图像几何校正 图像几何校正的基本方法是：先建立几何校正的数学模型，然后 利用已知条件确定模型参数，最后根据模型对畸变图像进行校正。 通常分两步： ①图像空间坐标变换：首先建立图像像素坐标（行、列号）和物 方（或参考图）对应点坐标间的映射关系，求解映射关系中的未知参 数，然后根据映射关系对图像各个像素坐标进行校正： ②确定各像素的灰度值（灰度内插）
图像几何校正
1.空间坐标变换 。实际工作中常以一幅图像或一组基准点为基准，去校正几何失真图 像。通常设基准图像x,y)是利用没畸变或畸变较小的摄像系统获得的， 而有较大几何畸变的图像用g(x'y)表示： g(x',y') f(x,) (a〕 (h) 。设两幅图像几何畸变的关系能用解析式来描述： x'=h1(x,y) y'=h2(x,y) 。几何校正方法可分为直接法和间接法两种。 ●
(1)直接法 [x'=h(x,y) x=(x',y'） 由 y'=h2(x,y) 推导出 y=%(x',y） 然后从畸 变图像出发，依次计算每个像素的校正坐标值，保持各像素 灰度值不变，这样便生成一幅校正图像。 校正图像的像素分布是不规则的，会出现像素挤压、疏 密不均等现象，还需对此不规则图像通过灰度内插生成规则 的栅格图像
(2)间接法 。设经校正的图像像素在基准坐标系统中为等距网格的交叉点，从网格 交叉点的坐标(x,y)出发计算出在已知畸变图像上的坐标(x',y),即 「x'=h(x,y) y'=h2(x,y) o显然点(x,y)坐标为整数，但(x',y)一般不为整数，不会位于畸变图像 像素的中心，因而在畸变图像上不能直接确定该像素的灰度值，而只 能由其在畸变图像的周围像素灰度内插求出，作为对应像素(x,y)的灰 度值，据此获得校正图像。 。间接法内插像素灰度比较容易，所以一般采用间接法进行几何校正
(3)h1(cy)和h2cy)的确定： 。通常用基准图像和几何畸变图像上多对同名像素的坐标来确定； 。假定基准图像像素坐标(x,y)和畸变图像对应像素坐标(x',y')之间的 关系用二元多项式来表示： =22a,y i=0j=0 n n-i y'=∑∑b,x'y i=0i=0 其中a,b,为待定系数。 o确定a和b的方法有： ·线性校正 。二元二次多项式校正 ·三次多项式校正 ●
◆线性校正： 对二元多项式 nn- x'=】 ∑∑ax'y i=0j=0 y'=∑∑bx'y 1=0i=0 当=1时，畸变关系简化为线性变换， x'=do+aox+doly y'=boo+biox+boiy 上述式子中包含aoa1oao1、bo、b1o、bo1共6个未知数，至少需要3个 已知点来建立方程式，解求未知数
o从基准图上找出三个点(1，s),(2,s2),(~3,s3),它们在畸变图像上对应 的三个点的坐标为(1y1),(化2y2),(x3y3): ,。把上述三对点坐标带入以下公式： x'=aoo+aox+aoly y'=boo+box+boiy 。写成矩阵形式： X1=aoo aior+aois X2 doo anor2+aoS2 S2 X3 aoo+aiors aoS3 11 3 53J ao」 「y=bo+bo5+bors 1 y2 boo +broz +bois2 S2 y3 =boo+biols +borS3 。通过解联立方程或矩阵求逆，可得到各系数，从而确定了畸变公式， 进一步可采用间接法来校正畸变图像
◆二元二次多项式校正： o当=2时，畸变公式变为二元二次多项式，可用来描述理想图像坐标 点(x,y)和畸变图像坐标(x'y')之间的关系，数学表达式为： x=do+aox+doly+azox2+auxy+aoy y'=boo+box+boy+box2+bxy+boy2 式中包含12个未知数，因此至少需要6对已知同名像素坐标： 。可采用曲面拟合的方法对选择的控制点进行拟合，从而用最小二乘法 计算出待定系数。 。为了提高畸变校正的精度，需要使得拟合误差平方和ε最小，需要满 足以下公式： 。二元多项式法原理比较简单且容易理解，同时对于畸变图像的校正精 度比较高。畸变图像校正的精度与选用的多项式次数有关。当选择的 多项式次数越高时，坐标点的位置拟合的误差便越小，但并不是次数 越多越好，增加次数会使得公式的计算量剧增，从而增加算法在实际 操作过程中难度
2.灰度级插值 。在输入图像x,y)中，灰度值仅在整数位置(&，y)处有定义。 0 然而，经过空间坐标变换处理所得的新图像g(x,y)的灰度值一般由处 在非整数坐标上的f(x,y)的值来决定。 。坐标变换是从到g的映射，则f中的一个像素会映射到g中几个像素之 间的位置，反之亦然。 。数字图像中的坐标总是整数。在前面章节所述的图像校正部分中，经 过倾斜校正和畸变校正计算出来的坐标可能不是整数。此时，非整数 处的像素值就要用其周围的一些整数坐标处的像素值来判断。用于该 任务的技术称为灰度插值。灰度插值常用方法有：最近邻插值、双线 性法和三次内插法
内插法
