《计算机应用基础》课程教学资源（参考资料）Mathematica参考

Mathematica参考 jypan@mathecnu 一、Mathematica基础 1基本语法规则 1.1 Mathematica中的一些常用符号 12命令和语句的执行方式 2 Mathematica中的数与基本运算 2.1 Mathematica常用内部常数 2.2 Mathematica中数的类型 2.3 Mathematica中的精确数与近似数 24关于数的一些基本运算 2.5不同进制的数的转换 3基本运算 3.1算术运算 3.2关系运算与逻辑运算 4变量与表达式 4.1变量 4.2表达式 4.3变量操作」 5字符串 5.1字符串操作 6列表. 6.1列表的生成 62列表分量. 6.3列表修改 6.4列表运草 7矩阵 6 7.1矩阵的生成 .6 72特殊矩阵. 6 7.3矩阵分量 .6 7.4矩阵运算 8函数 8.1常用初等函数 8.2随机函数 83自定义函数 二、符号计算 0 1多项式运算. 10 2代数方程求解 10 3微分方程求解 .10 4级数运算 10 5计算极限 10 6计算导数 10 7计算积分 .10 三、作图 1二维曲线做图 .11 1.1函数作图 11 12参数方程作图 12

i Mathematica 参考 jypan@mathecnu 一、Mathematica 基础.....................................................................................................................1 1 基本语法规则.......................................................................................................................1 1.1 Mathematica 中的一些常用符号...............................................................................1 1.2 命令和语句的执行方式.............................................................................................1 2 Mathematica 中的数与基本运算..........................................................................................1 2.1 Mathematica 常用内部常数.......................................................................................1 2.2 Mathematica 中数的类型...........................................................................................1 2.3 Mathematica 中的精确数与近似数...........................................................................2 2.4 关于数的一些基本运算.............................................................................................2 2.5 不同进制的数的转换.................................................................................................2 3 基本运算...............................................................................................................................2 3.1 算术运算.....................................................................................................................2 3.2 关系运算与逻辑运算.................................................................................................3 4 变量与表达式.......................................................................................................................3 4.1 变量............................................................................................................................3 4.2 表达式........................................................................................................................3 4.3 变量操作.....................................................................................................................3 5 字符串...................................................................................................................................3 5.1 字符串操作................................................................................................................4 6 列表.......................................................................................................................................4 6.1 列表的生成................................................................................................................4 6.2 列表分量....................................................................................................................4 6.3 列表修改....................................................................................................................5 6.4 列表运算....................................................................................................................5 7 矩阵.......................................................................................................................................6 7.1 矩阵的生成................................................................................................................6 7.2 特殊矩阵....................................................................................................................6 7.3 矩阵分量....................................................................................................................6 7.4 矩阵运算....................................................................................................................7 8 函数.......................................................................................................................................8 8.1 常用初等函数............................................................................................................8 8.2 随机函数....................................................................................................................9 8.3 自定义函数................................................................................................................9 二、符号计算.................................................................................................................................10 1 多项式运算.........................................................................................................................10 2 代数方程求解.....................................................................................................................10 3 微分方程求解.....................................................................................................................10 4 级数运算.............................................................................................................................10 5 计算极限.............................................................................................................................10 6 计算导数.............................................................................................................................10 7 计算积分.............................................................................................................................10 三、作图.........................................................................................................................................11 1 二维曲线做图.....................................................................................................................11 1.1 函数作图...................................................................................................................11 1.2 参数方程作图...........................................................................................................12

1.3极坐标方程作图 12 1.4散点作图. .12 2三维曲线做 3三维曲 程作图 2参数方程作图 33球坐标作图 4图形的重现与组合。 14 5动画 15 四、程序设计

ii 1.3 极坐标方程作图.......................................................................................................12 1.4 散点作图...................................................................................................................12 2 三维曲线做图.....................................................................................................................13 2.1 参数方程作图...........................................................................................................13 3 三维曲面做图.....................................................................................................................13 3.1 函数作图...................................................................................................................13 3.2 参数方程作图...........................................................................................................14 3.3 球坐标作图...............................................................................................................14 4 图形的重现与组合.............................................................................................................14 5 动画.....................................................................................................................................15 四、程序设计.................................................................................................................................15

一、Mathematica基础 1基本语法规则 ①所有命令和内置函数都是以大写字母开始 函数的参数是在方括号中给出 ③乘法运算符可以用空格代替（不建议这么做） ④内置的函数名通常都很长，使用函数的名字的全拼 ⑤输入和输出标识符：n=和Outn= 1.1 Mathematica中的一些常用符号 (0 运算的结合 最后一次的计算结果 fT1 函数取值 % 倒数第一次计算结果 0 列表 (k) 倒数第k次计算结果 [[k]] 列表的分量 k 第k次计算结果，即Ouk] !cmd 执行D0s命令 (*comments*) 注解 !!filename 显示文件的内容 Print[x,y-】 屏幕输出函数 ?name 显示系统变量、命令或函数的相关信总 ?>name 显示系统变量、命今或函数的全部信日 1.2命令和语句的执行方式 ①命令或语句输入结束后按Shin+Enter(简称执行键)即可执行： ②运行多个语句：输入全部语句后再按执行键： 运行结果：在语句后面加分号： 长语句可以分多 输入， 直接按回车键换行即可。 2 Mathematica中的数与基本运算 Mathematica中的数分普通的数和内部常数。 2.1 Mathematica常用内部常数 Degree 角度到度的转换系数 Pi/180 自然对数的底，2.71828 EulerGamma Ee常数m(1+++lnn=05727 GoldenRatio 黄金分制数1+⑤ 虚部单位 Infinity pi 圆周幸 2.2 Mathematica中数的类型 Mathematica的数有：整数、有理数、实数和复数： ①整数：Integer,具有任意长度的精确数： 图实数：R,是指除了整数和有理数之外的所有实数。“与一般高级语音不同的是，这里 有理数：Rational, 用最简分数表示，有理数是精确数，输入方式“分子分母

1 一、Mathematica 基础 1 基本语法规则 ① 所有命令和内置函数都是以大写字母开始 ② 函数的参数是在方括号中给出 ③ 乘法运算符可以用空格代替（不建议这么做） ④ 内置的函数名通常都很长，使用函数的名字的全拼 ⑤ 输入和输出标识符：In[n]:= 和 Out[n]= 1.1 Mathematica 中的一些常用符号 () 运算的结合 % 最后一次的计算结果 f[] 函数取值 %% 倒数第二次计算结果 {} 列表 %%%(k) 倒数第 k 次计算结果 [[k]] 列表的分量 %k 第 k 次计算结果，即 Out[k] !cmd 执行 Dos 命令 (*comments*) 注解 !!filename 显示文件的内容 Print[x,y,...] 屏幕输出函数 ?name 显示系统变量、命令或函数的相关信息 ??name 显示系统变量、命令或函数的全部信息 1.2 命令和语句的执行方式 ① 命令或语句输入结束后按 Shift + Enter （简称执行键）即可执行； ② 运行多个语句：输入全部语句后再按执行键； ③ 如果不需要显示运行结果：在语句后面加分号； ④ 命令（语句）分隔符：回车或分号； ⑤ 长语句可以分多行输入，直接按回车键换行即可。 2 Mathematica 中的数与基本运算 Mathematica 中的数分普通的数和内部常数。 2.1 Mathematica 常用内部常数 Degree 角度到弧度的转换系数，Pi/180 E 自然对数的底，2.71828… EulerGamma Euler 常数 1 1 lim 1 ln 0.577217... n 2 n →  n     + + + − =   GoldenRatio 黄金分割数 ( ) 1 1 5 2 + I 虚部单位 Infinity 无穷大 Pi 圆周率 2.2 Mathematica 中数的类型 Mathematica 的数有：整数、有理数、实数和复数： ① 整数：Integer，具有任意长度的精确数； ② 有理数：Rational，用最简分数表示，有理数是精确数，输入方式“分子/分母”； ③ 实数：Real，是指除了整数和有理数之外的所有实数。与一般高级语言不同的是，这里

的实数分任意精度和机器精度： ④复数：Complex,带虚数单位I,实部和虚部可以是整数、有理数或实数。 2.3 Mathematica中的精确数与近似数 ①精确数：整数、有理数、数学常数以及函数在自变量取整数、有理数、数学常数时的函 数值：如12,2/3，Sim3,Pi ②近似数：带有小数点的数：如12.0,3.14159 ③如果参与运算的数带有小数点，则运算结果通常为近似数，显示的时候带6位有效数字， 实际计算时具有机器精度。 2.4关于数的一些基本运算 N[x,n] 提取x的近似值，带n位有效数字 N[x] 提取x的近似值，机器精度 Floor[x] 取整：不大于x的最大整数 ceil[x] 取整：不小于x的最小整数 Round[x] 取整：四舍五入 Precision[expr] 查看表达式计算结果的精度 IntegerPart[x] 提取x的整数部分 FractionalPart[x] 提取x的小新部分 2.5不同进制的数的转换 b0xxXx 输入一个b进制数，2≤b≤36，并输出相应的十进制数 BaseForm[x,b] 十进制数x的b进制表示 Integerstring[x,b] 十进制数x的b进制表示，写成字符串形式 FromDigits["str"] 从数字字符串中构造一个整数 FromDigits[list] 从十进制数字列表中构造 个整 FromDigits[1ist,b]从b进制数字列表中构造一个整数 IntegerDigits[x,b】十进制数x的b进制数字列表 3基本运算 3.1算术坛算 + 加、减 乘、除 矩阵乘积 A 运算优先级 */ 运算后赋值 ++ 自加1、自减1 由 阶乘、双阶乘 到 0 运算的结合 高 不同类型的数参与运算， 运算结果的类型为： 但有实数，则计算结果为实数类型： 2

2 的实数分任意精度和机器精度； ④ 复数：Complex，带虚数单位 I，实部和虚部可以是整数、有理数或实数。 2.3 Mathematica 中的精确数与近似数 ① 精确数：整数、有理数、数学常数以及函数在自变量取整数、有理数、数学常数时的函 数值；如 12，2/3，Sin[3]，Pi ② 近似数：带有小数点的数；如 12.0，3.14159 ③ 如果参与运算的数带有小数点，则运算结果通常为近似数，显示的时候带６位有效数字， 实际计算时具有机器精度。 2.4 关于数的一些基本运算 N[x,n] 提取 x 的近似值，带 n 位有效数字 N[x] 提取 x 的近似值，机器精度 Floor[x] 取整：不大于 x 的最大整数 Ceil[x] 取整：不小于 x 的最小整数 Round[x] 取整：四舍五入 Precision[expr] 查看表达式计算结果的精度 IntegerPart[x] 提取 x 的整数部分 FractionalPart[x] 提取 x 的小数部分 2.5 不同进制的数的转换 b^^xxxx 输入一个 b 进制数， 2 36   b ，并输出相应的十进制数 BaseForm[x,b] 十进制数 x 的 b 进制表示 IntegerString[x,b] 十进制数 x 的 b 进制表示，写成字符串形式 FromDigits["str"] 从数字字符串中构造一个整数 FromDigits[list] 从十进制数字列表中构造一个整数 FromDigits[list,b] 从 b 进制数字列表中构造一个整数 IntegerDigits[x,b] 十进制数 x 的 b 进制数字列表 3 基本运算 3.1 算术运算 + - 加、减 运 算 优 先 级 由 低 到 高 * / 乘、除 . 矩阵乘积 ^ 幂 += -= *= /= 运算后赋值 ++ -- 自加 1、自减 1 ! !! 阶乘、双阶乘 () 运算的结合 不同类型的数参与运算，其运算结果的类型为： ① 如果有复数，则计算结果为复数类型； ② 如果没有复数，但有实数，则计算结果为实数类型；

③如果没有复数和实数，但有分数，则计算结果为有理数类型： ④如果只有整数，则计算结果为整数类型或有理数类型。 3.2关系运算与逻辑运算 > 比较运算 X1=x2=x3=: 全部相等 x11=x21=x31=., 两两不等 acba,y->b,…} 变量替换（注：变量本身没有被赋值） 建议：使用变量前先 青除其中的内 果该 代数中的数学符号：在命令或程序中出现的变量名，如 导和 则用该变量所赋的值参与对应数学公式的推导和运算。因此，如 果用户在做符号运算时，所使用的符号变量己经被赋值，则会出现意想不到的错误。 5字符串 字符串：用双引号括起来的字符序列。 3

3 ③ 如果没有复数和实数，但有分数，则计算结果为有理数类型； ④ 如果只有整数，则计算结果为整数类型或有理数类型。 3.2 关系运算与逻辑运算 >= == != 比较运算 x1 == x2 == x3 == ... 全部相等 x1 != x2 != x3 !=... 两两不等 ac 等价于 (ac) 4 变量与表达式 4.1 变量 ① 变量名通常以字母开头，后面跟字母、数字、下划线，不能含空格； ② 变量名的长度不限； ③ 变量名区分大小写； ④ 变量名中也可以包含希腊字母或中文，如“数学”，“码头”； ⑤ 变量名不能以数字开头，否则将理解成数字与变量的乘积；如 3ab 等价于 3*ab ⑥ 用户定义变量时，建议使用小写字母，以免与系统内置函数重名； ⑦ 变量不必事先声明，其类型可以不断改变，取决于其所存数据的类型。 4.2 表达式 ① Mathematica 中几乎所有对象都是表达式； ② 基本表达式有：算术表达式，关系表达式，逻辑表达式； 4.3 变量操作 x=expr 变量赋值 Unset[x] 或 x=. 清除变量的值 Print[x1,x2,...] 打印变量的值 Clear[x1,x2,...] 清除变量 expr/.{x->a,y->b,...} 变量替换（注：变量本身没有被赋值） 建议：使用变量前先清除其中的内容 Mathematica 中的变量名还可以用作代数中的数学符号：在命令或程序中出现的变量名，如 果该变量名所代表的变量没有被赋值，则它就作为一个数学符号参与数学公式的推导和运 算；如果该变量被赋值了，则用该变量所赋的值参与对应数学公式的推导和运算。因此，如 果用户在做符号运算时，所使用的符号变量已经被赋值，则会出现意想不到的错误。 5 字符串 字符串：用双引号括起来的字符序列

5.1字符串操作 Characters[str] 转化为字符列表 StringJion[str1,str2,...] 学符由合并 stri <str2 <.. 字符串合并 StringLength[str] 打印变量的值 Stringsplit[str】 根据空白字符分隔字符串 ToExpression[str] 转化为表达式 ToString[exprl 将表达式转化为字符串 6列表 ①是Mathematica的基本对象，可用来表示集合，数组等： ②可分为标准列表和稀疏列表： ③标准列表：用大括号括起来的有限个元素，元素之间用逗号分隔： 列表 常由 列表可以嵌 ⑥当函数作用在列表上时，采用的是数组运算，即作用在每个分量上。 6.1列表的生成 {x1,x2,…} 枚举法，直接输入 Array[f,n] 生成一维列表{f[1],f[2],,f[n] Array[f,(n1,n2,...}] 生成多维列表，千为函数 Range[a,b,h] 生成一个等差数列构成的列表：a为首项，h为公 差，最后一项不超过b:a和h的缺省值为1 Table[expr,{n】 生成n元列表{expr,expr,.·,expr】 Table[expr,(i,a,b,h}] (exprli在Range[a,b,h]中变化) Table[expr,{i,list]] (exprli在1ist中变化，expr为通项公式 RandomInteger[range,n] 生成n个伪随机整数列表，range表示范用 RandomReal[range,n] 生成n个伪随机实数列表，n的缺省值为1 6.2列表分量 list[[k]] 列表1ist的第k个分量 1ist[-kJ刃 倒数第k个分量 list[[i]][[j]] 第1个分量的第1个分量（嵌套列表） list[[i,j]] 第1个分量的第j个分量（嵌套列表） 1ist[[{i,j,...}]] 11st[[i]],1ist[[j]1,...} Firstrlist],Lastrlist] 第一个和最后一·个分量 Take[list,k],Take[list,-k] 前k个和最后k个分园 Takeflist,fill 1ist[「i11 Take[list,{i,j}] (list[[i]],list[[i+1]] ...list[j]) Take[list,(i,j,h}] {1ist[i],1ist[i+h],·】(步长为h) list[[i;;j;;h]] 同上，h可以省略，缺省值为1

4 5.1 字符串操作 Characters[str] 转化为字符列表 StringJion[str1,str2,...] 字符串合并 str1 <> str2 <> ... 字符串合并 StringLength[str] 打印变量的值 StringSplit[str] 根据空白字符分隔字符串 ToExpression[str] 转化为表达式 ToString[expr] 将表达式转化为字符串 6 列表 ① 是 Mathematica 的基本对象，可用来表示集合，数组等； ② 可分为标准列表和稀疏列表； ③ 标准列表：用大括号括起来的有限个元素，元素之间用逗号分隔； 稀疏列表：通常由 SparseArray 来定义； ④ 列表中的元素可以是不同类型的任意 Mathematica 对象； ⑤ 列表可以嵌套，形成多维列表，如矩阵； ⑥ 当函数作用在列表上时，采用的是数组运算，即作用在每个分量上。 6.1 列表的生成 {x1,x2,...} 枚举法，直接输入 Array[f,n] 生成一维列表{f[1],f[2],...,f[n]} Array[f,{n1,n2,...}] 生成多维列表，f 为函数 Range[a,b,h] 生成一个等差数列构成的列表：a 为首项，h 为公 差，最后一项不超过 b；a 和 h 的缺省值为 1 Table[expr,{n}] 生成 n 元列表 {expr, expr, ... , expr} Table[expr,{i,a,b,h}] {expr|i 在 Range[a,b,h]中变化} Table[expr,{i,list}] {expr|i 在 list 中变化}，expr 为通项公式 RandomInteger[range,n] 生成 n 个伪随机整数列表，range 表示范围 RandomReal[range,n] 生成 n 个伪随机实数列表，n 的缺省值为 1 6.2 列表分量 list[[k]] 列表 list 的第 k 个分量 list[[-k]] 倒数第 k 个分量 list[[i]][[j]] 第 i 个分量的第 j 个分量（嵌套列表） list[[i,j]] 第 i 个分量的第 j 个分量（嵌套列表） list[[{i,j,...}]] {list[[i]],list[[j]], ... } First[list], Last[list] 第一个和最后一个分量 Take[list,k], Take[list,-k] 前 k 个和最后 k 个分量 Take[list,{i}] {list[[i]]} Take[list,{i,j}] {list[[i]],list[[i+1]], ..., list[j]} Take[list,{i,j,h}] {list[[i]],list[[i+h]], ... } (步长为 h) list[[i;;j;;h]] 同上，h 可以省略，缺省值为 1

6.3列表修改 Drop[list,{k}] 刑除第k个分量 Drop[list,k] 除前k个分量 Drop[1ist,-k幻 删除最后k个分量 Drop[list,{i,j,h}] 删除1ist「[i11,1ist[「i+h11 Rest[list] 刑除第一个分量 Most[list] 删除最后一个分量 Delete[list,k] 刑除第k个分量 Delete[list,-k] 刑除倒数第k个分量 Deleterlist fii. ..] 刑除11st「「1,1...11 Delete[list,({i1,j1, ,《i2,j2,…}] 删除多个分量 Insert[list,x,k] 在第k个位置插入X Prepend[list,xl 将x插入到1ist的最前面 PrependTo[list,x] 将×插入到115t的最前面，并将结果赋给115t Append[list,x] 将x插入到1ist的最后面 AppendTo[list,x] 将×插入到1ist的最前面，并将结果赋给1ist 6.4列表运算 sort[list] 从小到大排列 Sort[1ist,p】 用排序函数P对元素排序 Sort[1ist,f】 排序方式根据F应用到每个元素的结果 Ordering[list] 列表1ist中元素按Sont「1ist1顺序排列的位置 Ordering[list,n] 列表中前n个元素按Sot[1ist]顺序排列的位置 orderingrlist.-nl 列表中后n个元素按Sort[1ist]顺序排列的位置 Ordering[list,n,p] 列表中前n个元素按Sort[1ist,p]排列的位置 Length[list] 列表1ist中元素的个数 Reverserlistl 将列表中的元素反时来排 Permutations[list] 列表中所有元素的所有排列 Permutations[list,n] 列表中不超过个元素的所有排列 Permutations[list,(n}] 列表中门个元素的所有排列 MemberQ[list,a] 判断a是否在列表中 Subset[list] 列表的所有子共 Subset[list,n] 列表的所有不超过n个元素的子集 Subset[list,{n}] 列表的所有含n个元素的子集 Flatten[listl 悠列光压缩为堆老 Partition[a,n】 将列表拆分成若干长度为n的子列表 Partition[a,{nl,n2,.)]将列表拆分成nl×n2x..大小的字块 Union[list1,list2,. 合并列表并排序，副除重复元素 Intersection[al,a2,...] 计算交集并排序，别除重复元素 Apply[Plus,list] 计算列表中所有元素的和 5

5 6.3 列表修改 Drop[list,{k}] 删除第 k 个分量 Drop[list,k] 删除前 k 个分量 Drop[list,-k] 删除最后 k 个分量 Drop[list,{i,j,h}] 删除 list[[i]],list[[i+h]], ... Rest[list] 删除第一个分量 Most[list] 删除最后一个分量 Delete[list,k] 删除第 k 个分量 Delete[list,-k] 删除倒数第 k 个分量 Delete[list,{i,j, ...}] 删除 list[[i,j,...]] Delete[list,{{i1,j1, ...}, {i2,j2,...}, ...}] 删除多个分量 Insert[list,x,k] 在第 k 个位置插入 x Prepend[list,x] 将 x 插入到 list 的最前面 PrependTo[list,x] 将 x 插入到 list 的最前面，并将结果赋给 list Append[list,x] 将 x 插入到 list 的最后面 AppendTo[list,x] 将 x 插入到 list 的最前面，并将结果赋给 list 6.4 列表运算 Sort[list] 从小到大排列 Sort[list,p] 用排序函数 p 对元素排序 Sort[list,f] 排序方式根据 f 应用到每个元素的结果 Ordering[list] 列表 list 中元素按 Sort[list] 顺序排列的位置 Ordering[list,n] 列表中前 n 个元素按 Sort[list] 顺序排列的位置 Ordering[list,-n] 列表中后 n 个元素按 Sort[list] 顺序排列的位置 Ordering[list,n,p] 列表中前 n 个元素按 Sort[list,p] 排列的位置 Length[list] 列表 list 中元素的个数 Reverse[list] 将列表中的元素反过来排列 Permutations[list] 列表中所有元素的所有排列 Permutations[list,n] 列表中不超过 n 个元素的所有排列 Permutations[list,{n}] 列表中 n 个元素的所有排列 MemberQ[list,a] 判断 a 是否在列表中 Subset[list] 列表的所有子集 Subset[list,n] 列表的所有不超过 n 个元素的子集 Subset[list,{n}] 列表的所有含 n 个元素的子集 Flatten[list] 将列表压缩为一维列表 Partition[a,n] 将列表拆分成若干长度为 n 的子列表 Partition[a,{n1,n2,,...}] 将列表拆分成 n1n2...大小的字块 Union[list1,list2,...] 合并列表并排序，删除重复元素 Intersection[a1,a2,...] 计算交集并排序，删除重复元素 Apply[Plus,list] 计算列表中所有元素的和

ApplyITimes.list] 计算列表中所有元素的乘积 Total[list] 计算列表中所有元素的和 7矩阵 向量是一维列表，矩阵是二维列表 7.1矩阵的生成 矩阵可以通过Aray,Table等函数生成。 Array[函数名，变量取值范围] Arraylf.nl 生成长度为n的向量{f[1],f[2],,f[n]} Array[f,(m,n】 生成mxn的矩阵，元素为f[i,] Tab1e[通项公式，（循环苑范围}，，] Table[expr,(i,a,b,h}] 生成向量{exprli=a:h:b】 Array[expr,{i,a1,bi,hi),{j,a2,b2,h2)] 生成mxn的矩阵 注：Table中的循环范围的一般表示方法为 (i,a,b,h} i从a到b,步长为h,最后一项不超过b {,a,b} 步长缺省为1 {i,b} 首项缺省为1 } 面复k次 7.2特殊矩阵 IndentityMatrix[n] n阶单位矩阵 ConstantArray[c,fm,n}] 常数矩阵：a,=c DiagonalMatrix[list] 以列表115t中的元素为对角线的对角矩阵 HilbertMatrix[n] n阶Hilbert矩阵 mxn的Hilbert矩阵 ToeplitzMatrix[n] n阶Toeplitz矩阵：a,=i-j川+1 ToeplitzMatrixrlistl 以1ist的元素为第一列的对称Toeplitz矩阵 ToeplitzMatrix[list1,list2] 指定第一列和第一行的Toeplitz矩阵 HankelMatrix[n] n阶Hankel矩阵：a=i-i+1 HankelMatrix[list] 以1ist的元素为第一列的Hanke1矩阵 HankelMatrix[listi,list2] 指定第一列和最后一行的Hankel矩阵 RotationMatrix[] 平面逆时针旋转日所对于的2阶矩阵 RotationMatrix[0,w 空间绕W逆时针旋转日所对应的3阶矩阵 7.3矩阵分量 A[[i,j]] 提取a A[A11,j1] 提取第j列 A[[i,A11],A[[i]] 提取第1行 Take[A,{i1,i2,.,{j1,j2,.}] 提取一个子矩阵 6

6 Apply[Times,list] 计算列表中所有元素的乘积 Total[list] 计算列表中所有元素的和 7 矩阵 向量是一维列表，矩阵是二维列表。 7.1 矩阵的生成 矩阵可以通过 Array，Table 等函数生成。 Array[函数名,变量取值范围] Array[f,n] 生成长度为 n 的向量{f[1],f[2],...,f[n]} Array[f,{m,n}] 生成 mn 的矩阵，元素为 f[i,j] Table[通项公式,{循环范围},...] Table[expr,{i,a,b,h}] 生成向量{expr|i=a:h:b} Array[expr,{i,a1,b1,h1},{j,a2,b2,h2}] 生成 mn 的矩阵 注：Table 中的循环范围的一般表示方法为 {i,a,b,h} i 从 a 到 b，步长为 h，最后一项不超过 b {i,a,b} 步长缺省为 1 {i,b} 首项缺省为 1 {k} 重复 k 次 7.2 特殊矩阵 IndentityMatrix[n] n 阶单位矩阵 ConstantArray[c,{m,n}] 常数矩阵： ij a c = DiagonalMatrix[list] 以列表 list 中的元素为对角线的对角矩阵 HilbertMatrix[n] n 阶 Hilbert 矩阵 HilbertMatrix[{m,n}] mn 的 Hilbert 矩阵 ToeplitzMatrix[n] n 阶 Toeplitz 矩阵： | | 1 ij a i j = − + ToeplitzMatrix[list] 以 list 的元素为第一列的对称 Toeplitz 矩阵 ToeplitzMatrix[list1,list2] 指定第一列和第一行的 Toeplitz 矩阵 HankelMatrix[n] n 阶 Hankel 矩阵： 1 ij a i j = − + HankelMatrix[list] 以 list 的元素为第一列的 Hankel 矩阵 HankelMatrix[list1,list2] 指定第一列和最后一行的 Hankel 矩阵 RotationMatrix[] 平面逆时针旋转  所对于的 2 阶矩阵 RotationMatrix[,w] 空间绕 w 逆时针旋转  所对应的 3 阶矩阵 7.3 矩阵分量 A[[i,j]] 提取 ij a A[[All,j]] 提取第 j 列 A[[i,All], A[[i]] 提取第 i 行 Take[A,{i1,i2,...},{j1,j2,...}] 提取一个子矩阵

7.4矩阵运算 MatrixForm[Al 按矩阵形式输出A TableForm[Al 按表格形式输出A Length[v] 元素个数 Dimensions[Al 矩阵的维数（行数和列数） Dimensions[A,k] 矩阵的前k重维数 Vectoro[v] 是否为向量 MatrixQ[A] 是否为佰隆 A+B.Plus[A.B] 钜阵或向量相加 A-B,Subtract[A,B] 矩阵或问量相 -A,Minus[A] 负矩阵或负向量 Ata,A-a 矩阵（向量）每个分量都与数相加 A.B 矩阵普通乘积 x.y,Dot[x,y] 向量内积 Cross[x,y] 向量外积 MatrixPower[A,n] 矩阵的幂 MatrixExp[A】 矩阵的指数函数 A*B,Times[A,B] 对应分量相乘（数组运算） A/B,Divide[A,B] 对应分量相除（数组运算） An,Power(A,n) 对应分量的幕（数组运算） Det[Al 行列式 Inverse[A] 矩阵的道 Transpose[A] 矩阵转置 ConjugateTranspose[A] 共期转置 MatrixRank[A] 矩阵的秩 Eigenvalues[A】 特征值 Eigenvectors[A] 结征向量 Eigensystem[A】 特征值和特征向 Norm[A] 矩阵的2范数 Norm[A,1],Norm[A,Infinity] 1范数和无穷范数 Norm[x,p] 向量的p范数，p21,缺省为2范数 Tr[A] 矩连的迹 LinearSolve[A,b] 解线性方程组Ax=b NullSpace[A] 矩阵的零空间的一组基 Normalize[xl 向量单位化 Orthogonalize[A] 将矩阵A的行向量标准正交化 LUDecomposition[A] LU分解 CholeskyDecomposition[A] Cholesky分解 HessenbergDecomposition[A] Hessenberg化

7 7.4 矩阵运算 MatrixForm[A] 按矩阵形式输出 A TableForm[A] 按表格形式输出 A Length[v] 元素个数 Dimensions[A] 矩阵的维数（行数和列数） Dimensions[A,k] 矩阵的前 k 重维数 VectorQ[v] 是否为向量 MatrixQ[A] 是否为矩阵 A+B, Plus[A,B] 矩阵或向量相加 A-B, Subtract[A,B] 矩阵或向量相减 -A, Minus[A] 负矩阵或负向量 A+a, A-a 矩阵（向量）每个分量都与数相加 A.B 矩阵普通乘积 x.y, Dot[x,y] 向量内积 Cross[x,y] 向量外积 MatrixPower[A,n] 矩阵的幂 MatrixExp[A] 矩阵的指数函数 A*B, Times[A,B] 对应分量相乘（数组运算） A/B, Divide[A,B] 对应分量相除（数组运算） A^n, Power(A,n) 对应分量的幂（数组运算） Det[A] 行列式 Inverse[A] 矩阵的逆 Transpose[A] 矩阵转置 ConjugateTranspose[A] 共轭转置 MatrixRank[A] 矩阵的秩 Eigenvalues[A] 特征值 Eigenvectors[A] 特征向量 Eigensystem[A] 特征值和特征向量 Norm[A] 矩阵的 2 范数 Norm[A,1], Norm[A,Infinity] 1 范数和无穷范数 Norm[x,p] 向量的 p 范数，p1，缺省为 2 范数 Tr[A] 矩阵的迹 LinearSolve[A,b] 解线性方程组 Ax b = NullSpace[A] 矩阵的零空间的一组基 Normalize[x] 向量单位化 Orthogonalize[A] 将矩阵 A 的行向量标准正交化 LUDecomposition[A] LU 分解 CholeskyDecomposition[A] Cholesky 分解 HessenbergDecomposition[A] Hessenberg 化

JordanDecomposition[A] ordan标准型 RDecomposition[A】 QR分解 SchurDecomposition[Al Schur分解 SingularValueDecomposition[A] sVD分解 8函数 Mat山hematica提供了超过3000个内置函数，具体见“帮助”→“参考资料中心”的左下角 处的“函数索引”。 只婴输入相应的函数号 欲以方便泰能酒。内部两数有数学中常用的函数，又有工程中用的特猴 数的函数名 一般使用数学中的英文单词， 用户也可以自己定义新的函数 Mathematica函数命名规则 ①第一个字母大写，后面跟小写字母，如Sin[x],Log[x】 昌喜霜菜华的法：贸然 当函数名分为几段时，每 “段的夹 字母大写，后面的字母用小写，如：Arcsin(x] Mathematica函数调用方式 ①标准方式：函数名变量列表]，如：Sin[Pi/3],Mod[5,2] ②后缀方式：变量/函数名，如：P1/3//S1n ③前缀方式：函数名@变量，如：Sin@(Pi/3) ④中缀方式：变量~函数名~变量，如：5Mod2 注：使用前缀方式时，函数只作用在@后面的第一个变量上，如Si@Pi/3等价于 效作用在而面的所有 5in[1-Pi/3],正确使用方法为1-(Pi/3/in)。 8.1常用初停函数 Abs[x] 绝对值 sign[x] 符号函数 Power[x,y] 幂函数x Sqrt[x] 平方根 Exp[x] 以e为底的指数函数 Log[x],Log[b,x] 以e和b为底的对数函数 Factorial[n】 n! Factorial2[n] n!! GcD[n1,n2,.】 最大公约数 GCD[list] 列表中所有数的最大公约数 LCM[n1,n2,...],LCM[list] 最小公倍数 Max[x1,x2,...],Max[list] 求最大值 Min[x1,x2,...],Min[list] 求最小值 Re[xl,Im[xl 提取实部和虚部 Conjugate[x] 取共轭 Arg[x] 辐角 Mod[m,n] m除以n的余数

8 JordanDecomposition[A] Jordan 标准型 QRDecomposition[A] QR 分解 SchurDecomposition[A] Schur 分解 SingularValueDecomposition[A] SVD 分解 8 函数 Mathematica 提供了超过 3000 个内置函数，具体见“帮助”→ “参考资料中心”的左下角 处的 “函数索引”。 Mathematica 系统内置函数的函数名一般使用数学中的英文单词，只要输入相应的函数名， 就可以方便地使用这些函数。内部函数既有数学中常用的函数，又有工程中用的特殊函数。 用户也可以自己定义新的函数。 Mathematica 函数命名规则 ① 第一个字母大写，后面跟小写字母，如 Sin[x], Log[x] ② 当函数名分为几段时，每一段的头一个字母大写，后面的字母用小写，如：ArcSin[x] ③ 查看某个函数的用法：??函数名，如 ??Sin Mathematica 函数调用方式 ① 标准方式：函数名[变量列表]，如：Sin[Pi/3], Mod[5,2] ② 后缀方式：变量//函数名，如：Pi/3//Sin ③ 前缀方式：函数名@变量，如：Sin@(Pi/3) ④ 中缀方式：变量~函数名~变量，如：5~Mod~2 注：使用前缀方式时，函数只作用在@后面的第一个变量上，如 Sin@Pi/3 等价于 Sin[Pi]/3，正确使用方法为 Sin@(Pi/3)；而使用后缀方式时，函数作用在前面的所有 表达式上，如 1-Pi/3//Sin 等价于 Sin[1-Pi/3]，正确使用方法为 1-(Pi/3//Sin)。 8.1 常用初等函数 Abs[x] 绝对值 Sign[x] 符号函数 Power[x,y] 幂函数 y x Sqrt[x] 平方根 Exp[x] 以 e 为底的指数函数 Log[x], Log[b,x] 以 e 和 b 为底的对数函数 Factorial[n] n! Factorial2[n] n!! GCD[n1,n2,...] 最大公约数 GCD[list] 列表中所有数的最大公约数 LCM[n1,n2,...], LCM[list] 最小公倍数 Max[x1,x2,...], Max[list] 求最大值 Min[x1,x2,...], Min[list] 求最小值 Re[x], Im[x] 提取实部和虚部 Conjugate[x] 取共轭 Arg[x] 辐角 Mod[m,n] m 除以 n 的余数