材料热力学(第5章) 夏长清 2021-2-21 夏长清教授,材料学院
2021-2-21 夏长清 教授， 材料学院 1 材料热力学（第5章） 夏长清
第五章两相平衡 §5.1少量合金元素 本章将分析Fe-Ti,Fe-Mo,Fe-Ge,Fe-V,Fe-Sb,Fe-W, Fe-Si二元系中铁素体与奥氏体的平衡问题 我们一般仍称这两个固溶体相为a,y。由C,y两相平 衡,并使用规则溶液模型: GA+rtinx4+l (XR= GA+rTInXA+I (XR) B2 CGR+RTInXg+1.(Xa)=GRRTIn Xr+Ir.X) 当Q,y相中B含量很低时,即XB、Xn<<1,为稀溶液时: 2021-2-21 夏长清教授,材料学院 2
2021-2-21 夏长清 教授， 材料学院 2 第五章 两相平衡 §5.1 少量合金元素 本章将分析Fe-Ti，Fe-Mo，Fe-Ge，Fe-V，Fe-Sb，Fe-W， Fe-Si二元系中铁素体与奥氏体的平衡问题。 我们一般仍称这两个固溶体相为 。由 两相平 衡，并使用规则溶液模型： 当 相中B含量很低时，即 、 ，为稀溶液时： ; GA GA , , 0 2 0 2 ln ( ) ln ( ) A A B A A XB G RT X I X G RT X I ; GB GB 0 2 0 2 ln ( ) ln ( ) B B A B B XA G RT X I X G RT X I , X B 1 X B
XB→0,XB→>0 ·(XB)2→>01(X4)2=·(1-XB)2→ (X)2→>0(X)2=I·(1-X)2→> 求(O+y)两相区宽度: 在下面的平衡方程中,lnX4=ln(1-XB),1n(1-XB)级数展 开式-XB-(XB)2…X很少,∴可用-XB近似nXA。 °Ga+ RTIn x4+/“(XB)2=0Gx+ RTIn x+I(X2)2 RTIn(1-XB) RTIn(1-XB) RTX (X RT(YY-(B) ↓当Xg很小时 ↓x很小 212G-RXB+胳我,GRTX+忽略
2021-2-21 夏长清 教授， 材料学院 3 求（ ）两相区宽度： 在下面的平衡方程中， ， 级数展 开式 很少，∴可用 近似 。 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 当 很小时 ↓ 很小 0, 0 X B X B I X I X I X I ( B ) 2 0 ( A ) 2 (1 B ) 2 I X I X I X I ( B ) 2 0 ( A ) 2 (1 B ) 2 ln ln(1 ) X A X B ln(1 ) X B X B X B X B 2 ( ) 2 1 X B X A ln 0 2 0 2 ln ( ) ln ( ) A A B A A X B G RT X I X G RT X I ln(1 ) RT X B ln(1 ) RT X B ) 2 ( ) ( 2 B B X RT X ) 2 ( ) ( 2 B B X RT X X B X B 0G A RTXB 忽略 0 GA RTXB 忽略
GY-UG 1) Xr-X RT 说明当XB很小时,两相区宽度与纯A的晶格稳定性参 数 Gibbs自由能有关,由第一章(1.2两相之间平衡)可知, 对纯组元A来讲,在熔点出现两相平衡,在熔点附近温度范 围很小,可使用下列关系式 °G-0G4=(H-0H4)(T0-7)/70 △H(T0-T)/70 T纯金属熔点:Gx-0Ga=0H1-0H4-7(S-S △H(1-x)=△H(T0-T)/70 将二式结合起来,得到: XB-XB=△H(T0-T)/R77 同样:G=G 2021-2-21 夏长清教授,材料学院 4
2021-2-21 夏长清 教授， 材料学院 4 （1） 说明当 很小时，两相区宽度与纯A的晶格稳定性参 数Gibbs自由能有关，由第一章（1.2两相之间平衡）可知， 对纯组元A来讲，在熔点出现两相平衡，在熔点附近温度范 围很小，可使用下列关系式 T0纯金属熔点： 将二式结合起来，得到： 同样： RT G G X X A A B B 0 0 X B 0 0 0 0 0 0 GA GA ( H A H A )(T T )/T 0 0 H (T T )/T ( ) 0 0 0 0 A A A A A A G G H H T S S 0 0 0 (1 ) H (T T )/T T T H X B X B H T T RTTo ( )/ 0 GB GB
对于这样低κ的两相区,我们知道了两相区的宽度,但 还不知道它的具体位置,由另一个平衡方程,联合解两平衡 方程才能确定XBB的确切位置。同时由GB=GB可知 合金元素在两相中的分配比。 °GB+ RTIn x+/(X4)2=°G+R7lnXB+/(Xx)2 RTIn(Xb/xB)=gr- Gg+/'-l XB/=XB/XB=exp[- G8+1-1a (2) RT 由方程(1)、(2)可解出XB3XB,确它们的具体位置 2021-2-21 夏长清教授,材料学院
2021-2-21 夏长清 教授， 材料学院 5 对于这样低XB的两相区，我们知道了两相区的宽度，但 还不知道它的具体位置，由另一个平衡方程，联合解两平衡 方程才能确定 的确切位置。同时由 可知 合金元素在两相中的分配比。 ↓ ↓ （2） 由方程（1）、（2）可解出 ，确它们的具体位置。 X B X B . GB GB 0 2 0 2 ln ( ) ln ( ) B B A B B X A G RT X I X G RT X I I I RT X x G G I I b B B B 0 0 ln( / ) [ ] 1 / exp / 0 0 G G I I RT X B X B X B B B X B X B
应用例1: 由Fe-W相图可读出1150℃Xf-X=0.00 (G2°GRT °G%-°G=0.009R7=0009×83143×1423 =10焦耳/摩尔 热力学数据表提供的数值为16.06×4.184=67焦耳/mo1,二 者 差异可能与相图的实验测定误差有关 例2:咦熔康=0熔化势 卡/摩尔 根据Al-Hf相图,尽可能准确地将此三相平衡温度计算出来 2021-2-21 夏长清教授,材料学院 6
2021-2-21 夏长清 教授， 材料学院 6 n 应用例1： 由Fe-W相图可读出1150℃ =10焦耳/摩尔 热力学数据表提供的数值为16.06×4.184=67焦耳/mol，二 者 差异可能与相图的实验测定误差有关。 n 例2：纯铝熔点660.46℃，熔化势 卡/摩尔 根据Al-Hf相图，尽可能准确地将此三相平衡温度计算出来。 0.009 X W X W XW XW ( GFe GFe)/RT 0 0 0.009 0.009 8.3143 1423 0 0 GFe GFe RT 2570 0 0 Al L H Al H
解 L 0 G4/RT Al T-T RT T 0 由相图:Xm,XH 0.74%(重量) 在靠近660℃出现三相平衡。 首先估计出T-07426982570(70-7) 100178.491.987×(933) T-T=-0.71K T=660.46+0.71=661.17C 用T=661.17℃代入上式-0.742698 2570(70-7) 100178491.987×(93346×93431 0-7-=-0.75 -660.46+0.75=661.21℃ 2021-2-21 夏长清教授,材料学院 7
2021-2-21 夏长清 教授， 材料学院 7 解： 由相图： （重量） 在靠近660℃出现三相平衡。 首先估计出T ℃ 用T=661.17℃代入上式 T0-T==-0.75 T=660.46+0.75=661.21℃ X X G G Al RT L Hf Al L Hf ( ) / 0 0 ( ) 0 0 0 0 T T RT T H H Al L Al 0 .74 % Hf L X Hf X 2 0 1.987 (933) 2570( ) 178.49 26.98 100 0.74 T T T0 T 0.71K T 660.46 0.71 661.17 2 0 1.987 (933.46 934.31) 2570( ) 178.49 26.98 100 0.74 T T
应用例2: 假定合金元素B完全不溶解在a-A中,XB=0(虚线与T坐标 轴重合) XB=(G-°Ga)/RT G G Xrr 熔点下降,一组元加到另一溶剂中,若在固相a-A中溶质B完 全不溶解,则合金熔点下降。 低合金含量范围内的相图形状与B的具体性质无关。 2.A与那些不溶解在中的合金元素组成的AM相图皆具 有(a+γ)两相区,与合金熔点降低的规律密切有关。 2021-2-21 夏长清教授,材料学院 8
2021-2-21 夏长清 教授， 材料学院 8 n 应用例2： 假定合金元素B完全不溶解在 -A中， （虚线与T坐标 轴重合） 熔点下降，一组元加到另一溶剂中，若在固相 -A中溶质B完 全不溶解，则合金熔点下降。 1．低合金含量范围内的相图形状与B的具体性质无关。 2．A与那些不溶解在 中的合金元素组成的A-M相图皆具 有（ ）两相区，与合金熔点降低的规律密切有关。 0 X B X B ( GA GA )/ RT 0 0 X R G G T B A A 0 0
应用例3: 主要对eM合金系中的(O+y)两相区的形状进行比较 M元素不溶于c中,XM=0 XM=(Gm-°G)/RT 根据(G-°G%)/RT-T的关系曲线。 T=910C,X=0 T=1392°C,X=0 o+y 910<T<1392°C,x=0 ∵X不为负值 T<910°C RT 图5-2(°Gp-%G)/RT图与两种类型的FeM相图 2021-2-21 夏长清教授,材料学院
2021-2-21 夏长清 教授， 材料学院 9 n 应用例3： 主要对Fe-M合金系中的（ ）两相区的形状进行比较。 M元素不溶于 中， 根据 的关系曲线。 T=910℃， T=1392℃， 910<T<1392℃， 不为负值 T<910℃ 0 X M X M ( GFe GFe )/ RT 0 0 ( GFe GFe )/ RT T 0 0 0 X M 0 X M 0 X M X M 0 0 0 RT G G X Fe Fe M
T(GFe-GF/RT M T>1392°C T )/RT X 0 XM=0 XM=-( RT T=910°C,XM=0 T=1392°C, Xu=0 T1392C,XM不为负值 0 9100 RT 2021-2-21 夏长清教授,材料学院 10
2021-2-21 夏长清 教授， 材料学院 10 T↗ ↘ ↘ T>1392℃ T↗ ↗ ↗ T=910℃， T=1392℃， T1392℃， 不为负值 910<T<1392℃ ( GFe GFe )/ RT 0 0 X M ( GFe GFe )/ RT 0 0 X M 0 ( ) 0 0 RT G G X X Fe Fe M M 0 X M 0 X M X M X M 0 0 0 RT G G X Fe Fe M