1.5管内流动阻力与能量损失 1.5.1流体阻力与范宁公式 1.5.2量纲分析方法 1.5.3湍流时摩擦损失的计算 15.4局部阻力损失 第一章流体力学基础 1/18
第一章 流体力学基础 1/18 1.5 管内流动阻力与能量损失 1.5.1 流体阻力与范宁公式 1.5. 2 量纲分析方法 1.5. 3 湍流时摩擦损失的计算 1.5. 4 局部阻力损失
1.51流体阻力与范宁公式 机械能衡算方程 8-1+++W,=g2++2+ΣNf=2 wr分为两类: 直管摩擦损失 管路输送系统/等径直管 管件(阀门、三通、弯头 局部摩擦损失 2 换热器1 wr的计算目前主要靠经验式 泵 h e 第一章流体力学基础 2/18
第一章 流体力学基础 2/18 ,1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 + + + s = + + +wf − u p w gz u p gz 管件(阀门、三通、弯头) 等径直管 管路输送系统 直管摩擦损失 局部摩擦损失 1.5.1 流体阻力与范宁公式 机械能衡算方程 • wf 的计算目前主要靠经验式 • wf 分为两类： Q 2 换热器 2 z2 1 泵 z1 1 he
对等径直管,因u1=叫2,由机械能衡算得: P1-12+g(x1-3 2 由受力的平衡得: rR Ap=2RIt +tR'lpgsm e 2lT TR Ap=2Rlt+R pgh PR QlT 4Tl p1:二 引入摩擦系数:x=87 第一章流体力学基础 3/18
第一章 流体力学基础 3/18 2 p2 1 w p1 w h 2 1 l R l gh p w 2 = - d l R l w w w f 2 4 = = ( ) gh p g z z p p w f − + − = − = 1 2 1 2 对等径直管，因u1=u2，由机械能衡算得： R p = 2 由受力的平衡得： 2 8 u w 引入摩擦系数： = sin 2 + R l g Rl w 2 R p Rl w R gh 2 2 = 2 +
长径比,无量纲 L d 2 直管摩擦损失计算通式 (范宁公式) 摩擦系数 动能 △W ou 或△ 2 (1)层流时的入 81l 通过力学分析可得哈根一泊谡叶公式(教材P26APr=2 64 代入范宁公式得元 Re 其中Re=dlup/p (2)湍流时的λ主要依靠量纲分析法结合实验研究? 第一章流体力学基础 4/18
第一章 流体力学基础 4/18 wf 2 2 u d l = Re 64 = Re = du / 长径比，无量纲 摩擦系数 动能 -----直管摩擦损失计算通式 （范宁公式） （2）湍流时的 ？ （1）层流时的 2 2 u d W l p f f = 或 = 通过力学分析可得哈根－泊谡叶公式（教材P26） 2 8 R lu pf = 代入范宁公式得 其中 主要依靠量纲分析法结合实验研究
1.52量纲分析方法 由于湍流的复杂性,不能通过力学分析由 解析法推导求出A的公式。 湍流过程影响因素很多,如何安排实验? 怎样把实验结果整理成便于应用的经验关联式? 这里有一个实验规划问题。化工中常采用量纲 分析法解决这个问题。 量纲分析法的原理:一个正确的物理方 程中,其等号两边不仅数值要相等,且每一项 都应具有相同的量纲。 第一章流体力学基础 5/18
第一章 流体力学基础 5/18 1.5.2 量纲分析方法 由于湍流的复杂性，不能通过力学分析由 解析法推导求出λ的公式。 湍流过程影响因素很多，如何安排实验？ 怎样把实验结果整理成便于应用的经验关联式？ 这里有一个实验规划问题。化工中常采用量纲 分析法解决这个问题。 量纲分析法的原理：一个正确的物理方 程中，其等号两边不仅数值要相等，且每一项 都应具有相同的量纲
通过量纲分析法,可得到某一物理过程如湍 流时摩擦损失的量纲为1的量的个数及形式,推 导求出入的公式 但是它只是一种数学分析方法,它不能代替 实验,需要与实验结合起来得到最终的方程式。 量纲分析过程(以湍流时阻力损失为例) (1)通过实验找到所有影响因素 △=f(d,l,u,p,A) 第一章流体力学基础 6/18
第一章 流体力学基础 6/18 p f (d，l，u，，) f = 量纲分析过程（以湍流时阻力损失为例）： （1）通过实验找到所有影响因素： d u 通过量纲分析法，可得到某一物理过程如湍 流时摩擦损失的量纲为1的量的个数及形式，推 导求出λ的公式。 但是它只是一种数学分析方法，它不能代替 实验，需要与实验结合起来得到最终的方程式
(2)用幂函数逼近法确定函数的形式 为了便于量纲运算,将上式用幂函数代替,写成: f=kdtupH -(A) k为待定系数,是一个常数,量纲为1。 a,b,c,d为指数,当a=b=c=d=0,则称d、l p、μ量纲为1。 第一章流体力学基础 7/18
第一章 流体力学基础 7/18 (2)用幂函数逼近法确定函数的形式 a b c d e pf = k d l u 为了便于量纲运算，将上式用幂函数代替，写成： ------（A） k为待定系数，是一个常数，量纲为1。 a,b,c,d为指数，当a=b=c=d=0，则称d、l、u、 ρ、μ量纲为1
Ap=kd u (3)量纲分析 写出上式中各物理量的量纲 ]=kgm2s2[=[= Del=kg. m Pa·s=k g·ms 将量纲代入式A得: 第一章流体力学基础 8/18
第一章 流体力学基础 8/18 (3)量纲分析 写出上式中各物理量的量纲 3 1 1 1 2 1 − − − − − − = = = = = = = k g m Pa s k g m s p k g m s d l m u m s 将量纲代入式A得： a b c d e pf = k d l u
r-ha2b,c d Ap p kg. m.==mm(ms"gm kgm's") ks dte. a+6+c-3d 量纲分析法的原理:一个正确的物理方程中,其等号 两边不仅数值要相等,且每一项都应具有相同的量纲。 d+e=1 b-e a+b+C-3d-e=-1 C C-已 第一章流体力学基础 9/18
第一章 流体力学基础 9/18 ( ) ( ) ( ) d e a b c d e c e c d e a b k g m s k g m s m m m s kgm kgm s + + + − − − − − − − − − − = = 3 1 2 1 3 1 1 − − = − + + − − = − + = 2 3 1 1 c e a b c d e d e = − = − = − − d e c e a b e 1 2 量纲分析法的原理：一个正确的物理方程中，其等号 两边不仅数值要相等，且每一项都应具有相同的量纲。 a b c d e pf = k d l u
Ap=kd u (4)找到量纲为1的方程式 将a、c、d代入式A得: Ap=kdtupue =kd-b-enu 2-e ee aup b Re 欧拉( Euler)数 雷诺数 可通过实验确定k、b、e的值,得到准确的方程式 第一章流体力学基础 10/18
第一章 流体力学基础 10/18 （4）找到量纲为1的方程式 将a、c、d代入式A得： a b c d e pf = k d l u b e b e e e k d l u − − − − = 2 1 2 u du d l k b e − = e b f Re d l k u p − = 2 欧拉(Euler)数 雷诺数 a b c d e pf = k d l u 可通过实验确定k、b、e的值，得到准确的方程式
