第4讲 量子力学哲学
第4讲 量子力学哲学
1经典物理：从费马原理到最小作用原理 著名的费马最小费时原理声称： 当光从一个点到另一个点传播时，它总是选择 费时最短的路径。 费马冲破亚里斯多德把光速看作无穷大速度的 陈腐观点，采用极大值与极小值的计算技巧， 得出与斯涅尔折射定律相符合的结论：光沿着 最快路径传播，而折射系数是第一种介质与第 二种介质的光速之比。 。 透镜聚光是所有光线都采取费时相等的路径的 结果。 1744年，Pierre Louis Maupertuis(1698- 图1 1759)提出了一个普适原理：“自然界在所有 作用中是节俭的” 0
1.经典物理：从费马原理到最小作用原理 • 著名的费马最小费时原理声称： • 当光从一个点到另一个点传播时，它总是选择 费时最短的路径。 • 费马冲破亚里斯多德把光速看作无穷大速度的 陈腐观点，采用极大值与极小值的计算技巧， 得出与斯涅尔折射定律相符合的结论：光沿着 最快路径传播，而折射系数是第一种介质与第 二种介质的光速之比。 • 透镜聚光是所有光线都采取费时相等的路径的 结果。 • 1744年，Pierre Louis Maupertuis（1698- 1759）提出了一个普适原理： “自然界在所有 作用中是节俭的
最小作用原理 Leonhard Euler(1707- 1783),Joseph Lagrange (1736-1813)Le Rond D'Alembert(1717-1783) 都对表达莫培督原理的数学 物理体系的发展作出了贡献。 他们引入了拉格朗日量 ED ● L=动能-势能 ·提出了最小作用原理： S=∫Ldt是最小值
最小作用原理 • Leonhard Euler(1707- 1783),Joseph Lagrange(1736-1813)和Le Rond D'Alembert(1717-1783) 都对表达莫培督原理的数学 物理体系的发展作出了贡献。 • 他们引入了拉格朗日量 • L=动能-势能 • 提出了最小作用原理： • S=∫Ldt是最小值
分析力学 最小作用原理对一个物理系统 的整个演化作出断言，而牛顿 定律告诉我们在一个个体点发 生了什么。 在1750年代，从达朗贝尔的虚 动角速度在内不变号 功原理出发，得到了与牛顿定 律等价的欧拉-拉格朗日方程。 1833年，Wi11 am Rowan Hami1ton(1805-1865)发展了拉 格朗日的方法，并阐述了哈密 d aL aL 顿方程。于是，最小作用原理 dt 经常是指哈密顿原理。而哈密 顿称赞拉格朗日的《分析力学》 是“一首数学的诗
分析力学 • 最小作用原理对一个物理系统 的整个演化作出断言，而牛顿 定律告诉我们在一个个体点发 生了什么。 • 在1750年代，从达朗贝尔的虚 功原理出发，得到了与牛顿定 律等价的欧拉-拉格朗日方程。 • 1833年，Willam Rowan Hamilton(1805-1865)发展了拉 格朗日的方法，并阐述了哈密 顿方程。于是，最小作用原理 经常是指哈密顿原理。而哈密 顿称赞拉格朗日的《分析力学》 是“一首数学的诗”
哈密顿方程 哈密顿方法的核心特征是引入代表系统总能量的哈 密顿函数H,这是以系统中每一个粒子的位置q,以 及动量p来表示的。这些坐标完备地描述了系统的动 力学。从中可以得出封闭系统的能量守恒定律。 在任一特定的瞬间，我们能够以空间坐标（x,y和z) 描述任一粒子的位置，用动量的相应分量来描述它 的动量。 至少在原则上，我们能够从哈密顿量出发，来预言 未来和重构过去。为了做到这一点，我们需要知道 两件事情：哈密顿量的形式和每单个粒子的精确初 6H 6H 始位置和动量。 ;p=- 8q 这是个科学的水晶球，但是它像“真实的”水晶球 Op 一样，受限于一开始拥有的信息。 i=1,2,,f 在哈密顿去世后50年，他的方程在量子力学中仍然 适用，但这个水晶球笼罩着不确定原理的迷雾
哈密顿方程 • 哈密顿方法的核心特征是引入代表系统总能量的哈 密顿函数H，这是以系统中每一个粒子的位置q，以 及动量p来表示的。这些坐标完备地描述了系统的动 力学。从中可以得出封闭系统的能量守恒定律。 • 在任一特定的瞬间，我们能够以空间坐标（x,y和z） 描述任一粒子的位置，用动量的相应分量来描述它 的动量。 • 至少在原则上，我们能够从哈密顿量出发，来预言 未来和重构过去。为了做到这一点，我们需要知道 两件事情：哈密顿量的形式和每单个粒子的精确初 始位置和动量。 • 这是个科学的水晶球，但是它像“真实的”水晶球 一样，受限于一开始拥有的信息。 • 在哈密顿去世后50年，他的方程在量子力学中仍然 适用，但这个水晶球笼罩着不确定原理的迷雾
牛顿力学的相空间 在某外力作用下，一个粒子按照牛顿定律运动，其路径集合 是由无数的向任意方向发展且可相互交叉的连续曲线和所有 的单个点组成的一个集合。 更有条理的理解是引入相空间。，要在3维空间中确定一个点的 位置，我们要确定粒子在3维坐标上的三个值。如東要确定 一 个粒子的速度，我们需要另外三个值，.即粒子在x,y,z轴上的 速度。设想有一6维空间，用6维空间中的一个点来描述某时 刻的单粒子系统的所有动力学状态。，我们用前三个坐标来表 示其位置，用另外三个坐标来表示其速度。这样的空间被称 作相空间，以区别于3维位置空间。 有时会使用μ空间表示：用6维空间中（不是6N维空间）的N 个点来擂述由N个粒子组成的系统的全部动力学状态。这样， N条轨迹线就描述出所有粒子的运动。 在量子力学中，测不准关系意味着，每一个质点都占有最小的 相体积（△x△p)3=3,这使得经典的玻尔兹曼统计分布的相 格点数有了绝对值
牛顿力学的相空间 • 在某外力作用下，一个粒子按照牛顿定律运动，其路径集合 是由无数的向任意方向发展且可相互交叉的连续曲线和所有 的单个点组成的一个集合。 • 更有条理的理解是引入相空间。要在3维空间中确定一个点的 位置，我们要确定粒子在3维坐标上的三个值。如果要确定一 个粒子的速度，我们需要另外三个值，即粒子在x,y,z轴上的 速度。设想有一6维空间，用6维空间中的一个点来描述某时 刻的单粒子系统的所有动力学状态。我们用前三个坐标来表 示其位置，用另外三个坐标来表示其速度。这样的空间被称 作相空间，以区别于3维位置空间。 • 有时会使用μ空间表示：用6维空间中（不是6N维空间）的N 个点来描述由N个粒子组成的系统的全部动力学状态。这样， N条轨迹线就描述出所有粒子的运动。 • 在量子力学中,测不准关系意味着，每一个质点都占有最小的 相体积（△x△p）3=ħ3 ，这使得经典的玻尔兹曼统计分布的相 格点数有了绝对值
单摆的相空间 1.5 B在最高点处 C开始回摆， 动量为罗 并不断加速 D速率达最大值 E开始减速 F再次达到最高点 横坐标代表动量， 纵坐标代表位置
单摆的相空间
阻尼摆和钟摆的相空间图 % 图1.7 图1.8 ★ 9.D
阻尼摆和钟摆的相空间图
2.量子论的起源 1859年，基尔霍夫提出两条著名定律：1、每一种化学元 素都有它自己的光谱；2、每一种元素都可以吸收它自己 能够发射的谱线。 基尔霍夫还发现，黑体辐射的“成分”（能量按频率的分布) 只依赖于周围腔壁的温度而不依赖于腔壁的材料，这就是 第3定律：“在相同的温度下的同一波长的辐射，其发射 率和吸收率之比，对于所有物体都是相同的”。这时，电 磁辐射和粒子处于平衡态：dE=cp(v,T)dv 黑体辐射光谱是连续的，光谱中间没有间隙。 700nm 400nm 101010010g1010"1049 frequency (Hz) wavelength(nm) 1051013101110910710510310110-1103 AM radio/microwave ultraviolet gamma rays FM radio,TV infrared x-rays
2. 量子论的起源 黑体辐射的“成分”（能量按频率的分布） 只依赖于周围腔壁的温度而不依赖于腔壁的材料，这就是 第3定律：“在相同的温度下的同一波长的辐射，其发射 率和吸收率之比，对于所有物体都是相同的” 。这时，电 磁辐射和粒子处于平衡态:dE=cρ(,T)d n 黑体辐射光谱是连续的，光谱中间没有间隙
黑体辐射：打开原子的窗户 瑞利一金斯绕 普朗克线 维恩线 2 3 4 5 6 7 8 9 10 波长（厘米×10）
