西安科技大学：《材料物理学》第二章习题参考解答

第二章村料的磁学 1.垂直于板面方向磁化,则为垂直于磁场方向 J=-μoM=lWb/m 退磁场Hd=-NM 大薄片材料,退磁因子Na=Nb=0,Nc=1 1Wb/m 所以Hd=-M =796×105Am 04x×10-H/m 2.试证明拉莫进动频率W=chH 2 证明:由于逆磁体中自旋磁矩相互抵消,只须考虑在磁场H中电子轨道运动的变化按照 动量矩定理,电子轨道动量1的变化等于作用在磁矩p1的力矩,即 d=u1x(H)=山xB式中B=P山为磁场在真空中的磁感应强度 上式改写成 B0×l,又因为=V线= 所以,在磁场B电子的轨道角动量1和轨道磁矩均绕磁场旋转,这种旋转运动称为拉莫运 动拉莫运动的频率为W1=2B=Hn 2m 3.答:退磁因子,无量纲,与磁体的几何形状有关 对于旋转椭圆体的三个主轴方向退磁因子之和存在下面简单的关系 Na+Nb+Nc=1(ab,c分别是旋转椭圆体的三个半主轴它们分别与坐标轴 x,yz方向一致) 根据上式,很容易求得其三种极限情况下的退磁因子: 1)球形体:因为其三个等轴,Na=Nb=N N 2)细长圆柱体:其为ab等轴,而c>>ab Na=Nb而Nc=0 ∵Na+Nb+Nc=1∴Na=Nb= 3)薄圆板体:b=a>c∴Na=0Nb=0 Na+Nb+Nc=1

第二章 材料的磁学 1. 垂直于板面方向磁化,则为垂直于磁场方向 J = μ0M = 1Wb/m2 退磁场 Hd = - NM 大薄片材料,退磁因子 Na = Nb = 0, Nc = 1 所以 Hd = - M = -  0 J = H m Wb m 4 10 / 1 / 7 2 −   =7.96×105A/m 2. 试证明拉莫进动频率 WL = 0 0 2 H m e e  证明:由于逆磁体中自旋磁矩相互抵消,只须考虑在磁场 H 中电子轨道运动的变化,按照 动量矩定理,电子轨道动量 l 的变化等于作用在磁矩μl 的力矩,即: dt dl = μl ( )  0H = l  B0 ,式中 B0 = μ0H 为磁场在真空中的磁感应强度. 而 μl = - l m e 2 上式改写成: B l m e dt dl = 0  2 ,又因为 V L dt dl  = 线 =  所以,在磁场B0电子的轨道角动量l和轨道磁矩均绕磁场旋转,这种旋转运动称为拉莫运 动,拉莫运动的频率为 0 0 0 2 2 H m e m eB Wl  = = 3. 答: 退磁因子,无量纲,与磁体的几何形状有关. 对于旋转椭圆体的三个主轴方向退磁因子之和,存在下面简单的关系: Na + Nb +Nc = 1 (a,b,c 分别是旋转椭圆体的三个半主轴,它们分别与坐标轴 x,y,z 方向一致) 根据上式,很容易求得其三种极限情况下的退磁因子: 1) 球形体:因为其三个等轴, Na = Nb = Nc 3 1  N = 2) 细长圆柱体: 其为 a,b 等轴,而 c>>a,b Na = Nb 而 Nc = 0 2 1  Na + Nb + Nc = 1Na = Nb = 3) 薄圆板体: b=a>>c Na = 0 Nb = 0 1 1  = + + = Nc  Na Nb Nc

4.何谓轨道角动量猝灭现象? 由于晶体场导致简并能级分裂,可能出现最低轨道能级单态当单态是最低能级轨道时, 总轨道角动量的绝对值L2虽然保持不变,但轨道角动量的分量La不再是常量.当Lz的 平均值为0即∫qL2r=0时称其为轨道角动量猝灭 5.推导居里外斯定律=、C,说明磁化率与温度的关系0 T 明:铁磁体中作用于本征磁矩的有效磁感应场B=B+MM 其中M为磁化强度,则M为内场顺磁体磁化强度表达式 M=NguB18n把B用B代替则得到铁磁体磁化强度 k T (a)=NglgJB, BHg (B+M) 当TT时,自发磁化强度消失,只有在外磁场Bo作用下产生磁化强度 当T>T时,可令 guBJ(Bo+2M) Te时,x>0为顺磁性 6.自发磁化的物理本质是什么?材料具有铁磁性的充要条件是什么? 答:铁磁体自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用

4. 何谓轨道角动量猝灭现象? 由于晶体场导致简并能级分裂,可能出现最低轨道能级单态.当单态是最低能级轨道时, 总轨道角动量的绝对值 L 2 虽然保持不变,但轨道角动量的分量 Lz不再是常量. 当 Lz的 平均值为 0,即 = 0    L d z 时,称其为轨道角动量猝灭. 5. 推导居里-外斯定律 T Tc C −  = ,说明磁化率与温度的关系 0 证明: 铁磁体中作用于本征磁矩的有效磁感应场 Beff = B0 + M 其中 M 为磁化强度,则 M 为内场,顺磁体磁化强度表达式:         = k T g JB M Ng JB B B B J  0  把 B0 用 Beff代替,则得到铁磁体磁化强度: ( )       + = k T g J B M M Ng JB B B B B J ( ) 0 0    ……………….(1) 当 T>Tc时,自发磁化强度消失,只有在外磁场 B0 作用下产生磁化强度 当 T>>Tc时,可令 1 ( ) 0  + k T g J B M B  B  ,则(1)式变为: ( ) 3 ( 1) 0 2 2 B M k T Ng J J M B B   + + = ………………..(2) 又 B B Tc Ng J (J 1) / 3k 2 2  =  +  代入(2)式 有 T T B M M c  (  ) 0 + = 解得 ( ) 0 c c T T T B M − = 令  Tc C' = 则得 c c c c T T C T T C H H T T C T T C B M − = −  = = − = − = ' ' ' 0 0 0     当 T  Tc 时,   0 为铁磁性 当 T > Tc 时,   0 为顺磁性 6. 自发磁化的物理本质是什么?材料具有铁磁性的充要条件是什么? 答: 铁磁体自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用

材料具有铁磁性的充要条件为 1)必要条件材料原子中具有未充满的电子壳层,即原子磁矩 2)充分条件交换积分A>0 7.超交换作用有哪些类型?为什么A-B型的作用最强? 答:具有三种超交换类型:A-A,B-B和A-B 因为金属分布在A位和B位,且A位和B位上的离子磁矩取向是反平行排列的 超交换作用的强弱取决于两个主要的因素:1)两离子之间的距离以及金属离子之 间通过氧离子所组成的键角ψ2)金属离子3d电子数目及轨道组态 A-B型中1=125°9°;中2=150°34 A-A型中=79°38 B-B型ψ4=90°;ψ5=125°2 因为ψ;越大超交换作用就越强所以A-B型的交换作用最强 8.论述各类磁性x-T的相互关系 1)抗磁性.xd与温度无关,xdIc时显顺磁性 3)反铁磁性:当温度达到某个临界值TN以上,服从居里-外斯定律

材料具有铁磁性的充要条件为: 1) 必要条件:材料原子中具有未充满的电子壳层,即原子磁矩 2) 充分条件:交换积分 A > 0 7. 超交换作用有哪些类型? 为什么 A-B 型的作用最强? 答: 具有三种超交换类型: A-A, B-B 和 A-B 因为金属分布在 A 位和 B 位,且 A 位和 B 位上的离子磁矩取向是反平行排列的. 超交换作用的强弱取决于两个主要的因素: 1)两离子之间的距离以及金属离子之 间通过氧离子所组成的键角ψi 2) 金属离子 3d 电子数目及轨道组态. A-B 型ψ1=125°9’ ; ψ2=150°34’ A-A 型ψ3=79°38’ B-B 型ψ4=90°; ψ5=125°2’ 因为ψi 越大,超交换作用就越强,所以 A-B 型的交换作用最强. 8. 论述各类磁性χ-T 的相互关系 1) 抗磁性.  d 与温度无关,  d Tc时显顺磁性 3) 反铁磁性:当温度达到某个临界值 TN 以上,服从居里-外斯定律

/tafi 4)铁磁性:x0,T0时,电子自旋不平行,则会引起系统交换能的增加,Fe>0,只有当不考虑自旋轨 道耦合时交换能Fe是各向同性的 2)磁晶各向异性能Fx是饱和磁化强度矢量在铁磁材料中取不同方向时随时间而改变 的能量仅与磁化强度矢量在晶体中的相对晶轴的取向有关 F HdM HdM 磁晶各向异性来源于电子自旋与轨道的相互耦合作用以及晶体电场效应这种原子

4) 铁磁性: χf>0, T0 时,电子自旋不平行,则会引起系统交换能的增加, Fex>0,只有当不考虑自旋轨 道耦合时,交换能 Fex 是各向同性的. 2) 磁晶各向异性能 Fx,是饱和磁化强度矢量在铁磁材料中取不同方向时随时间而改变 的能量,仅与磁化强度矢量在晶体中的相对晶轴的取向有关           = −   Ms Ms x HdM HdM V F 0 111 0 100 1 磁晶各向异性来源于电子自旋与轨道的相互耦合作用以及晶体电场效应.这种原子

或离子的自旋与轨道的耦合作用,会导致铁磁体的长度和体积的大小发生变化,出现所谓 的磁致伸缩 3)铁磁体在受到应力作用时会发生相应的应变,从而引起磁弹性能F,包括由于自发 形变而引起的磁应力能,包括外加应力和内应力 4)铁磁体在外磁场中具有位能成为外磁场能F,外磁场能是铁磁体磁化的动力 FH=-hoHM =-HoM H cosB 5)有限尺寸的铁磁体材料,受到外加磁场H的变化,会在两端面上分别出现正负磁荷 从而产生减弱外磁场的磁场H,均匀磁化材料的退磁场能F为 F=-ohhddM=oNMdM=)HoNM2 10.用能量的观点说明铁磁体内形成磁畴的原因 答:根据热力学定律,稳定的磁状态一定是对应于铁磁材料内总自由能极小值的状态 磁畴的形成和稳定的结构状态,也是对应于满足总的自由能为极小值的条件.对于铁材 料来说,分成磁畴后比分成磁畴前能量缩小,故铁磁材料自发磁化后必然分成小区域的 磁畴,使总自由能为最低,从而满足能量最低原理.可见,退磁场能是形成磁畴的原因 解:单位面积的畴壁能量γ=2zS A =3.98×10-3J/ 为自旋量子数=1 104y 磁畴宽度D=MV170 =8.95×10-mL=10-m 12解:此题通过内应力分布为σ=05/’可见为90°畴壁位移,其为位移磁方程 3 为山0M,H=-λσ,当外磁场变化△H,畴壁位移Δ 3.0σ 10MVH=3△x 平衡时 Ar=- oM △H 此时沿外磁场方向上磁矩将增加Δn=MS⊥Ax(S⊥为单位体积90°畴壁的面积) x HoM

或离子的自旋与轨道的耦合作用,会导致铁磁体的长度和体积的大小发生变化,出现所谓 的磁致伸缩 3) 铁磁体在受到应力作用时会发生相应的应变,从而引起磁弹性能 F σ,包括由于自发 形变而引起的磁应力能,包括外加应力和内应力 4) 铁磁体在外磁场中具有位能成为外磁场能 FH,外磁场能是铁磁体磁化的动力 FH = −0HMs = −0MsH cos 5) 有限尺寸的铁磁体材料,受到外加磁场 H 的变化,会在两端面上分别出现正负磁荷, 从而产生减弱外磁场的磁场 Hd,均匀磁化材料的退磁场能 Fd 为: 2 0 0 0 0 0 2 1 F H dM NMdM NM M M d = − d =  =    10. 用能量的观点说明铁磁体内形成磁畴的原因 答:根据热力学定律,稳定的磁状态一定是对应于铁磁材料内总自由能极小值的状态. 磁畴的形成和稳定的结构状态,也是对应于满足总的自由能为极小值的条件.对于铁材 料来说，分成磁畴后比分成磁畴前能量缩小,故铁磁材料自发磁化后必然分成小区域的 磁畴,使总自由能为最低,从而满足能量最低原理.可见,退磁场能是形成磁畴的原因 11． 解：单位面积的畴壁能量 1 3 2 2 3.98 10 J / m a k A S −  =  =  S 为自旋量子数=1 磁畴宽度 m L M D s 6 4 8.95 10 17.0 10 − = =   L=10-2 m 12 解：此题通过内应力分布为 l x   2 = 0 sin ，可见为 90°畴壁位移，其为位移磁方程 为  M sH s 2 3 0 = ，当外磁场变化 H ，畴壁位移 x 平衡时 H x M x x x M H s s s s     =     =       2 3 2 3 0 0 此时沿外磁场方向上磁矩将增加  H = MsS⊥x(S ⊥ 为单位体积 90°畴壁的面积） ..................(1) 2 3 2 0 −90 ⊥   = S x M s s i    

ao 2T( ax 设磁畴宽度D〓,在单位体积内将有2/D个畴和畴壁数目,因而单位体积内畴壁面积 1×1) 应为 4 将(23)代入(1,可得x-90÷4材2 1x=x1 42M2+3xx5 13.证明:用单弛豫来描述磁场为交变磁场强度H=Hne"作用下 磁感应强度为B=Bne) dB (Bm-B)=ioB dt t B (ia+-B Bm=bou H=Hou Hme B=地0bnea H 1+ior 1+(r) 由B=0HH=0(4-i)Hne

....................(2) 2 ( ) 2 cos 2 2 sin 0 0 0 ( ) 0 x l x x l l l x x x           =   =    = =  设磁畴宽度 2 l D = ,在单位体积内将有2/D个畴和畴壁数目,因而单位体积内畴壁面积 应为 ........................(3) 4 2 4 (1 1) l S D l  =   = ⊥ 将(2)(3)代入(1),可得: 0 2 0 90 3 4      s s i M − = 0 0 0 2 2 0 0 0 2 0 90 90 3 4 3 1 / 3 4 1 1                   s s s s s r i i r M M +  =  = + = + =  = − − − 13. 证明: 用单弛豫来描述,磁场为交变磁场强度 i t m H H e  = 作用下 磁感应强度为 i( t c) m B B e  − = 2 0 0 0 0 1 ( ) (1 ) 1 ) 1 ( ( ) 1                    + − = + = = =  + =  = − = i t i m i t i m i t m i i m m m i H e i H e B B H H e B i B B B i B dt dB  由 i t m B H i H e     (' ' ') = 0 = 0 −

y=, +(0 1( 1+(aor)2 0 所以为半圆形 14.静态磁化与动态磁化特点比较 材料受磁场作用磁滞回归线包围面积磁损耗 静态磁化 静态磁场 静态磁滞损耗 动态磁化 动态磁场 小 磁滞损耗,涡流 损耗,剩余损耗 15.讨论动态磁化过程中,磁损耗与频率的关系 1)低频区域(f1010Hz)对应为自然交换共振区域

' ' 0 1 ( ) ' ' ' 1 ( ) ( ) 1 ( ) ' ' 1 1 ( ) ' 2 2 2 2 2 2 2 2  +  + = + = + =         + = +  =                     r i r r i i r i i 所以为半圆形 14. 静态磁化与动态磁化特点比较 材料受磁场作用 磁滞回归线包围面积 磁损耗 静态磁化 静态磁场 大 静态磁滞损耗 动态磁化 动态磁场 小 磁滞损耗，涡流 损耗，剩余损耗 15．讨论动态磁化过程中，磁损耗与频率的关系。 1）低频区域（f 1010Hz）对应为自然交换共振区域