《无机材料物理性能》第一章 物理基础（1.3）晶格振动

13.1一维原子链的的振动 13晶格振动132晶体振动的量子化 1.3.3确定晶格振动谱的实验 晶格振动对晶体的许多性质有影响,例如, 固体的比热、热膨胀、热导等直接与晶格的 振动有关。 设:原胞中只含有一个原子,整个原子平面 作同位相运动。 可以有三种振动波,一个纵向振动波,两个 横向振动波

晶格振动对晶体的许多性质有影响，例如， 固体的比热、热膨胀、热导等直接与晶格的 振动有关。 设：原胞中只含有一个原子， 整个原子平面 作同位相运动。 可以有三种振动波，一个纵向振动波，两个 横向振动波. 1.3 晶格振动 1.3.1 一维原子链的的振动 1.3.2 晶体振动的量子化 1.3.3 确定晶格振动谱的实验

K或q s+1 s+2 S+3 S+4

s-1 s s+1 s+2 s+3 s+4 a K或q

K或q

K或q

1.31一维原子链的振动 维单原子晶格的线性振动 条件 每个原子都具有相同的质量m; 晶格常数(平衡时原子间距)为a; 热运动使原子离开平衡位置x。 n-2 n n+1n+2n+3 +3

一、一维单原子晶格的线性振动 1.3.1 一维原子链的振动 条件： 每个原子都具有相同的质量m； 晶格常数（平衡时原子间距）为a； 热运动使原子离开平衡位置x。 n-2 n-1 n n+1 n+2 n+3 xn-2 xn-1 xn xn+1 xn+2 xn+3

xn表示第n个原子离开平衡位置的位移,第n个原子 相对第n+1个原子间的位移是: a+xn-xn+r"a- n+l 同理:第n个原子相对第n-1个原子间的位移是: owowoMWO 设:原子间的作用力是和位移成正比,但方向相反 的弹性力; 两个最近邻原子间才有作用力--短程弹性力

设：原子间的作用力是和位移成正比，但方向相反 的弹性力； 两个最近邻原子间才有作用力------短程弹性力。 xn表示第n个原子离开平衡位置的位移，第n个原子 相对第n+1个原子间的位移是： a+ xn – xn+1- a= xn – xn+1 同理：第n个原子相对第n-1个原子间的位移是： xn – xn-1

1.原子间的作用力服从虎克定律 第n个原子受第n+1个原子的作用力: n+I 第n个原子受第n-1个原子的作用力: k,(rnn) 则第n个原子所受原子的总力为: F= F n, n+l F 得:F=kxn++xmr2xn

第n个原子受第n+1个原子的作用力： Fn，n+1= -ks (xn - xn+1) 第n个原子受第n-1个原子的作用力： Fn，,n-1= -ks (xn - xn-1 ) 则第n个原子所受原子的总力为： F= Fn，n+1 +Fn，,n-1 得：F=ks (xn+1+xn-1 -2xn ) 1. 原子间的作用力服从虎克定律

2.原子间的作用力服从牛顿定律 第n个原子运动方程 m2x,/2=k,(x n+Tr

第n个原子运动方程： md2xn /dt2=ks (xn+1+xn-1 -2xn ) 2. 原子间的作用力服从牛顿定律

3.原子振动方程 晶格中所有原子作简谐振动(或具有前进波的形式): xm=Aexpilat-na, x, =Ae i(ot-nag,x Acos(at-naq A:振幅: ○○○0:角频率 01234n:1,2,3,4.N aq:相邻原子的位相差; naq:第n个原子振动的位相差 此式说明所有原子以相同的频率和相同的振幅振动

晶格中所有原子作简谐振动（或具有前进波的形式）： xn=Aexpi(t-naq)、xn=Ae i(t-naq) 、xn=Acos(t-naq) A：振幅； ：角频率； n：1，2，3，4……N； aq：相邻原子的位相差； naq：第n个原子振动的位相差。 此式说明所有原子以相同的频率和相同的振幅振动。 0 1 2 3 4 3. 原子振动方程

如果第m个和m第个原子的位相之差: qn'a-qna)=2n(整数 即qm-qn=2m时, 原子因振动而产生的位移相等,因此晶格中各个原子 间的振动相互间存在着固定的位相关系 结果:在晶格中存在着角频率为o的平面波--格波

如果第n个和n第个原子的位相之差： (qna-qna)=2s(s整数)， 即 qn-qn=2s/a时， 原子因振动而产生的位移相等，因此晶格中各个原子 间的振动相互间存在着固定的位相关系 。 结果：在晶格中存在着角频率为的平面波------格波

on 2 n n+1o n+2 2π/q= 格波 格波:晶格中的所有原子以相同频率振动而形成的 波,或某一个原子在平衡位置附近的振动是以波的 形式在晶体中传播形成的波。 格波的特点:·晶格中原子的振动; 相邻原子间存在固定的位相

格波 格波：晶格中的所有原子以相同频率振动而形成的 波，或某一个原子在平衡位置附近的振动是以波的 形式在晶体中传播形成的波。 格波的特点：• 晶格中原子的振动； • 相邻原子间存在固定的位相。 n n+2 n-1 n+1 n-2 ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °° ° 2/q=