金属压剪变形过程的分析

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1987.02.018 5::北京钢铁学院学报 J.Beijing Univ.of Iron Steel Technol. VoI.9No.21987 金属压剪变形过程的分析 赵永录乔端 (力学苦 g ) 摘 要 本文用刚塑性有限元法分析了对称压缩与压剪变形，计算与实测结果一致。 结果袭明，压剪变形能降低压头与试样接蚀面上的正压力，并使试样内部变形比铵 均。 关键词：有限元分析，压剪变形，金属压缩 44 w An Analysis for Press-Shear Deformation of Metals Zhao Yonglu Qiao Duan Abstract In this paper,both symmetrical press and press-shear deformation are analyzed by means of rigid plastic finite element method.The cal- culation results are in good agreement with experiments Itshows that the press-shear deformation can lower the normal pressure on the die specimen interface and make the inside deformation more homogen eous. Key words:finite element analysis,press-shear deformation,com- pression of metals 前 言 对于如图1(a)所示的金属压缩问题，压头与试样接触面上的切向力为摩擦力， 共对称于y坐标轴且与金属流动的方向相反，对塑性变形起阻碍作用。如果在压缩时给 1986一03一04收稿 119

‘ ” ‘ 一 卜 嘴公 京 钢 铁 学 院 学 报 。 百 。 金属压剪变形过程的分析 赵永录 乔端 叻学 室厂 摘 要 本文用刚塑性有限元法分析了对称压缩与 压剪 变形 ， 计算与实测 结果一致 。 结果表明 ， 压剪变形能降低压头与试样接触面上的正压力 ， 并使试样 内部变形 比较 均 匀 。 ’ · 关 键 词 有限元分析 ， 压剪变形 ， 金属压缩 一 。 夕 ‘ 姿 ， ， 一 。 ‘ 一 · 亡 七 几 。 厂 名 ， 一 ’ ， 、 。 、 、 ， 。 ‘ · 前 言 对 于 如 图 所示 的金 属压缩 问题 ， 压头 与试 样接触面 二的切 向力为摩擦 力 ， 共对称 于 坐标轴且与 金 属 流动的方 向相 反 ， 对塑 性 变形起阻碍 作 用 。 如果在 压缩 时给 一 一 收稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1987．02．018

上下二压头以大小相等方向相反的水平速 度，则可使部分或全部切向力转化成剪切 力，它与金属的流动方向相同，因而对塑性 变形起促进作用，形成如图1(b)所示的 (a)Symmetrical press (b)Press-shear 压剪变形。 本文应用考虑非塑性区的刚塑性有限元 图1对称压缩与压剪变形 Fig.1 Symmetrical press and press-shear 法对金属对称压缩和压剪变形过程进行分 deformation 析，并将计算结果与实验结果进行比较。 ,1考虑非塑性区刚塑性有限元公式 文献〔1〕中提出了考虑非塑性变形区的刚塑性广义变分原理，并推导了有限元公 式，广义变分原理叙述如下： 在所有满足几何方程的速度场中，真实速度场使泛函 o=j∫∫CE-F:dv-∫∫rvds -∫∫，l:(v:-)ds-∫∫∫.ae8dv (1) 取得驻值。 式中E为功率函数，定义为： 名aE,e<e6 1 E= ge,e≥e,△g≥0 (2 0-8-音8084w△<0 1i、入为Logrange乘子。 平面应变问题的有限元公式为： C8,8210=(a, (3) 其中 ∫∫Ca(ecK)-3br+38cK] 3en-1 3en-1 e<es 〔P〕= ∫∫∫2a(K)-8—6b)dv 3en-1 3e2n-1 (4) e≥es ∫fCa(cK)-2o8:cK)]a 3en-1 3en-1 e≥es △G<0 120

巴又 匕 一 图卜 对称压缩与压剪变形 ，，， ，， 一 卫 正 上下二压头 以大小相等方向相反的 水 平 速 度 ， 则可 使部分或全部切 向力 ， 转 化 成 剪 切 力 ， 它 与金属的流动方 向相同 ， 因而对 塑性 变形起促进 作用 ， 形成如图 所示 的 压剪 变形 。 本文应用考虑非塑性区的刚塑 性有限元 法对 金属对称压缩和压剪 变形过 程 进 行 分 析 ， 并将计算结果 与实验 结果进行 比较 。 考虑非塑性区 刚塑性有限元公式 文献 〔 〕 中提 出了考虑非塑性 变形 区的刚塑性广义 变分 原理 ， 并推导 了有限 元公 式 。 广 义 变分 原理叙述 如下 在所有满 足 几何方程 的速度场 中 ， 真实速 度场 使泛 函 。 丁丁丁〔 一 ， 〕 一 丁 一 。 ， ‘ · 一 、 ‘ 一 丁丁丁 ， “ 二 ，乙 ， · 取得驻值 。 式 中 为功率函数歹 定 义为 一 一 一万一 “ ， 。 。 屯 ， 》 ， △ 》 一 ， 一『 一百万 “ ， 云》 。 。 ， △ 、少口、了 一 、 几为 乘子 。 平面应 变问题的有限元公式 为 〔 二 ， 〔忿 〕 〕 △ 。 只 一 玉 广 八 、 了 了 、 一 ‘ ，叱 夕 飞 心 一 丁丁〔 一 〕 普 〔 〕 ‘ ， 、 ‘ ， 、 ， 一于 － 飞 ’ 一 瓷 〔 〕 〕 ‘ · 丁一粤二 ￡ 一 〔 〕 一 一 》 ￡ ， 耳厂澡扮 〔 〕 一 巴 一 魂 。 ￡ △ 〔 〕 〕

〔K)=〔B)T〔B) (5) {b}=〔K){U}a-1 (6) Q=∫∫∫ 〔C)〔B)dv (7) ∫〔g()+88:d,<: 3en-1 {H}= ∫ 20 —{b}dv,e≥e8,△o<0 (8) 3en-1… ∫〔L-8,≥<0 3en-1 {F}为节点力矢量，〔B)为应变矩阵，〔C)=〔1,1,0)。 设某材料为工业纯铝的试样，其尺寸为30×30×60mm3,可认为其长度方向的中 性面处于平面应变状态，现采用八节点平面等参元，8×3个高斯求积点对矩形截面进 行计算，材料硬化曲线为： 0=8.08+4.15e042 (9) 网格划分如图2所示。图2(a)为试样的四分之-，共分9个单元。图2(b)共分 为24个单元。 Y a:对称压缩（中=0°） b:压剪变形（中=20°） 图2单元的划分 Fig.2 Finite element mesh 假设压头与试样接触面上的摩擦力与剪切力均与相对滑动速度有关，并满足如下关 系： c=mp m=、 arcte(V:-Vo) 2 n 其中V:为试样表面的切向速度，V。为压头的切向速度，α为一正参数，它与接触条件 (如材料、润滑等)有关，在本文中取α=0.6，p为正压力。 121

〔 〕 〔 〕 ， 〔 〕 〔 〕 一 、 一 丁丁丁〔 〕 〔 〕 丁丁〔 口 一 口 止好牛 ‘ ‘一绘 一 ，’ ‘ 一 ， ， ， △ 广 ︺广 丁丁丁〔 。 一 〕 ， 。 。 ， 、 、 、 一 ﹄ 王 为节点力矢量 ， 〔 〕 为应 变矩阵 ， 〔 〕 〔 ， ， 〕 。 设 某材 料为 工业纯铝 的试 样 ， 其尺寸为 ， 可认 为其长度方 向的 中 性面 处于 平面应 变状态 ， 现采用 八节 点平面 等参元 ， 个高斯求积点对矩 形截面进 行计算 ， 材料硬化曲线为 万 补 ’ ‘ ， 。 网格划分 如 图 所示 。 图 为试 样的四分 之一 ， 共分 个单元 。 图 共 分 为 个单元 。 月 对称压缩 中 压剪变形 小 ’ 图 单元的划分 。 ， 假设 压 头与试 样接触面 上的摩擦力 与剪切 力均 与相对滑动 速度有关 ， 并满 足 如下 关 系 一 一 互 。 ， 一 。 其 中 为试样表面 的切 向速 度 ， 。 为压头的切 向速 度 ， 为一正参数 ， 它 与接触 条 件 如材料 、 润滑 等 有关 ， 在 本文 中取 二 。 ， 为正压 力

2,压剪变形试验 图8为实验装置及原理图。实验装置由 两个固定压头和两个活动压头组成，通过调 整活动压头的方位，可得到不同倾斜角中， 当固定压头以速度V压下时，活动压头对试 -Fixed die 样的压缩速度便可分解为法向速度V。和切 Specimen 向速度VT Movable die fVm=Vcos的 1Vr=Vstn中 当中=0°时便得到对称压缩；.中≠0。时 就是压剪变形状态。在本文中分别使中=0° 及中=20°进行分析比较。 图3压剪变形实验装置 Fige 3 Expermental device for prese-shear deformation 3实验及计算结果分析 ·对称压缩，压下率9,7% b登压剪变形，压下率14,1% 图4试样的网格略变 Fig.4 Deformation of specimen mesh 图4为网格骑变情况。由图可见，当中=0°时有较明显的单鼓现象，这与文献 〔2)所得的结论一致。当中=20°时，上下表面发生相对错动，单鼓现象不如对称压 缩（中=0°）时那样突出。 图5为压头与试样接触表面上切向力的分布情况，当对称压缩时，切向力美现为岸 擦力，它与金属流动的方向相反，对金属的塑性变形起阻碍作用。当中=20°时，在两 个中性点X:与X,之间形成一个压剪变形区，在该区内切向力表现为剪切力，它与金属 流动方向相同，对金属塑性变形起促进作用。在中性点以外，切向力为摩擦力。中性点 的位置由上下压头的水平及垂直速度决定。 由于压剪变形区的存在，将改变正压力的分布情况，并使总压力降低。图6给出了 122

压 剪变形试验 图 为实验装 置 及 原理 图 。 实验装置 由 两个 固定压 头和 两个活 动 压 头组 成 ， 通 过调 整活 动 压头的方 位 ， 可得 到不 同倾 斜 角小 ， 当固定压头 以速 度 压 下 时 ， 活 动压 头对试 样的压缩 速度便可分解为法 向速 度 。 和切 向速 度 记 匀 乡况加性皿 左 丁 · 二 户 气 劝 当小 。 时 · 便得 到对称压 缩 小铸 ” 时 就 是压 剪 变形状态 。 在 本文 中分别 使小 “ 及小 进行分析 比较 。 图 压剪变形实验装置 川 日一。 卜。 盛刀 。 实验及计算结果分析 一一一 一 一 ‘ 一 卜一一且一一工 对称压 缩 ， 压下率 盯 男 蘑压剪变形 ， 压下率 透 粥 图 试样的网格略变 ‘ 图 为网 格畸 变情况 。 由图可 见 ， 当小 。 时有较 明显 的单鼓 现 象 ， 这 与 文 献 〔 〕 所得 的结论一致 。 当小二 时 ， 上下表面发 生 相对错动 ， 单鼓现象 不 如对称压 缩 小 ” 时 那样突 出 。 图 为压 头与试 样接触表面 上切 向力 的分 布情况 ， 当对称压 缩 时 ， 切 向力表现 为摩 擦力 ， 它 与金 属流动 的方 向相 反 ， 对金 属 的塑性 变形起 阻碍 作用 。 当小二 时 ， 在 两 个 中性 点 ，与 之 间形 成一个压 剪 变形 区 ， 在该 区 内切 向力表现 为剪 切力 ， 它 与金 属 流动 方 向相 同 ， 对金属塑性 变形起促进 作用 。 在 中性 点以外 ， 切 向力 为摩擦力 。 中性 点 的位置 由上下压 头的水平 及垂直速 度决定 。 由于压 剪 变形 区的存在 ， 将改 变正压 力 的分布情况 ， 并使总压 力降 低 。 图 给 出了

正压力分布情况。当中=0”，正头与试样接触面的.中间及两边正压力都比较大，形 成了三个压力峰。当中=20°时，由于存在压剪变形区，试样与压头接触表面中间部分 的正压力没有形成压力峰，而且低于平均正压力。在接触面两边已处于压剪形区之外， 正压力有所升高，但升高的幅度不如对称压缩时的大。这说明，使试样处于压剪变形状 态可以削去压力蜂，使正压力分布趋于平缓，·使总压力降低。· 0.6 las -Upper 0.6 一-Bottom 0.3 0.3 1812 -6 0 6 12 18, 、X2 -18 -0,3 -12 5 0 128 -3 -0.6 -0.0 三)对称压编=6°)，压下察0，名1% (b)压剪变形(d=20°)，压下率14.1%台 厂5压头与试样接触面上切向力的分布 Fig.5 Tangent feree distribution onsthe die-specimen interfcces g -Upper 一一 Bottom 2,0 2.0 1.0 1.0 18,J2 -6 118 ()对称压缩(=0°)，压下率9.7% (b)压剪变形（中=20），压下率14.1% 图6压头与试样接触面上正压力的分布 Fig.9 Normal force distribution on the die-specinien interfaces 当试样处于压剪变形状态时，其内部的变形分布与对称压缩时的不同。见图7，对 0.06 09 0.09 0 .0.20 :对称压缩(=0°)，压下率9,87% b压剪变形（中=20°），压下率14.1% 图7等效塑性应变的分布 Fig.7 Effective plastic strain distribution 123

正压 力 分布情况 。 当小二 认 ‘， 「 · 一 ， 压 头与试样接触面 的中 间及两边 正压 力 都 比较大 ， ’形 成 了三个压 力 峰 。 当小 “ 时 ， 由于 存在压 剪 变形 区 ， 试 样与压 头接 触 表面 中 间部分 的正压力没 有形 成压 力 峰 ， 而 且低 于平均正压力 。 在接触面两边 己处于压 剪 一 形 区之夕卜 ， 正压 力有 所升 高 ， 但升 高 的幅度不 如对称压 缩 时 的大 。 这说 明 ， 使试 样处于压剪 变形状 态可 以 削去压 力 峰 ， 使正压 力 分布趋 于平统 使总压 力降 低 。 －一 ， 一 玩编一一‘ ， 闷丁卜 一 一 」 王 卜二 夔习 对称 压缩 小一。 。 ， 压下率 ‘ 时 杯 一 。 公 仁朴 。 飞 压剪变形 小 ， 一 压下率 拓芸 压头与试样接触面上切 向力的分布 ” ， 吸 。 一 一 一 万一歹 闭 对称 压 缩 帅一 ， 压下率 厂 扣 一 压剪变形 帅 ， 压下率 形 图 压头与试样接触面上正压力的分布 一 川 乙 当试 样处于压 剪 变形状态时 ， 其 内部的 变形分布 与对称压 缩 时的不 同 。 见图 ， 对 ，弋 。 。 份， 尸 ’ 勿、 伙 。 邓 今补 心公 气 对称压缩 小 。 ’ ， 压下率 终 图 压剪变形 小 ’ ， 压下率 刊 形 等效塑性应变的分布 二

称压缩时等效应变的等值线比压剪变形时的密，由于一般金属都具有应变硬化特性，因· 此对称压缩后试样内各点的屈服应力值差别较大，不均匀性较突出，压剪变形后的试样 内各点的屈服应力值差别不大，均匀性较好 有限元计算数值与实验结果比较如下： 中=0°，压下率9.87%，实测平均压力130.5N,计算平均压力133.6N,误差2.3% 中=20°，压下率14.1%，实测平均压力124.3N,计算平均压力129.9N,误差4.3%均 压力值大于实验测得的平均压力，这是由于在有限元计算时采用了垩面应变假设，而在 实验中试样很难处于理想的平面应变状态，因而使实测压力偏低。)，： 图8给出了长度方向对称面内σx的分布情况。当对称压缩时，σ变基本上都是压应 力，试样内绝大多数点都处于三向受压状态，因而使得总压力较高，当压剪变形时（中 =20°)试样内σx为拉应力的点远多于对称压缩时的，从而使总压力降低。 -10N/mm2 Stretehing stress Compressive stress 0.0 5,0 11.3mm 0.0 .5.0 11.3mm (a)对称压缩（中=0”），压下率9.87% (b)压剪变形（中=20°）、压下事14.1% 图8·x的分布 Fig,8 Distribution of Ox 4结 论 当试样处于压剪变形状态时，总压力比对称压缩时低，压剪变形还可以提高试样内 部变形的均匀性，改善材料的机械性能。 致谢：本文所用的实验装置是我院压力加工系刘宝珩副教授设计的，江滨等同志参加了本文的实验工作. 参考文献 〔1〕乔端，赵永录：考虑非塑性区的刚塑性有限元法，第三届塑性加工理论学术 会议，1984年，桂林 〔2〕林桐、周宝锟：锻压技术，8一1(1983) 124

称压缩 时等效应变的等值线比压剪 变形时的密 ， ， 由于一般 金属都具有应变硬化特性 ， 因 此对称压 缩后试 样内各 点的屈 服应力值差别较大 ， 不均匀性较突 出 压 剪 变形后的试样 内各 点的屈 服 应力值 差别不 大 ， 均匀性较好 有限元计算 数值 与实验结果比较如下 小二 “ ， 压 下率 ， 实狈」平均压 力’ ， 计算平均压 力 ，误 差 中 ， 压 下率 ， 实 测平均压 力 ， 计算平均压 力 ， 误 差 均 压力值 大于实验测 得的平均压 力 ， 这是 由于在 有限 元计算 时采用 了需面应 变假设 ， 而 在 实验 中试 样很难处午理想的平面 应 变状态 ， 因而 使实测压 力偏低 。 、 几寸 图 给 出了长度方 向对称面 内 的分布情况 。 当对称压 缩 时 ， 女基本上都是 压 应 力 ， 试 样内绝大多数 点都处 于三 向受压 状态 ， 因而 使得总压力较高 ， ， 当压剪变形 · 时价币 试样内 为拉应力的 点远 多于对称压 缩时的 ， 从而 使总压 力降低 。 … 一 … ‘ 到初习 ‘ ‘一一一 呀 卜卜 了一 。 。 。 对称压 缩 小 ’ ， 压下率 书 压剪变形 帅 。 图 口 的分布 宜 卜 压下串 终 结 论 当试样处于压剪变形状态时 ， 总属力比对称压缩时低 ， 压 剪变形还 可 以提 高试 样内 部变形的均匀性 ， 改善材料的机械性能 。 砚 致谢 本文所用的实验装置是我院压力加工系刘宝晰副教授设计的 ， 江滨等同志参加了本文 的实验工作 参 考 文聋献 〔 〕 乔端 ， 赵 永录 考虑非塑 性区的刚塑性有限元法 ， 第三届塑性加工 理论学术 会议 ， 年 ， 桂林 〔 〕 林桐 、 周宝银 锻压技术 ， 一