矩阵的逆与线性方程组的解 ax1+a12x2+…+arxa=b】 a1+aax+…+ax=b anlx十an2X2+…+AnnXn=bm 一一一一一一一 d11 a12 din a21 a22 d2n .. .: ani an2 ann Xn or,equivalently,letting A =(a),x=(xi),and b =(b:).as Ax =b. If A is nonsingular,it possesses an inverse A,and =AΓb
矩阵的逆与线性方程组的解
逆矩阵存在的条件 A square matrix has full rank if and only if it is nonsingular A matrix A has full column rank if and only if it does not have a null vector. A square matrix A is singular if and only if it has a null vector. An nxnmatrix A is singular if and only if det(A)=0. 这是什么意思?
逆矩阵存在的条件 这是什么意思?
问题2: 如何计算非奇异矩阵的逆? 1:矩阵A的逆=A的伴随矩阵/行列式A的值 2:矩阵A的逆:对(AE)进行行初等变换得到(EA1)
1:矩阵A的逆=A的伴随矩阵/行列式A的值 2:矩阵A的逆:对(A|E)进行行初等变换得到(E|A-1 )
221 例:求3阶方阵A= 315 的逆矩阵。 323 解:|A|=1,M1=-7,M2=-6,M3=3, M21=4,M2=3,M3=-2, 问题3.1:求 M31=9,M2=7,M3=-4, N阶方阵的逆, 时间复杂度多 则 Au An A3 A-IA-A= 少? IAI An A2 A3 As Mu -M2 M3 -7 -4 9 -M2 Mn -M2 6 3 -7 M3 -M3 M33 3 2 -4
问题3.1:求 N阶方阵的逆, 时间复杂度多 少?
12 3 例1设A= 22 1,求A1. 343 问题3.1:求 123100 N阶方阵的逆, 解 (AE)= 221010 时间复杂度多 少? 343001 2-2 53-3r1
…… 问题3.1:求 N阶方阵的逆, 时间复杂度多 少?