2 4498.2 1974 2514.7 2854.2 1991 4105.8 4500.0 1975 2570.0 2903.6 1992 4219.8 4626.7 资料来源：《当代企业调查》（美国），1997（5） 其中：C——个人消费支出； Y——个人可支配收入。 要求：利用该表中数据尝试建立各种形式的消费函数模型，并指出建模过程中可能遇到的问 题，如何解决？ 7-29．某人试图建立我国有色金属行业生产方程，选择如下变量及关系形式 产值=0 + 1 固定资产原值+ 2 职工人数+ 3 电力消耗量+μ 选择 1978~1996 年年度数据为样本观测值，采用 OLS 方法估计参数，样本观测值的计量单 位为：产值采用不变价计算的价值量，固定资产原值采用形成年当年价计算的价值量，其它 采用实物量单位。指出该计量经济学问题中可能存在的错误，并简单说明理由