第6讲 量子场论的哲学
第6讲 量子场论的哲学
量子力学与场论 ■法拉第-麦克斯韦的电磁场论，特别是爱因斯坦的广义相对论， 导致了连续的实体场是世界基本本体的场论信条，场通过其连 续性而与个体的离散性形成对照。广义相对论甚至还导致时空 点只有通过引力场才能个体化，时空点不再是自存的。 量子力学似乎削弱了场论的基础。因为： (1)量子论给能量在空间上的连续分布一个极限，这是与场 本体论相冲突的； (2)它违背了可分性原理，根据这个原理，具有零相互作用 能量的远距离系统应当是物理上互相独立的； (3)量子论不允许粒子在量子跃迁时，或在它们的产生和湮 灭之间有连续的时空路径，这和场纲领中传递相互作用的方式 相冲突
量子力学与场论 n 法拉第-麦克斯韦的电磁场论，特别是爱因斯坦的广义相对论， 导致了连续的实体场是世界基本本体的场论信条，场通过其连 续性而与个体的离散性形成对照。广义相对论甚至还导致时空 点只有通过引力场才能个体化，时空点不再是自存的。 n 量子力学似乎削弱了场论的基础。因为： n （1）量子论给能量在空间上的连续分布一个极限，这是与场 本体论相冲突的； n （2）它违背了可分性原理，根据这个原理，具有零相互作用 能量的远距离系统应当是物理上互相独立的； n （3）量子论不允许粒子在量子跃迁时，或在它们的产生和湮 灭之间有连续的时空路径，这和场纲领中传递相互作用的方式 相冲突
量子力学几率解释与多体问题 量子力学的几率解释假设了粒子本体论。在多体问题 两种量子化程序（二次量子化和场量子化）中，分别 预设了粒子本体和场本体，是粒子和场两种本体的共 存。 二次量子化实际上与场本体无关，只是粒子的量子系 统的一种表象变换：其中粒子是永恒的，而几率场只 是计算工具。 与此相反，场量子化程序是从由场谐振子集合体的实 在场出发，通过产生与湮灭算符来显示场的粒子性质 相当于对电磁场作傅立叶分解（类似三棱镜光谱分 析)，粒子数不再守恒
量子力学几率解释与多体问题 n 量子力学的几率解释假设了粒子本体论。在多体问题 两种量子化程序（二次量子化和场量子化）中，分别 预设了粒子本体和场本体，是粒子和场两种本体的共 存。 n 二次量子化实际上与场本体无关，只是粒子的量子系 统的一种表象变换：其中粒子是永恒的，而几率场只 是计算工具。 n 与此相反，场量子化程序是从由场谐振子集合体的实 在场出发，通过产生与湮灭算符来显示场的粒子性质， 相当于对电磁场作傅立叶分解（类似三棱镜光谱分 析），粒子数不再守恒
量子场论 1928年，约旦和维格纳把描述单个费米子的波函数看作费 米场，并实现量子化，于是场本体取代了粒子本体，物质 粒子（费米子）不再是永恒的独立存在，成了场量子的瞬 息激发态。量子力学演变为量子场论。 量子场论实质上是无限维自由度系统的量子力学。它给出 的物理图象是在空间充满着各种不同物质的场，它们互相 渗透并相互作用着。真空就是基态的量子场，场的激发态 即为粒子的出现。不同激发态，则表现为粒子的数目与状 态的不同。场的相互作用引起激发态的改变，体现为粒子 的各种反应过程。 量子场论=基本粒子物理=高能物理=量子力学+相对论+对 称性，对称性导致守恒定律
量子场论 n 1928年，约旦和维格纳把描述单个费米子的波函数看作费 米场，并实现量子化，于是场本体取代了粒子本体，物质 粒子（费米子）不再是永恒的独立存在，成了场量子的瞬 息激发态。量子力学演变为量子场论。 n 量子场论实质上是无限维自由度系统的量子力学。它给出 的物理图象是在空间充满着各种不同物质的场，它们互相 渗透并相互作用着。真空就是基态的量子场，场的激发态 即为粒子的出现。不同激发态，则表现为粒子的数目与状 态的不同。场的相互作用引起激发态的改变，体现为粒子 的各种反应过程。 n 量子场论=基本粒子物理=高能物理=量子力学+相对论+对 称性，对称性导致守恒定律
量子场 量子场是经典场的量子化版本，由附着在每一个时空 点的算符组成。 电磁场由矢势A(x)描述，式中x指的是时空坐标， jG=1,2,3)表明空间矢分量。在经典理论里它们是实数， 在量子化以后成了厄密算符。 电磁场的一个态可以由列举所有的光子来指定，我们 可以用类似下面的表来表示态： 真空态：0> 1-光子态：Y> 2-光子态：Y1Y2> 3-光子态：Y1,Y2,Y3> e,n你cG位 式中γ是一个光子动量和偏振的总和。表中的每一行 对应于有固定光子数目的一个子空间。只有真空态没 有光子
量子场 n 量子场是经典场的量子化版本，由附着在每一个时空 点的算符组成。 n 电磁场由矢势Ai(x)描述，式中x指的是时空坐标， j(j=1,2,3)表明空间矢分量。在经典理论里它们是实数， 在量子化以后成了厄密算符。 n 电磁场的一个态可以由列举所有的光子来指定，我们 可以用类似下面的表来表示态： n 真空态： |0> n 1-光子态： |γ1> n 2-光子态：|γ1 ,γ2> n 3-光子态：|γ1 ,γ2 ,γ3> n …… n 式中γ是一个光子动量和偏振的总和。表中的每一行 对应于有固定光子数目的一个子空间。只有真空态没 有光子
场算符 场算符的作用是通过湮灭或产生一个光子连接相邻的子 空间。具体来说，Ax)在时空点x处湮灭或者产生一个光 子，矢量指标指出光子的线偏振方向。这样，场算符里 包括两项：一个是为了湮灭，另一为了产生。 为了简单起见，将j和x隐藏起来，我们可写为：A=A( )+A(+) 式中两项彼此厄密共轭： A):在一时空点湮灭一个光子， A+):在一时空点产生一个光子。 当我们用傅里叶变换，时空进入四维动量。A的傅里叶 变换用A表示，它可分解为： 。A=atat 式中竹表示厄密共轭，以及： a:湮灭一个给定动量的光子， ■at:产生一个给定动量的光子
场算符 n 场算符的作用是通过湮灭或产生一个光子连接相邻的子 空间。具体来说，Aj(x)在时空点x处湮灭或者产生一个光 子，矢量指标j指出光子的线偏振方向。这样，场算符里 包括两项：一个是为了湮灭，另一为了产生。 n 为了简单起见，将j和x隐藏起来，我们可写为：A=A(- )+A(+) n 式中两项彼此厄密共轭： n A(-)：在一时空点湮灭一个光子， n A(+)：在一时空点产生一个光子。 n 当我们用傅里叶变换，时空进入四维动量。A的傅里叶 变换用Ã表示，它可分解为： n Ã=a+a † n 式中†表示厄密共轭，以及： n a:湮灭一个给定动量的光子， n a † :产生一个给定动量的光子
量子场论的数学表示 对于一个立方盒子中由N个粒子组成的体系，经典力学 用3N个坐标变量和3N个动量变量描写其状态。若里面 是电磁场，则用场变量E(X,),B(X,)描写场的状态。如 果我们认为K-G方程与Diac方程所描写是量子场，.则 对应的波函数φ(X,)便是对应的场变量。通过构造量子 场变量的拉氏密度，就可以得到场的运动方程。 拉氏密度必须是标量，以确保作用量及其变分的协 性；不能显含坐标，否则拉氏密度及其导出量就 依 赖于坐标原点的选择；限宇定域疡论，拉民密度貟 赖于场变量及其在某个时空点的微商值，不含二阶以 上的高阶微商；必须保证得出的作用量是实数，以此 保证由欧拉-拉格朗日方程导出的运动方程数目等于拉 氏密度中所包含的场变量数目；若作用量是复数，则 场方程将是场变量数日的2倍
量子场论的数学表示 n 对于一个立方盒子中由N个粒子组成的体系，经典力学 用3N个坐标变量和3N个动量变量描写其状态。若里面 是电磁场，则用场变量E(x,t),B(x,t)描写场的状态。如 果我们认为K-G方程与Dirac方程所描写是量子场，则 对应的波函数φ(x,t)便是对应的场变量。通过构造量子 场变量的拉氏密度，就可以得到场的运动方程。 n 拉氏密度必须是标量，以确保作用量及其变分的协变 性；不能显含坐标，否则拉氏密度及其导出量就会依 赖于坐标原点的选择；限于定域场论，拉氏密度只依 赖于场变量及其在某个时空点的微商值，不含二阶以 上的高阶微商；必须保证得出的作用量是实数，以此 保证由欧拉-拉格朗日方程导出的运动方程数目等于拉 氏密度中所包含的场变量数目；若作用量是复数，则 场方程将是场变量数目的2倍
粒子数表象与福克空间 如果将量子谐振子的ω看作是一个“粒子”， 可以 认为a是这个“粒子”的湮灭算符（注意，它将湮 灭真空态一量子谐振子的基态)；a+是其产生算 符；a+a则是“粒子”数算符。根据以上性质，用递 推方法给出 0>,(n=0,1,2,3,.n) 可以检验，这组态矢{n>}是正交归一的。显然它 们也是完备的，谐振子全部本征态集合>}应当 是完备的，即有三n>}所张成的空 间称为Fock空间，它相当于Hilbert?空间的变换
粒子数表象与福克空间 v 如果将量子谐振子的hω看作是一个“粒子” ，可以 认为a 是这个“粒子”的湮灭算符（注意，它将湮 灭真空态——量子谐振子的基态）；a+是其产生算 符；a+a则是“粒子”数算符。根据以上性质，用递 推方法给出 │n >= │0> , (n=0,1,2,3,…n) v 可以检验，这组态矢{│n >}是正交归一的。显然它 们也是完备的，谐振子全部本征态集合{│n> }应当 是完备的，即有 │n> }所张成的空 间称为 Fock 空间，它相当于Hilbert空间的变换。 ! ( ) n a n n 0
彭罗斯论量子电动力学 量子场论成功解释了波粒二象性，光的自 发辐射，康普顿效应，光电效应，轫致辐 射，电子对的产生湮灭等现象。 在20世纪40年代，量子电动力学在原子的 能级，电子磁矩等问题的计算中给出了 101的高精确度，原则上它能更精确地理 解和计算所有量子论已经解决的问题，适 用面包括大部分物理分支和整个化学，生 物学。 彭罗斯认为这是与欧几里德几何，牛顿力 学，相对论和量子力学等平列的超等理论
彭罗斯论量子电动力学 n 量子场论成功解释了波粒二象性，光的自 发辐射，康普顿效应，光电效应，轫致辐 射，电子对的产生湮灭等现象。 n 在20世纪40年代，量子电动力学在原子的 能级，电子磁矩等问题的计算中给出了 10-11的高精确度，原则上它能更精确地理 解和计算所有量子论已经解决的问题，适 用面包括大部分物理分支和整个化学，生 物学。 n 彭罗斯认为这是与欧几里德几何，牛顿力 学，相对论和量子力学等平列的超等理论
重整化破坏理论的一致性 但量子电动力学不是一个精巧一致 的理论，即不够相对论化，人们迫 切需要建立起重整化的形式理论。 狄拉克认为重整化是一套蠢笨的计 算方法，彻底破坏量子电动力学的 逻辑一致性。“唯一的方法是在理 论的基础上作某种剧烈的改变，很 可能这种改变的剧烈程度将不亚于 从玻尔轨道理论转变到现在的量子 力学
重整化破坏理论的一致性 n 但量子电动力学不是一个精巧一致 的理论，即不够相对论化，人们迫 切需要建立起重整化的形式理论。 n 狄拉克认为重整化是一套蠢笨的计 算方法，彻底破坏量子电动力学的 逻辑一致性。 “唯一的方法是在理 论的基础上作某种剧烈的改变，很 可能这种改变的剧烈程度将不亚于 从玻尔轨道理论转变到现在的量子 力学。