1.3流体流动的基本方程 1.3.1基本概念 1.3.2质量衡算一连续性方程方程 1.3.3机械能衡算
1 1.3 流体流动的基本方程 1.3.1 基本概念 1.3.2 质量衡算--连续性方程方程 1.3.3 机械能衡算
质量守恒 三大守恒定律动量守恒 1.3.3机械能衡算 能量守恒 先假设流体粘度为零,导出理想流体 的机械能守恒,得到相应的方程,经粘 度修正,用于实际流体。 1理想流体机械能衡算方程 在运动流体中,取一立方微元,假设 粘度为零,徼元表面不受剪应力。在 运动流体中各力不平衡,造成加速度 du/ dt
2 1.3.3 机械能衡算 先假设流体粘度为零，导出理想流体 的机械能守恒，得到相应的方程，经粘 度修正，用于实际流体。 能量守恒 动量守恒 质量守恒 三大守恒定律 在运动流体中，取一立方微元，假设 粘度为零，微元表面不受剪应力。在 运动流体中各力不平衡，造成加速度 du/dt。 1.理想流体机械能衡算方程
纳维尔一斯托克斯运动微分方程的简化式: x-19 du ar d X---g Y 1 ap d 之、1pda Z---gz az dt 以上三个方程两边分别同乘以 dx, dy dz,得 Xdr-1 apar"ddr du ax Ydy=. ardy dr d dy Zdz-ged, du =adz
纳维尔－斯托克斯运动微分方程的简化式： 以上三个方程两边分别同乘以dx,dy,dz，得 X --- gx Y --- gy Z --- gz
d dz dt ur dt 代入上式得 Xdx- 1 ap dx=udi du 2 ax Ydy 2a dy=udu=ad 2 Zdz-tgPdz=u,,,=du 2 此三式相加,注意到
而 代入上式得 此三式相加，注意到
对于定态流动的,助中 dx+ody+edx at = 0: dp=ax d(u2+y2+u2)=da2 可得 (Xdx+Ydy+Zdz)--dp=d 重力场中,取z轴垂直向上X=Y=0,Z=-g 上式可简化为: dp,,u2 gdz+-+d=0 对不可压缩流体,p为常数,积分后可进一步简化为 g2+2+0 不可压缩理想流体作稳定 p2常数流时的机械能衡算式一伯 努利方程
可得 重力场中，取z轴垂直向上 上式可简化为： 对不可压缩流体，ρ为常数，积分后可进一步简化为 不可压缩理想流体作稳定 流时的机械能衡算式－伯 努利方程
伯努利方程的物理意义:三项机械能之和为常数 P.Ⅱ 8++ 2=常数 或38+、x228≠P-x?’J/k g 或x十十 常数,J/N=m 几何意义:位头、压头、速度头总高为常数 伯努利方程的应用条件: (1)重力场,稳定流动,不可压缩的理想流体; (2)无外加机械能或机械能输出
伯努利方程的物理意义：三项机械能之和为常数。 或 几何意义：位头、压头、速度头总高为常数 伯努利方程的应用条件： （1）重力场，稳定流动，不可压缩的理想流体； （2）无外加机械能或机械能输出
2实际流体机械能衡算方程 wr12称为摩擦损失,永远 为正,单位J/kg 对实际流体:粘度不为0,且有外加机械能,修正为: pI + 2 ×卫+SN2 每一项单位均为Jkg 总机械能Et 或 22p+Hn=228 21+- 亟+型2+∑H f,1 g 位静外 每一项单位均为m 压压 2 头实头压 换热器 头 压头损失 适用条件:不可压缩、连续、 均质流体、等温流动 泵 he
Q 2 换热器 2 z2 1 泵 z1 1 he 对实际流体：粘度不为0，且有外加机械能，修正为： ,1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 + + + s = + + +Wf − u p W gz u p gz wf,1-2 称为摩擦损失，永远 为正，单位 J/kg 总机械能 Et 机械能衡算方程 （柏努利方程） 每一项单位均为J/kg ,1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 + + + e = + + +H f − g p g u H z g p g u z 或 外 每一项单位均为 m 加 压 头 静 压 头 动 压 头 位 头 压 头 损 失 适用条件：不可压缩、连续、 均质流体、等温流动 2.实际流体机械能衡算方程
不可压缩流体的B.E(总能量衡算式)讨论 二1十 ×y+W=g2+2Ny 8A2+△(u2),A=WN2 2 2 a.基准:单位质量流体,单位:J/Kg b.物理意义:各项均表示单位质量流体具有的能量 gZ1、u12/2、P1/p,gZ2、u2/2、P2/p分别为截面1 和2上单位质量流体所具有的位能、动能和静压能; Z,p,u为状态函数。管内流动u,z,p,ρ为平均值。 W。、W1-2为流体在截面1→2之间获得和消耗的能量, 是过程函数。 W:输送设备对单位质量流体所作的有效功→选用输 送设备的重要依据
,1 2 2 2 ( ) = − − + + Ws Wf u p g Z 不可压缩流体的B.E（总能量衡算式）讨论 a.基准:单位质量流体,单位:J/Kg b.物理意义:各项均表示单位质量流体具有的能量 gZ1、u1 2/2、P1 /ρ， gZ2、u2 2/2、P2 /ρ分别为截面1 和2上单位质量流体所具有的位能、动能和静压能; Z，p，u为状态函数。管内流动u，z，p，为平均值。 Ws 、Wf,1-2为流体在截面1→2之间获得和消耗的能量， 是过程函数 。 Ws：输送设备对单位质量流体所作的有效功→选用输 送设备的重要依据。 ,1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 + + + s = + + +Wf − u p W gz u p gz
C.方程两边同时除以g,可得单位重量流体(1N)的B.E 各项均表示单位重量流体具有的能量;单位:[JN或m液柱] +h +亟+2+∑H f,1-2 g pg 2g pg △Z+ P Mp=He-ZH f∫,1-2 a pg d.物理意义:各项均表示单位重量流体具有的能量 Z1、△u12/2g、P1/pg为截面1上流体所具有的位压头、动 压头和静压头;2、△u2/2g、P2/g为截面2上流体所具 有的位压头、动压头和静压头; H(扬程):输送设备对流体所提供的有效压头H=W/g H12为流体在截面1→2之间的压头损失
c.方程两边同时除以g,可得单位重量流体（1N）的B.E 各项均表示单位重量流体具有的能量；单位:[J/N或 m液柱] ,1 2 2 2 = − − + + He H f g p g u Z d.物理意义:各项均表示单位重量流体具有的能量 Z1、△u1 2/2g、P1 /ρg为截面1上流体所具有的位压头、动 压头和静压头;Z2、△u2 2/2g、P2 /ρg为截面2上流体所具 有的位压头、动压头和静压头; He（扬程）：输送设备对流体所提供的有效压头 He =WS /g Hf,1-2为流体在截面1→2之间的压头损失。 ,1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 + + + e = + + +H f − g p g u H z g p g u z
e.外界没有向系统加入外功,W。016=0,则E1=E2+EWr 由于W12>0,故E1>E2 这说明流体能自动从高(机械能)能位流向低(机械能)能位 实际流体(非理想)系统能量随流动↓ ZI 1⊥P p2+2h1/1-2 a pg 2g pg △Z+ N y +∑H g pg 1-2=0 f理想流体无外加功,W=≡0H=0;H2=0 2 f,1-2 +B=2,++P=常数 g pg g pg △ △Z+ gpg
e.外界没有向系统加入外功，Ws =0 He =0 ，则 0 2 ,1 2 2 + = + + H f − g p g u Z ,1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 + + = + + +H f − g p g u Z g p g u Z f.理想流体，无外加功，Ws =0 ,He =0 ; ΣHf,1-2 =0 , ΣWf,1-2 =0 + + = + + =常数 g p g u Z g p g u Z 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 0 2 2 = + + g p g u Z ,1 2 1 2 − E = E +Wf 由于 Wf,1-2 >0，故 E1 > E2 这说明流体能自动从高（机械能）能位流向低（机械能）能位 实际流体（非理想）系统能量随流动↓