周次第1516周课次第15-16次,课时5时间 任课教师 课程主题第五章单方程计量经济学应用模型第一节生产函数模型 教学方法 讲授、课堂讨论 教学环境 多媒体(普通)教室 介绍计量经济分析在实际经济生活中典型应用案例,帮助学生深入了解计 教学目的 量经济学的作用和重要性 重点、难点生产函数的概念、生产函数模型的发展 李长风,《经济计量学》,上海财经大学出版社,1996 参考文献|张晓峒,《计量经济学基础》,南开大学出版社,2001 孙敬水,《计量经济学》,清华大学出版社,2004 几个重要概念 1.生产函数 2.要素替代弹性 3.要素产出弹性 4.技术进步 教学内容 二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展 1.线性生产函数模型 2.投入产出生产函数模型 3.c-D生产函数模型 4.不变替代弹性(CES)生产函数模型
1 周次 第 15-16 周 课次 第 15-16 次 课时 5 时间 任课教师 课程主题 第五章 单方程计量经济学应用模型 第一节 生产函数模型 教学方法 讲授、课堂讨论 教学环境 多媒体（普通）教室 教学目的 介绍计量经济分析在实际经济生活中典型应用案例，帮助学生深入了解计 量经济学的作用和重要性 重点、难点 生产函数的概念、生产函数模型的发展 参考文献 李长风，《经济计量学》，上海财经大学出版社，1996 张晓峒，《计量经济学基础》，南开大学出版社，2001 孙敬水，《计量经济学》，清华大学出版社，2004 教学内容 一、几个重要概念 1．生产函数 2．要素替代弹性 3．要素产出弹性 4．技术进步 二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展 1．线性生产函数模型 2．投入产出生产函数模型 3．C-D 生产函数模型 4．不变替代弹性(CES)生产函数模型
三、以技术要素的描述为线索的生产函数模型的发展 1.将技术要素作为一个不变参数的生产函数模型 2.改进的C-D、CES生产函数模型 3.含体现型技术进步的生产函数模型 四、几个重要生产函数模型的参数估计方法 1.线性生产函数模型的估计 2.CD生产函数模型及其改进型的估计 课后教材第243页本章思考题第一题预习节需求函数模型 作业第 内容 第五题 第三节消费函数模型 周次第1617周课次第16-17次课时4时间 任课教师 课程主题第二节需求函数模型第三节消费函数模型 教学方法 讲授、课堂讨论 教学环境 多媒体(普通)教室 介绍计量经济分析在实际经济生活中典型应用案例,帮助学生深入了解计 教学目的 量经济学的作用和重要性 重点、难点需求函数、消费函数的概念及主要估计方法 李长风,《经济计量学》,上海财经大学出版社,1996 参考文献 张晓峒,《计量经济学基础》,南开大学出版社,2001
2 三、以技术要素的描述为线索的生产函数模型的发展 1．将技术要素作为一个不变参数的生产函数模型 2．改进的 C-D、CES 生产函数模型 3．含体现型技术进步的生产函数模型 四、几个重要生产函数模型的参数估计方法 1．线性生产函数模型的估计 2．C-D 生产函数模型及其改进型的估计 课后 作业 教材第243页本章思考题第一题、 第二题、第五题 预习 内容 第二节 需求函数模型 第三节 消费函数模型 周次 第 16-17 周 课次 第 16-17 次 课时 4 时间 任课教师 课程主题 第二节 需求函数模型 第三节 消费函数模型 教学方法 讲授、课堂讨论 教学环境 多媒体（普通）教室 教学目的 介绍计量经济分析在实际经济生活中典型应用案例，帮助学生深入了解计 量经济学的作用和重要性 重点、难点 需求函数、消费函数的概念及主要估计方法 参考文献 李长风，《经济计量学》，上海财经大学出版社，1996 张晓峒，《计量经济学基础》，南开大学出版社，2001
孙敬水,《计量经济学》,清华大学出版社,2004 需求函数的几个重要概念 1.需求函数 2.需求函数的0阶齐次性 3.效用函数与需求函数 几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计 1.线性需求函数模型 2.对数线性需求函数模型 3.耐用品的存量调整模型 教学内容三、消费函数的研究发展历程 四、几个重要的消费函数模型及其参数估计 1.绝对收入假说消费函数模型 2.相对收入假说消费函数模型 3.持久收入假说消费函数模型 4.生命周期消费函数模型 5.理性预期消费函数模型 6.误差修正机制消费函数 五、其他应用模型 课后教材第243页本章思考题第六题、预习 作业第八题 内容 第六章宏观计量经济模型
3 孙敬水，《计量经济学》，清华大学出版社，2004 教学内容 一、需求函数的几个重要概念 1．需求函数 2．需求函数的 0 阶齐次性 3．效用函数与需求函数 二、几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计 1．线性需求函数模型 2．对数线性需求函数模型 3．耐用品的存量调整模型 三、消费函数的研究发展历程 四、几个重要的消费函数模型及其参数估计 1．绝对收入假说消费函数模型 2．相对收入假说消费函数模型 3．持久收入假说消费函数模型 4．生命周期消费函数模型 5．理性预期消费函数模型 6．误差修正机制消费函数 五、其他应用模型 课后 作业 教材第243页本章思考题第六题、 第八题 预习 内容 第六章 宏观计量经济模型
第五章单方程计量经济学应用模型 §51生产函数模型 几个重要概念 (一)、生产函数 1、定义描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最 大产出量之间的依存关系的数学表达式。即 Y=f(A,k,L…) 其中: 产出量(如:粮食产量、GDP、总产值) 技术要素的投入 资本要素的投入(价值形式) L 劳动要素的投入(价值或实物形式) 注:(1)生产要素的投入是指在生产过程中发挥作用、对产出量产生 贡献的生产要素之投入。 (2)“可能的最大产出量”是指这种要素组合应该形成的产出量, 而非实际产量。 (3)生产函数的本质是生产过程中投入要素与产出量之间的技术 关系 (4)生产函数的不同表现在:函数形式的不同以及考虑的要素的 不同。 (二)、生产函数的发展
4 第五章 单方程计量经济学应用模型 §5.1 生产函数模型 一、几个重要概念 （一）、生产函数 1、定义 描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最 大产出量之间的依存关系的数学表达式。即 Y = f (A,K,L) 其中： Y —— 产出量（如：粮食产量、GDP、总产值） A —— 技术要素的投入 K ——— 资本要素的投入（价值形式） L ———劳动要素的投入（价值或实物形式） 注：（1）生产要素的投入是指在生产过程中发挥作用、对产出量产生 贡献的生产要素之投入。 （2）“可能的最大产出量”是指这种要素组合应该形成的产出量， 而非实际产量。 （3）生产函数的本质是生产过程中投入要素与产出量之间的技术 关系。 （4）生产函数的不同表现在：函数形式的不同以及考虑的要素的 不同。 （二）、生产函数的发展
美国数学家 Charles Cobb与经济学家 Paul douglas 首先提出生产函数的概念,并用美国1899~1922的数据资料导出 了,著名的 Cobb-Dauglas生产函数 1、关于生函数的一些主要成果 1928年Cobb, Douglas CD生产函数 1937年 Douglas, Durand C-D生产函数的改进型 1957年 Solow CD生产函数的改进型 1960年 Solow 含体现型技术进步生产函数 1961年Aow等 两要素CES生产函数 1967年Sato 二级CES生产函数 1968年Sato, Hoffman VES生产函数 1968年 Anger;Chu 边界生产函数 1971年 Revanker VES生产函数 1973年 Christensen Jorgensen超越对数生产函数 1980年 级VES生产函数 (三)、生产函数是经验的产物 见书P186-187 (四)、生产函数的一阶齐次性 1、生产函数的一阶齐次性 f(k,花,…)=f(K,L,) 2、规模报酬不变当投入的要素同时增长λ倍,那么相应的产出量 同时增长λ倍。也就等同于生产函数的一阶齐次性
5 美国数学家 Charles Cobb 与经济学家 Paul Dauglas 首先提出生产函数的概念，并用美国 1899～1922 的数据资料导出 了,著名的 Cobb—Dauglas 生产函数。 1、关于生函数的一些主要成果 1928 年 Cobb,Dauglas C—D 生产函数 1937 年 Dauglas,Durand C—D 生产函数的改进型 1957 年 Solow C—D 生产函数的改进型 1960 年 Solow 含体现型技术进步生产函数 1961 年 Arrow 等 两要素 CES 生产函数 1967 年 Sato 二级 CES 生产函数 1968 年 Sato,Hoffman VES 生产函数 1968 年 Aiger,Chu 边界生产函数 1971 年 Revanker VES 生产函数 1973 年 Christensen,Jorgensen 超越对数生产函数 1980 年 三级 VES 生产函数 （三）、生产函数是经验的产物 见书 P186～187 （四）、生产函数的一阶齐次性 1、生产函数的一阶齐次性 f (K,L, ) = f (K,L, ) 2、规模报酬不变 当投入的要素同时增长 倍，那么相应的产出量 同时增长 倍。也就等同于生产函数的一阶齐次性
注:在现实的经济活动中,存在规模报酬递增以及规模报酬递 减。在生产函数中分别表现为: f(K,AL,…)=6(K,L,)其中日>1(递增) f(4K,,…)=团(K,L,)其中日<1(递减) 3、要素替代弹性 (1)概念:是描述投入要素之间替代性质的一个量,以说明要素 之间替代能力的大小(替代难度大小)。 (2)性质:因样本点和样本区间、对象的不同而不同(要素替代 弹性假设的不同是生产函数发展的一个重要途径) (3)要素的边际产量 1)概念:其它要素的投入及条件不变时,某一要素的投入增加 个单位时导致的产出的增加量(某一要素的边际效益) 2)公式(表达): MPk=afOK—资本的边际产出 ▲MP=Of—劳动的边际产出 3)性质 ▲MP≥0,MP≥0边际产量的非负 a(MPK) aKaK2÷0 o(MP2)_f≤0 aL aL 即边际产量递减律(随要素投入的增加边际产量逐渐减少)
6 注： 在现实的经济活动中，存在规模报酬递增以 及规模报酬递 减。在生产函数中分别表现为： f (K,L, ) = f (K,L, ) 其中 ＞1（递增） f ( K,L, ) = f (K,L, ) 其中 ＜1（递减） 3、要素替代弹性 （1） 概念：是描述投入要素之间替代性质的一个量，以说明要素 之间替代能力的大小（替代难度大小）。 （2） 性质：因样本点和样本区间、对象的不同而不同（要素替代 弹性假设的不同是生产函数发展的一个重要途径） （3） 要素的边际产量 1） 概念：其它要素的投入及条件不变时，某一要素的投入增加 一个单位时导致的产出的增加量（某一要素的边际效益） 2） 公式（表达）： ▲ MPK = f K ——资本的边际产出 ▲ MPL = f L——劳动的边际产出 3） 性质 ▲ MPK ≥0，MPL ≥0——边际产量的非负 ▲ = K (MPK ) 2 2 K f ≤0 2 2 ( ) L f L MPL = ≤ 0 即边际产量递减律（随要素投入的增加边际产量逐渐减少）
(2)要素的边际替代率 1)概念:在产量不变的条件下,某一要素的增加与另一要素的减少 之间的比例,记为MRS 2)形式 ▲MRSK→L—K对L的边际替代率,表明为维持产量 的不变,每减少1单位的L所需要增加K的数量(每减少一单位劳 动力所需增加的资本数量,一般而言是递增的,高级阶段的替代) ▲MRSL→K—L对K的边际替代率,表明为了维持产 量不变,每减少一单位K的所需增加L的数量(每减少一单位的资 本投入所需增加的劳动投入量,一般而言是递减的,但这种替代与人 类生产活动中的替代相反一初级阶段的替代,而很少讨论) 3)公式 ▲MRSK→L=△K/△L=MPL/MPRk ▲MRS→K=△L/AK=MPRk/MP 显然MRSK→ LX MRSL→K=1 即二者互为倒数。 【例1】有生产函数如下 =1.6574K 0.5445,0.5655 要求(1)求边际产量:(2)要素替代弹性(KL=125) 解:(1)边际产量 0.45550.5655 MPR=Oy/OK=16574×05445K 0.5455-0.4345 MPL=0Y/oL=16574×0.5655K 显然是K和
7 （2）要素的边际替代率 1）概念：在产量不变的条件下，某一要素的增加与另一要素的减少 之间的比例，记为 MRS 。 2）形式 ▲ MRSK→L——K 对 L 的边际替代率，表明为维持产量 的不变，每减少 1 单位的 L 所需要增加 K 的数量（每减少一单位劳 动力所需增加的资本数量，一般而言是递增的，高级阶段的替代） ▲ MRSL→K ——L 对 K 的边际替代率，表明为了维持产 量不变，每减少一单位 K 的所需增加 L 的数量（每减少一单位的资 本投入所需增加的劳动投入量,一般而言是递减的，但这种替代与人 类生产活动中的替代相反—初级阶段的替代，而很少讨论） 3） 公式 ▲ MRSK→L = K L = MPL MPK ▲ MRSL→K = L K = MPK MPL 显然 MRSK→L × MRSL→K =1 即二者互为倒数。 【例 1】有生产函数如下 0.5445 0.5655 Y ˆ = 1.6574K L 要求（1）求边际产量；（2）要素替代弹性（ K L = 1.25 ） 解：（1）边际产量 0.4555 0.5655 MPK Y K 1.6574 0.5445K L − = = 0.5455 0.4345 1.6574 0.5655 − MPL = Y L = K L 显然是 K 和
L的函数。 (1)要素的边际替代弹性 0.5655K K MRSK→L=MP/MPk X 10366 0.5455L 显然与技术装备系数K/L有关。于是 K MRSK→L=1.0366 1.036×1.25=1,2958它表 L 1.25 L 明在技术装备系数为125的条件下,每减少一单位的劳动投入,需 要增加1.2958单位的资本,来填补劳动的作用,以保持产出水平的 不变。或者说,一单位的劳动等于12958单位的资本。 (3)要素替代弹性 1)定义:两种要素比率的变化率与边际替代率的变化率之比,一般 用G表示。表明在保持产量不变的条件下要素L的投入每减少1% 时,要素K的投入量所要增加的百分数 2)公式: d(K/)/ d(MPL/MPK) (K/L)/(MPL/MPK K 其中: 技术装备系数,是因变量 L MPL M代RSK→L-要素边际替代率,是自变量 MPI 3)范围:σ一般为有限正数,表明要素之间具有有限可替代性 =0,表明要素间完全不可替代;σ=+,表明要素间可以
8 L 的函数。 （1） 要素的边际替代弹性 L K MRSK→L = MPL MPK = 0.5455 0.5655 L K = 1.0366 显然与技术装备系数 K L 有关。于是： 1.0366 1.0366 1.25 1.2958 1.25 = = = = → L K K L L K MRS 它 表 明在技术装备系数为 1.25 的条件下，每减少一单位的劳动投入，需 要增加 1.2958 单位的资本，来填补劳动的作用，以保持产出水平的 不变。或者说，一单位的劳动等于 1.2958 单位的资本。 （3）要素替代弹性 1）定义：两种要素比率的变化率与边际替代率的变化率之比，一般 用 表示。表明在保持产量不变的条件下要素 L 的投入每减少 1% 时，要素 K 的投入量所要增加的百分数。 2）公式： ( ) ( ) ( ) ( ) L K L K MP MP d MP MP K L d K L = 其中： L K ——技术装备系数，是因变量 K L K L MRS MP MP = → —要素边际替代率，是自变量 3）范围： 一般为有限正数，表明要素之间具有有限可替代性； = 0 ，表明要素间完全不可替代； = + ，表明要素间可以
无限替代。 (五)、要素的产出弹性 1、概念:当其它要素投入量不变时,该要素的投入量增加1%所 导致的产出量增加的百分数。提供人们对投入方向选择的依据。 2、种类:▲资本的产出弹性EK ▲劳动的产出弹性Er 3、公式 EK= △Y/△K_OfK k aK △Y/△=0.L EL Y 4、理论范围:0<EK,EL<1 (六)技术进步 1、概念 (1)狭义的技术进步指要素质量的提高或进步,即由于技术 的进步使资本的功效改进,文化及教育的发展使劳动的贡献 提高。 (2)广义的技术进步除了要素质量提高外,还包括管理水平 的提高等对产出量具有重要影响的因素,对产出量的贡献。 (独立于要素之外,在生产函数中需单独处理 (3)中性技术进步 a)相对资本密集度假设在生产活动中除技术外,只投入资 本和劳动,资本的相对密集度定义为两种要素的产出弹性之比,记为
9 无限替代。 （五）、要素的产出弹性 1、 概念：当其它要素投入量不变时，该要素的投入量增加 1%所 导致的产出量增加的百分数。提供人们对投入方向选择的依据。 2、 种类：▲资本的产出弹性 EK ； ▲劳动的产出弹性 EL ； 3、公式 Y K K f K K Y Y EK = = Y L L f L L Y Y EL = = 4、理论范围：0＜ EK ,EL ＜1 （六）技术进步 1、概念 （1） 狭义的技术进步 指要素质量的提高或进步，即由于技术 的进步使资本的功效改进，文化及教育的发展使劳动的贡献 提高。 （2） 广义的技术进步 除了要素质量提高外，还包括管理水平 的提高等对产出量具有重要影响的因素，对产出量的贡献。 （独立于要素之外，在生产函数中需单独处理） （3） 中性技术进步 a)相对资本密集度 假设在生产活动中除技术外，只投入资 本和劳动，资本的相对密集度定义为两种要素的产出弹性之比，记为
EL/EK b)技术进步的种类如果>1,称为节约劳动型技术进 步;如果O<1,称为节约资本型技术进步 如果O=1,称为中性技术进步。 c)中性技术进步的种类 ▲希克斯中性技术进步(技术装备系数不变) ▲索洛中型技术进步(劳动生产率不变) ▲哈罗德中性技术进步(资本产出率不变) 以要素间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展 模型的基本假定要素间的替代弹性(不同生产函数源自于要 素替代弹性的不同;生产函数由替代弹性的假设求解而得—一—微分方 程求解) (一)、线性生产函数模型 1、假设G=+∞,即资本K和劳动L之间可以无限替代。 2、函数形式 Y=ao +aiK+a2L 3、要素替代弹性 MP MPL =a2 故而MP/MPR=a2/a1 d(MPL/MPx) 从而O=+0
10 ，即 = EL EK b)技术进步的种类 如果 ＞1，称为节约劳动型技术进 步；如果 ＜1，称为节约资本型技术进步 如果 = 1 ，称为中性技术进步。 c)中性技术进步的种类 ▲ 希克斯中性技术进步（技术装备系数不变） ▲ 索洛中型技术进步（劳动生产率不变） ▲ 哈罗德中性技术进步（资本产出率不变） 二、以要素间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展 模型的基本假定 要素间的替代弹性（不同生产函数源自于要 素替代弹性的不同；生产函数由替代弹性的假设求解而得——微分方 程求解） （一）、线性生产函数模型 1、假设 = + ，即资本 K 和劳动 L 之间可以无限替代。 2、函数形式 Y =0 +1K +2L 3、要素替代弹性 MPK =1， MPL = 2 故而 MPL MPK =2 1 d(MPL MPK ) = 0 从而 = +
