试卷代号：2006 座位■■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础12试题 2014年7月 题号 一 二 三 四 五 总分 分数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Odz=c (x')'=ar-l ∫rdz=+ca≠-D (a')'=alna(a>0且a≠1) ardz=品+ca>0且a≠1) (e')'=e e'dz=er+c (Inz)= ∫a=nzl+c (sinz)'=cosx sinxdx=-cosx十c (cosx)'=-sinz cosxdx sinz+c (tanx)'=_1 1 cos2x codtan+ (cotx)'=-1 sin2x ∫品ze-cou+d 27
试卷代号 座位号仁口 国家开放大学(中央广播电视大学 4年春季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 2试题 2014 年7 |题号|一|二|三|四|五|总分| |分数 I I I I I I 导数基本公式: 积分基本公式: (c) ' =o (x·)' .- JX·dx= 一+c(a 1) α+1 (aX)' =axIna(a > 1) 旦二 1) Ina (e")' = e" Je" dx = eX +c (1 o g <Inx) ' =.1Z J~dx I+c (sinx)' =eosx JSinxdx =一 +c (eosx)' = - sinx fe叫x=sinx+c (ta eos- x nx U jJrdz=-cotz+C sm-x 27
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列函数中，( )不是基本初等函数· Ay=分 B.y=In(x-1) C.y=2而 y 2.设需求量9对价格p的函数为q(p)=3一2√p,则需求弹性为E,=(). A.v B.3-22 3-2√p √p C.-3-22 D.二E √p 3-2√p 3.下列等式中正确的是( ). A.sinxdr =d(-cosx) B.edx=d(e) C.xdx=d(3z2) D.-Idr=d() 4.设A是n×s矩阵，B是mXs矩阵，则下列运算中有意义的是( A.BA B.ABT C.AB D.ATB 5.设线性方程组AX=b,若秩(A)=4,秩(A)=3,则该线性方程组( A.有唯一解 B.无解 C.有非零解 D.有无穷多解 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）》 6.函数y=(x-万 √9-x 的定义域是 7.f(x)=√x+2在x=2处的切线斜率是 8.若fx)dx=F(x)十c,则f3x+5)dx= 9,设矩陈A一习1为单位矩阵，刷1-A一 10.若r(A,b)=4,r(A)=3,则线性方程组AX=b 28
得分|评卷人 -、单项选择题{每小题 3分，共 5分) 1.下列函数中，( )不是基本初等画数. A. y= y=l 1) C. y=2 DY=JE 2. 设需 =3 - 2IP 需求 = ( ). A. .;p B. ~二豆豆 3 -21P .;p C. 一一 - 3-~.;p D. 二丘 ..;p IP 3. ). A. sinxdx = d(- cosx) C. x 3 dx = d(3xZ) B. e-zdx = d(e-Z ) D.-idz=d(ι x x· 4. 设A X 是m Xs 下列运算 ) . A. BA B. ABT C. AB D. ATB 5. 程组 AX 若秩 =4 秩(A) =3 方程组 ) . A.有唯一解且无解 C. 有非 解D. 穷多 |得分|评卷人| I I I 二、填空题{每小题 3分，共 5分} ·画数 J d三乏的定义域是 ln(x- 7. f(x) =..;仨丰言在 率是 fω由=Fω+ 5)dx= 71 单位矩 <I = 10. =3 则线 组AX=b 28
得分 评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.设y=cosx+1n3x,求y. 1 sin- 12.计算不定积分 得 分 评卷人 四、线性代数计算愿（每小题15分，共30分） [23 -17 13.设矩阵A=0-11 ,求A. 01 0 14.求下列线性方程组 2x1-5x2十2x3-3x4=0 x1十2x2-x3+3x4=0 -2x1+14x2-6x3+12x4=0 的一般解. 得 分 评卷人 五、应用题（本题20分）】 15.设生产某产品的总成本函数为C(x)=3十x(万元)，其中x为产量，单位：百吨.销售 x百吨时的边际收人为R'(x)=15一2x(万元/百吨)，求： (1)利润最大时的产量； (2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 29
得分|评卷人 三、微积分计算踵{每小踵 0分，共 0分} 11. = cosx + ln3 s1o - 12. 不定积 dr J X- 得分|评卷人 四、续性代鼓计算题{每小题 5分，共 0分) 12 3 -11 13. -1 11 \0 1 0 I 14. 方程 f2xI 一5xz + 2X3 =0 -X3 +3 l- 2xI + 14xz - 12x. =0 的一般解. 得分|评卷人 五、应用题{本题 0分} 15. 生产 成本 =3 +X(万元 ，其中 z为产量，单位:百吨.销售 际收 (X) = 15 - 2x( 万元 ，求: (1)利润最大时的产量; (2) 利润 产量 产1 发生 29
试卷代号：2006 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础12试题答案及评分标准 (供参考) 2014年7月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.B 2.D 3.A 4.B 5.B 二、填空题（每小题3分，本题共15分》 6.(1,2)U(2,3] 8.3F3x+5)+c 0-4 9. 2-2 10.无解 三、微积分计算题（每小题10分，共20分】 11.解：由导数四则运算法则和导数基本公式得 y=(cosx+In'x)'=(cosz)'+(In'z) =-sinx+3 In2x(Inx)' =-sinx+3 In'z (10分) 12.解：由换元积分法得 sin 1 d=-∫nd2)=cos+c 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） e 3-1100] 202130 13.解：因为 [A]=0-1 1 010+ 0-11010 01 0 001001011 30
试卷代号 国家开放大学(中央广播电视大学 4年春季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 2试题答案及评分标准 (供参考〉 2014 -、单项选择题{每小题 3分，本题共 5分} I. B 2.D 3.A 4. B 5. B 二、填空题{每小题 3分，本踵共 5分} 6. (1 ,2) U(2 ,3J 7·t 8-tFGz+ 川c 9l :;l 10. 三、微积分计算题{每小题 0分，共 0分} 11. 则运算法则 本公式得 y' = (cosx +In3 x)' = (cosx)' + On 3 x)' = - sinx+3 InzxOnx)' . 3 Inz x =-slnx z (1 12. 换元积 法得 ‘…- j11 二王世 ~d( =cos ~+c x· J X X X (1 四、线性代鼓计算题{每小题 5分，共 0分} 13. '- 3-l A FS 1 1 101 000 1f:1 30
2 0 011 -21 100 合 0 -1 0 1 010 0 0 (12分) 1 0 0 1 01 1 00101 1 -1 所以 A-1= (15分) 0 11 14.解：系数矩阵 2 -5 -37 2 -1 31 1。- A= 2 -1 3 0 -9 4 -9 。1- 1 (12分) -2 14 -6 12 18 -8 18 00 00 x= gEs-x .一般解为 (其中x1x4是自由未知量) (15分) 4 =g- 五、应用题（本题20分） 15.解：(1)因为边际成本为C(x)=1 边际利润L'(x)=R'(x)一C(x)=14-2x (8分) 令L'(x)=0,得x=7,可以验证x=7为利润函数L(x)的最大值点.因此，当产量为7百 吨时利润最大， (14分) (2)当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 4L=-∫14-2x)dz=(14红-x2) =112-64-98+49=-1(万元) 即利润将减少1万元. (20分) 31
边际利润 (x) =R'(x) - c' (x) = 14 - 2x (8 L14 112 - 64 - 98+49 = -1(万元〉 即利润将减少 (20 31