云南财经大学：《计量经济学》课程教学资源（习题题解）第五章经典单方程计量经济学模型（专门问题）.doc_大学文库

第五章经典单方程计量经济学模型:专门问题、内容提要本章主要讨论了经典单方程回归模型的几个专门题。第一个专题是虚拟解释变量问题。虚拟变量将经济现象中的一些定性因素引入到可以进行定量分析的回归模型,拓展了回归模型的功能。本专题的重点是如何引入不同类型的虚拟变量来解决相关的定性因素影响的分析问题,主要介绍了引入虚拟变量的加法方式、乘法方式以及二者的组合方式。在引入虚拟变量时有两点需要注意,一是明确虚拟变量的对比基准,二是避免出现“虚拟变量陷阱”。第二个专题是滞后变量问题。滞后变量包括滞后解释变量与滞后被解释变量,根据模型中所包含滞后变量的类别又可将模型划分为自回归分布滞后模型与分布滞后模型、自回归模型等三类。本专题重点阐述了产生滞后效应的原因、分布滞后模型估计时遇到的主要困难、分布滞后模型的修正估计方法以及自回归模型的估计方法。如对分布滞后模型可采用经验加权法、 A lmon多项式法、 Koyck方法来减少滞项的数目以使估计变得更为可行。而对自回归模型,则根据作为解释变量的滞后被解释变量与模型随机扰动项的相关性的不同,采用工具变量法或OLS法进行估计。由于滞后变量的引入,回归模型可将静态分析动态化,因此,可通过模型参数来分析解释变量对被解释变量影响的短期乘数和长期乘数第三个专题是模型设定偏误问题。主要讨论当放宽“模型的设定是正确的”这一基本假定后所产生的问题及如何解决这些问题。模型设定偏误的类型包括解释变量选取偏误与模型函数形式选取取偏误两种类型,前者又可分为漏选相关变量与多选无关变量两种情况。在漏选相关变量的情况下,OLS估计量在小样本下有偏,在大样本下非一致:当多选了无关变量时,OLS估计量是无偏且一致的,但却是无效的;而当函数形式选取有问题时,OLS估计量的偏误是全方位的,不仅有偏、非一致、无效率,而且参数的经济含义也发生了改变。在模型设定的检验方面,检验是否含有无关变量,可用传统的t检验与F检验进行;检验是否遗漏了相关变量或函数模型选取有错误,则通常用一般性设定偏误检验( RESET检验) 进行。本专题最后介绍了一个关于选取线性模型还是双对数线性模型的一个实用方法第四个专题是关于建模一般方法论的问题。重点讨论了传统建模理论的缺陷以及为避免这种缺陷而由 Hendry提出的“从一般到简单”的建模理论。传统建模方法对变量选取的

第五章经典单方程计量经济学模型：专门问题一、内容提要本章主要讨论了经典单方程回归模型的几个专门题。第一个专题是虚拟解释变量问题。虚拟变量将经济现象中的一些定性因素引入到可以进行定量分析的回归模型，拓展了回归模型的功能。本专题的重点是如何引入不同类型的虚拟变量来解决相关的定性因素影响的分析问题，主要介绍了引入虚拟变量的加法方式、乘法方式以及二者的组合方式。在引入虚拟变量时有两点需要注意，一是明确虚拟变量的对比基准，二是避免出现“虚拟变量陷阱”。第二个专题是滞后变量问题。滞后变量包括滞后解释变量与滞后被解释变量，根据模型中所包含滞后变量的类别又可将模型划分为自回归分布滞后模型与分布滞后模型、自回归模型等三类。本专题重点阐述了产生滞后效应的原因、分布滞后模型估计时遇到的主要困难、分布滞后模型的修正估计方法以及自回归模型的估计方法。如对分布滞后模型可采用经验加权法、Ａlmon多项式法、Koyck方法来减少滞项的数目以使估计变得更为可行。而对自回归模型，则根据作为解释变量的滞后被解释变量与模型随机扰动项的相关性的不同，采用工具变量法或OLS法进行估计。由于滞后变量的引入，回归模型可将静态分析动态化，因此，可通过模型参数来分析解释变量对被解释变量影响的短期乘数和长期乘数。第三个专题是模型设定偏误问题。主要讨论当放宽“模型的设定是正确的”这一基本假定后所产生的问题及如何解决这些问题。模型设定偏误的类型包括解释变量选取偏误与模型函数形式选取取偏误两种类型，前者又可分为漏选相关变量与多选无关变量两种情况。在漏选相关变量的情况下，OLS 估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致；当多选了无关变量时，OLS 估计量是无偏且一致的，但却是无效的；而当函数形式选取有问题时，OLS 估计量的偏误是全方位的，不仅有偏、非一致、无效率，而且参数的经济含义也发生了改变。在模型设定的检验方面，检验是否含有无关变量，可用传统的 t 检验与 F 检验进行；检验是否遗漏了相关变量或函数模型选取有错误，则通常用一般性设定偏误检验（RESET 检验）进行。本专题最后介绍了一个关于选取线性模型还是双对数线性模型的一个实用方法。第四个专题是关于建模一般方法论的问题。重点讨论了传统建模理论的缺陷以及为避免这种缺陷而由 Hendry 提出的“从一般到简单”的建模理论。传统建模方法对变量选取的

“偿试”性使得实际建模过程存在“数据开采”问题而受到质疑。 Hendry提出的约化建模型理论正是针对这一缺陷而提出的一套全新的建模理论。该理论认为,在模型的最初设定上, 就设立一个“一般”的模型,它包括了所有先验经济理论与假设中所应包括的全部变量,然后在模型的估计过程中逐渐剔除不显著的变量,最后得到一个较“简单”的最终模型。约化建模理论的主要优点就在于,提出了一个对不同先验假设的更为系统的检验程序:同时由于它的初始模型就是一个包括所有可能变量的“一般”模型,也就避免了过度的“数据开采” 问题:另外,由于初始模型的“一般”性,所有研究者的“起点”都有是相同的,因此,在相同的约化程序下,最后得到的最终模型也应该是相同的。本专题重点介绍了一个“一般” 模型所应具有的基本特征、“从一般到简单”的约化过程、相关的非嵌套检验以及约化模型的准则二、典型例题分析例1.一个由容量为209的样本估计的解释CEO薪水的方程为 n(salary)=4.59 +0.257In(sales)+0.O1lroe-+0. 158finance +0. 181consprod-0. 283utility (15.3)(8.03) (2.75)(1.775) (-2.895) 其中, salary表示年薪水(万元) sales表示年收入(万元)、roe表示公司股票收益(万元); finance、 conrod和 utility均为虚拟变量,分别表示金融业、消费品工业和公用事业。假设对比产业为交通运输业。 (1)解释三个虚拟变量参数的经济含义 (2)保持 sales和roe不变,计算公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异这个差异在1%的显著水平上是统计显著的吗? (3)消费品工业和金融业之间估计薪水的近似百分比差异是多少?写出一个使你能直接检验这个差异是否统计显著的方程。解答: (1) finance的参数的经济含义为:当销售收入与公司股票收益保持不变时,金融业的 CEO要比交通运输业的CEO多获薪水158个百分点。其他两个可类似解释。 (2)公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异就是以百分数解释的 utility 的参数,即为283%。由于参数的t统计值为-2895,它大于1%显著性水平下自由度为203 的t分布的临界值1.96,因此这种差异是统计上显著的

“偿试”性使得实际建模过程存在“数据开采”问题而受到质疑。Hendry 提出的约化建模型理论正是针对这一缺陷而提出的一套全新的建模理论。该理论认为，在模型的最初设定上，就设立一个“一般”的模型，它包括了所有先验经济理论与假设中所应包括的全部变量，然后在模型的估计过程中逐渐剔除不显著的变量，最后得到一个较“简单”的最终模型。约化建模理论的主要优点就在于，提出了一个对不同先验假设的更为系统的检验程序；同时由于它的初始模型就是一个包括所有可能变量的“一般”模型，也就避免了过度的“数据开采” 问题；另外，由于初始模型的“一般”性，所有研究者的“起点”都有是相同的，因此，在相同的约化程序下，最后得到的最终模型也应该是相同的。本专题重点介绍了一个“一般” 模型所应具有的基本特征、“从一般到简单”的约化过程、相关的非嵌套检验以及约化模型的准则。二、典型例题分析例 1．一个由容量为 209 的样本估计的解释 CEO 薪水的方程为 Ln(salary)=4.59 +0.257ln(sales)+0.011roe+0.158finance +0.181consprod – 0.283utility (15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (2.130) (-2.895) 其中，salary 表示年薪水（万元）、sales 表示年收入（万元）、roe 表示公司股票收益（万元）； finance、consprod 和 utility 均为虚拟变量，分别表示金融业、消费品工业和公用事业。假设对比产业为交通运输业。（1）解释三个虚拟变量参数的经济含义；（2）保持 sales 和 roe 不变，计算公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异。这个差异在 1%的显著水平上是统计显著的吗？（3）消费品工业和金融业之间估计薪水的近似百分比差异是多少？写出一个使你能直接检验这个差异是否统计显著的方程。解答：（1）finance 的参数的经济含义为：当销售收入与公司股票收益保持不变时，金融业的 CEO 要比交通运输业的 CEO 多获薪水 15.8 个百分点。其他两个可类似解释。（2）公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异就是以百分数解释的 utility 的参数，即为 28.3%。由于参数的 t 统计值为-2.895，它大于 1%显著性水平下自由度为 203 的 t 分布的临界值 1.96，因此这种差异是统计上显著的

整理得 1 (1 ) M Y R t t t      = − − + + − 1 1 (1 ) (1 ) − − − +     M R t t t − − = 1 1 1 (1 ) (1 )        + + − + − − + Y M R R t t t t t − − − 该模型可用来估计并计算出     , , 和。（2）在给定的假设条件下，尽管  t 与 Mt 相关，但  t 与模型中出现的任何解释变量都不相关，因此只是与 M 存在异期相关，所以 OLS 估计是一致的，但却是有偏的估计值。（3）如果 t t t  =  +  −1 ，则 Mt−1 和 t 相关，因为 Mt−1 与 t−1 相关。所以 OLS 估计结果有偏且不一致。 3、一个估计某行业 ECO 薪水的回归模型如下        + + + = + + + ceoten comten salary sales mktval profm 4 5 0 1 2 3 ln( ) ln( ) ln( ) arg 其中，salary 为年薪 sales 为公司的销售收入，mktval 为公司的市值，profmarg 为利润占销售额的百分比，ceoten 为其就任当前公司 CEO 的年数，comten 为其在该公司的年数。一个有 177 个样本数据集的估计得到 R 2=0.353。若添加 ceoten2 和 comten2 后，R 2=0.375。问：此模型中是否有函数设定的偏误？解答：若添加 ceoten2 和 comten2 后，估计的模型为          + + + + + = + + + 2 7 2 4 5 6 0 1 2 3 ln( ) ln( ) ln( ) arg ceoten comten ceoten comten salary sales mktval profm 如果6、7 是统计上显著不为零的，则有理由认为模型设定是有偏误的。而这一点可以通过第三章介绍的受约束 F 检验来完成： 2.97 (1 0.375)/(177 8) (0.375 0.353)/ 2 = − − − F = 在 10%的显著性水平下，自由度为（2，）的 F 分布的临界值为 2.30；在 5%的显著性水平下，临界值为 3.0。由此可知在 10%的显著性水平下拒绝6＝7＝０的假设，表明原模型有设定偏误问题；而在 5%的显著性水平下则不拒绝6＝7＝０的假设，表明原模型没有设定偏误问题

5-13．简述约化建模理论与传统建模理论的联系与区别；变量的外生性概念在约化建模理论与传统建模理论中有何不同？ 5-14．局部调整方法用于多元回归模型会出现什么问题？ 5-15．在计量经济模型定式中，解释变量设定误差有几类？各有什么特点？ 5-16．在实际建模中如何保证约化过程的有效性？人们有时将约化建模理论称为“TTT 方法论”，意思是“检验、检验、再检验”，谈谈你对此的看法。 5-17．说明使用代理变量的条件。 5-18．叙述用阿尔蒙多项式法估计外生变量有限分布滞后模型的方法步骤，对多项式的次数 r 有哪些限制，为什么？ 5-19．如果一个定性变量含有 k 个类别，为什么不能设 k 个虚拟变量？（三）基本计算类题型 5-20．假设利率 R  0.08 时，投资 I 取决于利润 X ；而利率 R  0.08 时，投资 I 同时取决于利润 X 和利润 R ；试用一个可以检验的模型来表达上述关系。 5-21．考虑以下模型： i i i i y = + x + x + 0 1 1 2 2 （在农村） i i i i y =  +  x +  x + 0 1 1 2 2 （在城镇）若假设 0 2 2 H : =  ，即不论在农村或在城镇，模型中第二个系数  2 、  2 是相同的；如何检验这个假设？ 5-22．假设某投资函数： t Xt Xt Xt s Xt s ut I = +  0 + 1 −1 +  2 −2 ++  − + 其中： t I 为 t 期的投资； Xt 表示 t 期的销售量。假定滞后形式为倒“V”型，简述如何设计权数估计此模型。 5-23．设不含设定误差的回归模型为： Yi = 1 +  2Xi2 +  3Xi3 + ui 如果遗漏了重要解释变量 X3，而错误地定式为： Yi = 1 +  2Xi2 + ui 请给出在此条件下的 OLS 估计参数 1 b 、b2 的偏倚公式，并给予说明。 5-24．请判断下列陈述是否正确：（1）在回归模型 Yi = 1 +  2Di + ui 中，如果虚拟变量 Di 的取值为 0 或 2，而非通常情况

四、习题解答 5-1.解释下列概念 (1)在建立模型时,有一些影响经济变量的因素无法定量描述,如:职业、性别对收入的影响,教育程度、季节等需要用定性变量度量。为了在模型中反映这类因素的影响,并提高模型的精度,需要将这类变量“量化”,根据这类变量的属性类型,构造仅取“0”或“1 的人工变量,通常称这类变量为“虚拟变量”。 (②)也称“虚拟被解释变量模型”,指被解释变量也用虚拟变量表示,如:就业与否受年龄、身体状况、学历、性别、收入等许多因素影响,但最终的结果只有两个,要么就业,要么失业。这类模型一般被用来研究某一决策和结果的可能性。 (3)在现实经济运行中,某些经济变量不仅受同期各种因素的影响,而且也受到过去某些时期的各种因素的影响,甚至受到自身的过去值的影响,如:居民的消费需求不仅受本期收入的影响还受到上期收入的影响,通常把这种过去时期的、具有滞后作用的变量称为“滞后变量”。 (4)对于解释变量的任何变化,被解释变量必然会做出反映,而这些反映往往是要经过段时间之后才会表现出来,称这种现象为滞后效应 5模型中没有滞后被解释变量,本期被解释变量Y仅与解释变量的当期值X,及其若干期的滞后值,3X2,…等有关,这样的模型就是分布滞后模型。其普遍形式为(以一元为例 Y=a+Box,+BX++BrX-k+u 6)自回归模型指被解释变量的滞后变量}1作为解释变量的模型,由于是被解释变量的滞后期变量对被解释变量现期的回归,即自己回归自己而得名 (7h检验是 Durbin于1970年提出,是针对自回归模型中含有滞后变量Y1作为解释变量时,检验随机扰动项是否具有自相关的DW检验已不在适用的情况下提出的,这种识用于大样本情形下检验自回归模型有无一阶自相关的方法称为h检验法。该法定义统计量为: h=p V(. (8)回归模型中的参数满足一定的限制条件,再根据该限制条件间接利用OLS法回归样

四、习题解答 5-1．解释下列概念： ⑴在建立模型时，有一些影响经济变量的因素无法定量描述，如：职业、性别对收入的影响，教育程度、季节等需要用定性变量度量。为了在模型中反映这类因素的影响，并提高模型的精度，需要将这类变量“量化”，根据这类变量的属性类型，构造仅取“0”或“1” 的人工变量，通常称这类变量为“虚拟变量”。 ⑵也称“虚拟被解释变量模型”，指被解释变量也用虚拟变量表示，如：就业与否受年龄、身体状况、学历、性别、收入等许多因素影响，但最终的结果只有两个，要么就业，要么失业。这类模型一般被用来研究某一决策和结果的可能性。 ⑶在现实经济运行中，某些经济变量不仅受同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素的影响，甚至受到自身的过去值的影响，如：居民的消费需求不仅受本期收入的影响还受到上期收入的影响，通常把这种过去时期的、具有滞后作用的变量称为“滞后变量”。 ⑷对于解释变量的任何变化，被解释变量必然会做出反映，而这些反映往往是要经过一段时间之后才会表现出来，称这种现象为滞后效应。 ⑸模型中没有滞后被解释变量，本期被解释变量 Yt 仅与解释变量的当期值 Xt 及其若干期的滞后值 Xt−1 , Xt−2 ,  等有关，这样的模型就是分布滞后模型。其普遍形式为（以一元为例）： Yt =  + 0Xt + 1Xt−1 ++ k Xt−k + ut ⑹自回归模型指被解释变量 Y 的滞后变量 Yt−1 作为解释变量的模型，由于是被解释变量的滞后期变量对被解释变量现期的回归，即自己回归自己而得名。 ⑺h 检验是 Durbin 于 1970 年提出，是针对自回归模型中含有滞后变量 Yt−1 作为解释变量时，检验随机扰动项是否具有自相关的 DW 检验已不在适用的情况下提出的，这种识用于大样本情形下检验自回归模型有无一阶自相关的方法称为 h 检验法。该法定义统计量为： ) ˆ ( 1 ˆ ˆ  2  nV n h − = ⑻回归模型中的参数满足一定的限制条件，再根据该限制条件间接利用 OLS 法回归样

云南财经大学：《计量经济学》课程教学资源（习题题解）第五章 经典单方程计量经济学模型（专门问题）

云南财经大学：《计量经济学》课程教学资源（习题题解）第五章经典单方程计量经济学模型（专门问题）