32微裂纹强度理论 321应力集中强度理论 (1)应力集中 流体的流动
3.2.1 应力集中强度理论 流 体 的 流 动 （1） 应力集中 3.2 微裂纹强度理论
445: 材料中的裂纹型缺陷:材料中的伤痕、裂纹、气孔、 杂质等宏观缺陷。 裂纹 长度2c 力线n 力管平板弹性体的受力情况
445: 材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂纹、气孔、 杂质等宏观缺陷。 平板弹性体的受力情况 力线n 力管 裂纹 长度2c
为了传递力,力线一定穿过材料组织到达固定端 力以音速通过力管(截面积为A),把P/n大小的力 传给此端面。 ·远离孔的地方,其应力为:=(P/m)/A ·孔周围力管端面积减小为A1,孔周围局部应力为: σ=(P/m)/1 椭圆裂纹越扁平或者尖端半径越小,其效果越明 显 应力集中:材料中存在裂纹时,裂纹尖端处的应力 远超过表观应力
• 为了传递力，力线一定穿过材料组织到达固定端 力以音速通过力管（截面积为A），把P/n大小的力 传给此端面。 • 远离孔的地方，其应力为： =(P/n)/A • 孔周围力管端面积减小为A1 ，孔周围局部应力为： =(P/n)/A1 • 椭圆裂纹 越扁平或者尖端半径越小，其效果越明 显。 应力集中：材料中存在裂纹时，裂纹尖端处的应力 远超过表观应力
裂纹尖端处的应力集中
裂纹尖端处的应力集中
(2)裂纹尖端的弹性应力↑↑↑° 裂纹尖端的弹性应力沿x 2c 分布通式: σLn=q(C,p,x)σ 用弹性理论计算得: 裂纹尖端处的弹性应力分布 OLn=o[1+ p/(2x+ p)lc/(2X+ p)2+p/(2X+ P) 当x=0 Ln=o[2(c/p)12+1 当c>>p,即裂纹为扁平的锐裂纹on=2o(c/p)12 当p最小时(为原子间距ro)on=2o(c/ro)12
用弹性理论计算得： Ln = {[1+ /(2x+ )] c 1/2 / (2x+ ) 1/2 + /(2x+ )} 当 x=0, Ln = [ 2(c/ ) 1/2+1] 当c>> ，即裂纹为扁平的锐裂纹 Ln = 2 (c/ ) 1/2 当最小时（为原子间距r0）Ln = 2 (c/ r0 ) 1/2 裂纹尖端的弹性应力沿x 分布通式： Ln =q(c, , x) Ln x 2c Ln 0 裂纹尖端处的弹性应力分布 （2） 裂纹尖端的弹性应力
(3)应力集中强度理论 断裂的条件:当裂纹尖端的局部应力等于理论强度 σm=(YsE/ro)12 时,裂纹扩展,沿着横截面分为两部分,此时的外 加应力为断裂强度。 即 Ln=2o(c/ro)=o h=YsE/ro) 1/2 断裂强度 r=(E/4c)1/2 考虑裂纹尖端的曲率半径是一个变数,即不等于ro, 其一般式为: o=y (se/c)/ y是裂纹的几何(形状)因子
断裂的条件：当裂纹尖端的局部应力等于理论强度 th = (s E/ r0 ) 1/2 时，裂纹扩展，沿着横截面分为两部分，此时的外 加应力为断裂强度。 即 Ln = 2 (c/ r0 ) 1/2= th = (s E/ r0 ) 1/2 断裂强度 f = ( s E / 4c )1/2 考虑裂纹尖端的曲率半径是一个变数，即不等于r0 ， 其一般式为： f =y ( s E / c )1/2 y是裂纹的几何（形状）因子。 (3) 应力集中强度理论
322 Griffith微裂纹脆断理论 (1)裂纹模型 裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式,分为三种 基本的裂纹模型,其中最危险的是张开型,一般在计 算时,按最危险的计算。 张开型 错开型 撕开型
裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三种 基本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般在计 算时，按最危险的计算。 张开型 错开型 撕开型 （1） 裂纹模型 3.2.2 Griffith微裂纹脆断理论
(2)裂纹扩展的判据 裂纹失稳扩展导致材料断裂的必要条件是:在裂 纹扩展中,系统的自由能必须下降。 2C 2(C+dq ds (b) (a平板受力状态(b)预先开有裂纹的平板受力状态 (c)恒位移式裂纹扩展(d)恒应力式裂纹扩展
(a) (b) (C) (d) (a)平板受力状态 (b) 预先开有裂纹的平板受力状态 (c) 恒位移式裂纹扩展 (d) 恒应力式裂纹扩展 裂纹失稳扩展导致材料断裂的必要条件是：在裂 纹扩展中，系统的自由能必须下降。 2(C+dC) d 2C 2(C+dC) （2） 裂纹扩展的判据
(c)、(d)与(状态相比,自由能发生了三项变化: 裂纹扩展弹性应变能的变化dUr; 裂纹扩展新生表面所增加的表面能dUs=4dCY 外力对平板作功dUw 两个状态与(b)相比自由能之差分别为: Uc-UB=due+ dUs tdUWFAUD-UB=dUE t dUs tdUw 应力 2C 2(C+dC)裂纹失稳而扩展的能量判据: dUw-dUE≥dUs K 或d(Uw-UE)/OC≥dU、/OC N M应变即:d(Uw-UE)4dCs
(c)、(d)与(b)状态相比，自由能发生了三项变化： 裂纹扩展弹性应变能的变化dUE； 裂纹扩展新生表面所增加的表面能dUS =4dCs ； 外力对平板作功dUW。 两个状态与(b) 相比自由能之差分别为： UC－UB= dUE ＋ dUS ＋dUW和UD－UB= dUE ＋ dUS ＋dUW 裂纹失稳而扩展的能量判据: dUW -dUE dUS 或 d (UW －UE ) /C dUs /C 即： d (UW －UE ) 4dC M s J L N 2C 2(C+dC) 应变 应 力 O K
在恒应力状态d)下,外力作功: Uw=P8 外力作功平板中储存的弹性应变能: U=2Pδ 有 UE=Uw/2 说明: 外力作功一半被吸收成为平板的弹性应变能,另 半支付裂纹扩展新生表面所需的表面能
在恒应力状态(d)下，外力作功： UW=P 说明： 外力作功一半被吸收成为平板的弹性应变能，另一 半支付裂纹扩展新生表面所需的表面能， 外力作功平板中储存的弹性应变能： UE =2·P 有 UE = UW /2