《无机材料物理性能》第二章 受力形变（2.1）应力、应变及弹性形变

21应力、应变及弹性形变 2.1.1基本概念 1.正应力和正应变 正应变E:单位长度的伸长。 (L-Lo)L0=8(名义应变) 真实应变=(L= FIn l/lo) 伸长 正应力σ:作用于单位面积 上的力。P/S0=σ(公称应力 或名义应力) P 真实应力=PS

真实应变= dL/L=ln(L/Lo) L1 Lo P Lo S L So 伸长 1. 正应力和正应变 正应变 ：单位长度的伸长。 （L－Lo)/Lo=（名义应变） 2.1.1 基本概念 正应力 ：作用于单位面积 上的力。P/So=（公称应力 或名义应力） 真实应力=P/S 2.1 应力、应变及弹性形变

2.剪切应力和剪切应变 A B B E 负荷作用在面积为S的ABCD面上, 剪切应力:τPS;剪切应变:y=U=g c≈c 正应力引起材料的伸长或缩短,剪应力引起材料的 畸变,并使材料发生转动

2. 剪切应力和剪切应变 负荷作用在面积为S的ABCD面上， 剪切应力：=P/S; 剪切应变：=U/L=tg. 正应力引起材料的伸长或缩短，剪应力引起材料的 畸变，并使材料发生转动。 P A B C D E A B U L F 

212任意的力在任意方向上作用于物体 1.应力 Z 围绕材料内部一点P, 取一体积单元 A Txz 应力分量

x y z zx xy yy xx zz yz zy yx xz 应力分量 S 围绕材料内部一点P， 取一体积单元 2.1.2 任意的力在任意方向上作用于物体 1. 应力

说明: 下脚标的意义: 每个面上有一个法向应力和两个剪应力,应力分量下标: 第一个字母表示应力作用面的法线方向; 第二个字母表示应力的作用方向。 方向的规定 正应力的正负号规定:拉应力(张应力)为正,压应力 为负。 剪应力的正负号规定: 正剪应力 负剪应力

说明： 下脚标的意义： 每个面上有一个法向应力和两个剪应力，应力分量下标： 第一个字母表示应力作用面的法线方向； 第二个字母表示应力的作用方向。 方向的规定 正应力的正负号规定：拉应力（张应力）为正，压应力 为负。 剪应力的正负号规定： 正剪应力 负剪应力

体积元上任意面上的法向应力与坐标轴的正方向相 同,则该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正; 如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向,则剪 应力指向坐标轴的正方向者为负。 应力间存在以下关系: 根据平衡条件,体积元上相对的两个平行平面上的 法向应力大小相等,方向相反; 剪应力作用在物体上的总力矩等于零 结论:一点的应力状态有六个分量决定 应力 张量

应力间存在以下关系： 根据平衡条件，体积元上相对的两个平行平面上的 法向应力大小相等，方向相反； 剪应力作用在物体上的总力矩等于零。 应力 张量 T1 T2 T3 T4 T5 T6 xx yy zz yz zx xy 结论：一点的应力状态有六个分量决定 体积元上任意面上的法向应力与坐标轴的正方向相 同，则该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正； 如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪 应力指向坐标轴的正方向者为负

2.应变 (au/aydy y (Ov/ay)d B B y dy阝 A av/ox)dx dx (ou/ax)dx XY面上的剪应变

2. 应变 dx dy B C A C  B A (v/y)dy (v/x)dx (u/x)dx (u/y)dy   x y 0 XY面上的剪应变 xy yx

已知:O点沿xy,方向的位移分量分别为u,v,w (1)正应变 u ou 应变为:u/x, 用偏微分表示:Ou/ax 在O点处沿x方向的正应变 是:8=Ou/Ox 同理:Ey=Ovy 8= aw/az

已知：O点沿x,y,z方向的位移分量分别为u,v,w 应变为：u/x ， 用偏微分表示 ： u/ x 在O点 处沿x方向的正应变 是： xx = u/x 同理： yy= v/y zz= w/z. x u O A x O´ A´ u （1）正应变

(2)剪切应变 A点在x方向的位移是:u+(OuOx)dx,OA的长 度增加(Ou/x)dx O点在y方向的应变:a0x,A点在y方向的位 移v+(OvOx)dx, A点在y方向相对O点的位移为:(avOx)dx, 同理:B点在x方向相对O点的位移为: (Ou/aydy

A点在x方向的位移是：u+(u/x)dx， OA的长 度增加(u/x)dx. O点在 y方向的应变： v/x, A点在y方向的位 移v +(v/x)dx, A点在y方向相对O点的位移为： (v/x)dx, 同理：B点在x方向相对O点的位移为： (u/y)dy （2）剪切应变

线段OA及OB之间的夹角变化 OA与OA"间的夹角a=(0vx)dx/dx=av/Ox OB与OB间的夹角β=(u/ay)dy/dy=au/y 线段OA及OB之间的夹角减少了avBx+u/Oy, xz平面的剪应变为: Yxy=0v0x+OuOy(τ与τ)

线段OA及OB之间的夹角变化 OA与OA间的夹角=(v/x)dx/dx= v/x OB与OB间的夹角= (u/y)dy/dy=u/y 线段OA及OB之间的夹角减少了v/x +u/y， xz平面的剪应变为: xy= v/x +u/y （xy与yx)

同理可以得出其他两个剪切应变: Yv= av/az+ow/ay Yxx= ow/ax +ou/az 结论 点的应变状态可以用六个应变分量来决定,即 个剪应变分量及三个正应变分量

同理可以得出其他两个剪切应变： yz= v/z+w/y zx= w/x +u/z 结论： 一点的应变状态可以用六个应变分量来决定，即 三个剪应变分量及三个正应变分量