第四章获得低温的方法 1气体绝热节流 1.1焦耳一汤姆逊(J-T)效应 焦耳一汤姆逊膨胀是这样构成的:在绝热条件下,气体 通过一个多孔塞从高压区向低压区膨胀,如图4-1所示。当 流动充分缓慢时,在多孔塞两侧气体有完全确定的压力和温 度 多孔塞|2 AN 图4-1焦耳-汤姆逊实验示意图 因为这个过程没有传热、没有作轴功、没有位能变化, 所以稳定流动方程可表示为 h h2 2 2 如果设法让面积2大于面积1而使得两项动能相等或近 似相等,或者干脆假定体积流率小,动能之差可以忽略,那 么动能项可以忽略。因此,稳定流动方程简化为 (2 在焦耳一汤姆逊膨胀中初态焓和终态焓是相等的。需要 说明的是由于气体在初始平衡状态到终止平衡状态的路程 上经过非平衡状态,所以这一过程是不可逆的。 1.2焦耳一汤姆逊系数及转换曲线 可以进行一系列焦耳一汤姆逊膨胀实验。在每次实验中
第四章 获得低温的方法 1 气体绝热节流 1.1 焦耳—汤姆逊（J—T）效应 焦耳—汤姆逊膨胀是这样构成的：在绝热条件下，气体 通过一个多孔塞从高压区向低压区膨胀，如图 4-1 所示。当 流动充分缓慢时，在多孔塞两侧气体有完全确定的压力和温 度。 图 4-1 焦耳-汤姆逊实验示意图 因为这个过程没有传热、没有作轴功、没有位能变化， 所以稳定流动方程可表示为 2 2 2 2 2 2 1 1 V h V h + = + （1） 如果设法让面积 2 大于面积 1 而使得两项动能相等或近 似相等，或者干脆假定体积流率小，动能之差可以忽略，那 么动能项可以忽略。因此，稳定流动方程简化为 h1 = h2 （2） 在焦耳—汤姆逊膨胀中初态焓和终态焓是相等的。需要 说明的是由于气体在初始平衡状态到终止平衡状态的路程 上经过非平衡状态，所以这一过程是不可逆的。 1.2 焦耳—汤姆逊系数及转换曲线 可以进行一系列焦耳—汤姆逊膨胀实验。在每次实验中
高压侧的p1值和71值保持相同,但是低压侧维持不同的p 值,例如p2,p3,P2等等,并测量出相应的温度T2值。然 后可把这些数据画在T-p图上,得到离散点1,2a,2b,2c 等等,如图42a所示。因为h=h=h2=h2=…,所以通过这 些点画出的一条光滑曲线是等焓曲线。但是,这条曲线不代 表气体通过多孔塞所进行的过程。再作一系列另外的相类似 实验,在每系列实验中采用不同的p1和T1常数值,可以得 到对应于不同h值的曲线簇。这样一簇等焓曲线如图42b 所示。 最大转换温度 T 转换曲线 冷却 等焓曲线 2 加热 (a) (b) 图4-2焦耳一汤姆逊实验的等焓曲线和转换曲线 在T-p图中等焓曲线在任一点的斜率叫做焦耳-汤姆逊 系数un OT ap un的值可以是正的、负的或者零。un=0的点相应于等 焓曲线上最高温度值点,叫做转换点。所有转换点的轨迹叫
高压侧的 p1 值和 T1 值保持相同，但是低压侧维持不同的 p2 值，例如 p2a， p2b， p2c 等等，并测量出相应的温度 T2 值。然 后可把这些数据画在 T − p 图上，得到离散点 1，2a，2b，2c 等等，如图 4-2a 所示。因为 h1 = h2a = h2b = h2c = ，所以通过这 些点画出的一条光滑曲线是等焓曲线。但是，这条曲线不代 表气体通过多孔塞所进行的过程。再作一系列另外的相类似 实验，在每系列实验中采用不同的 p1 和 T1 常数值，可以得 到对应于不同 h 值的曲线簇。这样一簇等焓曲线如图 4-2b 所示。 （a） （b） 图 4-2 焦耳—汤姆逊实验的等焓曲线和转换曲线 在 T − p 图中等焓曲线在任一点的斜率叫做焦耳-汤姆逊 系数 JT h JT p T = JT 的值可以是正的、负的或者零。 JT =0 的点相应于等 焓曲线上最高温度值点，叫做转换点。所有转换点的轨迹叫
做转换曲线。在转换曲线以内的区域(其中μn>0),温度随 着压力降低而降低,此为冷效应。而在转换曲线以外的区域 (其中μ<0),温度随压力降低而升高,此为热效应。转换 曲线与温度坐标轴交点的温度叫做最大转换温度。这意味着 利用J—T膨胀液化气体时,膨胀前的初始温度必须低于最 大转换温度。 un与其它热力参数的关系可作以下进一步的推导 h=f(p, T), 2) aT 节流时dh=0,所以 AT )-() 应用热力学基本关系式,还可进一步推出 ch dT+ dP=C,dT+/v-toy aT 从中可得 ch、和am ah aT aT 代入得 aT
做转换曲线。在转换曲线以内的区域（其中 JT 0 ），温度随 着压力降低而降低，此为冷效应。而在转换曲线以外的区域 （其中 JT 0 ），温度随压力降低而升高，此为热效应。转换 曲线与温度坐标轴交点的温度叫做最大转换温度。这意味着 利用 J—T 膨胀液化气体时，膨胀前的初始温度必须低于最 大转换温度。 JT 与其它热力参数的关系可作以下进一步的推导： h = f ( p,T)， dT T h dp p h dh T p + = 。 节流时 dh=0，所以 h T p JT T h p h p T = − = 。 应用热力学基本关系式，还可进一步推出 dp T v dP c dT v T p h dT T h dh p p p T = + − + = ， 从中可得 p p T h c = 和 T T p v v T p h = − 。 代入得 − = v T v T c p p JT 1
对于理想气体,比容v=RT/p, Ry T 因此,Hm=0 P 实际气体μ丌表达式可通过实验来建立,也可以根据范 德瓦尔方程求得(a7后代入(7)得到 2a b RT An 2a VRT 当比体积v很大时,式(8)可简化为 2a RT 该式表明,当^2a bR m为正;当T bR 1m为负 由式可知,当32a(1b=b时,Am=0,从而可得转化温 度T 2a(,b bR RT 联立式(39)及范德瓦尔方程P (v-b)p,消去v得: bp 3RbT rBt 0
对于理想气体，比容 v = RT p， T v p R T p = = ，因此， JT = 0 实际气体 JT 表达式可通过实验来建立，也可以根据范 德瓦尔方程求得 T p v 后代入（7）得到 − − − − = 2 2 1 2 1 1 2 v b vRT a c b v b RT a p JT ， 当比体积 v 很大时，式（8）可简化为 = −b RT a c p JT 1 2 。 该式表明，当 bR a T 2 ， JT 为正；当 bR a T 2 ， JT 为负。 由式可知，当 b b RT a = − 2 1 2 时， JT = 0 ，从而可得转化温 度 Tinv 2 1 2 = − v b bR a Tinv ， 联立式（3.9）及范德瓦尔方程 2 ( ) v a v b RT p − − = ，消去 v 得： 0 8 1 2 3 2 2 − = + + a RbT a RbT a b p inv inv
36 2±,1 9Rb 式表示转化温度与压力之间的关系。它在r-p图上为一连续 曲线,称为转化曲线。由式(3.9)可知,针对范德瓦尔气体 的最高转化温度Tmmx 2a IMv.ax 6,(此时p=0或2=0)。 表列出了一部分气体的最高转化温度及其临界温度,原 则上可以将气体分成两类,第一类是最高转化温度高于环境 温度;第二类是最髙转化温度低于环境温度,例如氦,氢, 氖。第一类气体可以单独用焦耳一汤姆逊效应来液化,而第 二类气体不能单独用焦耳一汤姆逊效应来液化,必须另外使 用膨胀机或预冷来降低节流前的温度,这样才能得到液体产 表3.1部分气体的最大转化温度及其临界温度 最大 最大 最大 气转化临界气转化临界 转化|临界 体 体|温度温度体|温度|温度 温度|温度 (K) (K) K 空 He4455.199 603132.55CH4939190.7
2 2 3 2 1 9 2 = − p a b Rb a Tinv 。 式表示转化温度与压力之间的关系。它在 T − p 图上为一连续 曲线，称为转化曲线。由式（3.9）可知，针对范德瓦尔气体 的最高转化温度 Tinv,max Rb a Tinv 2 ,max = ，（此时 p = 0 或 = 0 v b ）。 表列出了一部分气体的最高转化温度及其临界温度，原 则上可以将气体分成两类，第一类是最高转化温度高于环境 温度；第二类是最高转化温度低于环境温度，例如氦，氢， 氖。第一类气体可以单独用焦耳—汤姆逊效应来液化，而第 二类气体不能单独用焦耳—汤姆逊效应来液化，必须另外使 用膨胀机或预冷来降低节流前的温度，这样才能得到液体产 品。 表 3.1 部分气体的最大转化温度及其临界温度 气 体 最大 转化 温度 (K) 临界 温度 气 体 最大 转化 温度 (K) 临界 温度 气体 最大 转化 温度 (K) 临界 温度 He4 45 5.199 空 气 603 132.55 CH4 939 190.7
H220532.98co65213292CO21500304.3 Ne250444Ar794150.86 N262112625O276115477 例题1空气由p1=5000kPa,T;=300K节流到p2=100kPa试 求其温降 解:对于空气当p<15×103kPa时,有经验公式 p =(an-b0p2)其中an=273×10-;b0=0085×10。则 有 =(a-bP)-)d TdT=2732(a0-bp) 经积分整理后可得“ △Tn={2-2731xa1(n-P2)-3h(p-n3)-7代入数 值即可求得 △Th=2895-300=-10.5K 还可用简便的方法,即按n计算 开始节流时:n=(a0-bp1X23)2=1.89×10K/kPa估计温降为 10K,则n2为290K,因此在节流结束时 Hn2=(a0-bP2X0)2=241×103K/kPa 故 um=-(um+um)=2.15x10-3 K/kPa △Tn=4m(p2-p1)=-1054k
H2 205 32.98 CO 652 132.92 CO2 1500 304.3 Ne 250 44.4 Ar 794 150.86 N2 621 126.25 O2 761 154.77 例题 1 空气由 p1＝5000kPa, T1 =300K 节流到 2 p ＝100kPa,试 求其温降。 解：对于空气当 p < 3 1510 kPa 时，有经验公式 2 0 0 ) 273 ( )( T a b p p T h JT = − = 其中 3 0 2.73 10− a = ； 6 0 0.0895 10− b = 。则 有 dp T dT a b p 2 0 0 ) 273 = ( − )( T dT 273 (a0 b0 p)dp 2 2 = − 经积分整理后可得“ 1 3 2 2 2 0 1 2 0 1 3 2 1 ( ) 2 3 Th T 273 3a ( p p ) b p p −T = − − − − 代入 数 值即可求得 Th = 289.5 − 300 = −10.5 K 还可用简便的方法，即按 JT m 计算： 开始节流时： 2 3 1 0 0 1 ) 1.89 10 300 273 ( )( − JT = a − b p = K/kPa 估计温降为 10K, 则 T2 为 290K, 因 此 在 节 流 结 束 时 ： 2 3 2 0 0 2 ) 2.41 10 290 273 ( )( − JT = a − b p = K/kPa 故 3 ( 1 2 ) 2.15 10 2 1 − = JT + JT = JT m K/kPa Th = JTm ( p2 − p1 ) = −10.54 K
从上例可看出两种方法的结果是一样的。不过,如果用 后一种方法,则要在计算之前对r2作出估计;如果计算结果 与估计值相差较大时,需要另行估计,直到估计值与计算结 果基本相等为止 2.绝热膨胀 气体等熵膨胀时,压力的微小变化所引起的温度变化称 为微分等熵效应s。 T μ=\ap) 利用焓的特性式 aT 可以导出 dg =h-ydp-=c,dT ov T d q T(0 dp 对于等熵过程,ds=0,则 aT T (12) 由式(12)可知,对于气体总有>0成立,因此气体
从上例可看出两种方法的结果是一样的。不过，如果用 后一种方法，则要在计算之前对 T2 作出估计；如果计算结果 与估计值相差较大时，需要另行估计，直到估计值与计算结 果基本相等为止。 2．绝热膨胀 气体等熵膨胀时，压力的微小变化所引起的温度变化称 为微分等熵效应 s 。 s s p T = 。 利用焓的特性式 v dp T v dh c dT T p p − = − ， 可以导出 dp T v dq dh vdp c dT T p p = − = − ， dp T v T dT c T dq ds p p = = − 。 对于等熵过程，ds=0，则 s p p s T v c T p T = = (12) 由式（12）可知，对于气体总有 s 0 成立，因此气体
等熵膨胀时温度总是降低的,产生冷效应。其原因在于,在 膨胀过程中输出外功及膨胀后气体的内位能增大,这能量都 是靠内动能的降低来提供的,因此气体的温度总是下降的 对于理想气体,由状态方程可得: R R T P mR.TPR中 P 2(P2 7(P (13) A7=7-72=71-2 (14) P 上式中为气体的绝热指数。从该式可以看出,等熵膨胀 过程的温差,不但随着膨胀比P1/P2的增大而增大,而且还 随初温η;的提高而增大,因此,为了增大等熵膨胀的温降, 可以提高初温及增大膨胀比 3焦耳一汤姆逊膨胀与等熵膨胀的比较 理论比较 (1)比较3与式m可以看出 (15) 因为ν始终为正值,故微分等熵效应总是大于焦耳一汤姆逊
等熵膨胀时温度总是降低的，产生冷效应。其原因在于，在 膨胀过程中输出外功及膨胀后气体的内位能增大，这能量都 是靠内动能的降低来提供的，因此气体的温度总是下降的。 对于理想气体，由状态方程可得： p R T p = ， p T c R p s = ， p T c R p T s p = ， = 2 1 2 1 T T p p p p dp c R T dT ， r r p p T T 1 1 2 1 2 − = , （13） = − = − − r r s p p T T T T 1 1 2 1 2 1 1 . （14） 上式中 为气体的绝热指数。从该式可以看出，等熵膨胀 过程的温差，不但随着膨胀比 1 2 p / p 的增大而增大，而且还 随初温 T1 的提高而增大，因此，为了增大等熵膨胀的温降， 可以提高初温及增大膨胀比。 3 焦耳—汤姆逊膨胀与等熵膨胀的比较 理论比较 （1）比较 s 与式 JT 可以看出： p s JT c v − = （15） 因为 v 始终为正值，故微分等熵效应总是大于焦耳—汤姆逊
效应。因此对于同样的初参数和膨胀压力范围,等熵膨胀的 温降比节流膨胀的要大得多,如图3中的ΔT。及A所示。 (2)当焦耳一汤姆逊膨胀用于致冷时,膨胀前的初始 温度必须低于其最大转换温度,但克服约束力的绝热膨胀总 会产生冷却效果,不受初始温度影响 (3)可逆绝热膨胀过程的制冷量比焦耳一汤姆逊膨胀 过程的制冷量大(膨胀功) (4)由式(14)可知在给定的压力降情况下,由绝热 可逆膨胀产生的温度降随初温降低而减少,然而在焦耳一汤 姆逊膨胀的情况下,正好相反,故从热力学观点来看,可逆 绝热膨胀优越于焦耳一汤姆逊膨胀。 实际比较 以上仅是对两种过程从理论方面的比较。在实用方面尚 有如下一些不同因素: (1)焦耳一汤姆逊膨胀过程使用节流阀,结构比较简 单,也便于调节;等熵膨胀则需要膨胀机,结构复杂,且活 塞式膨胀机还有带油的问题。 (2)在膨胀机中不可能实现等熵膨胀过程,因而实际 上能得到的温度效应及制冷量比理论值要小,如图3中的1 3所示,这就使等熵膨胀过程的优点有所减色。 (3)节流阀可以在气液两相区内工作,即节流阀出口 可以允许有很大的带液量;但带液的两相膨胀机制造技术尚 不成熟。 (4)初温越低,节流同等熵膨胀的差别越小,此时, 应用焦耳一汤姆逊膨胀即节流较为有利。(5)在低温下,膨 胀机械存在着润滑上的困难。反之,焦耳一汤姆逊膨胀装置 没有运动部件因而没有润滑问题。因此,焦耳一汤姆逊膨胀 和等熵膨胀这两个过程在低温装置中都有应用,它们的选 择,依具体条件而定
效应。因此对于同样的初参数和膨胀压力范围，等熵膨胀的 温降比节流膨胀的要大得多，如图 3 中的 Ts 及 Th 所示。 （2）当焦耳—汤姆逊膨胀用于致冷时，膨胀前的初始 温度必须低于其最大转换温度，但克服约束力的绝热膨胀总 会产生冷却效果，不受初始温度影响。 (3) 可逆绝热膨胀过程的制冷量比焦耳—汤姆逊膨胀 过程的制冷量大（膨胀功）。 （4）由式（14）可知在给定的压力降情况下，由绝热 可逆膨胀产生的温度降随初温降低而减少，然而在焦耳—汤 姆逊膨胀的情况下，正好相反，故从热力学观点来看，可逆 绝热膨胀优越于焦耳—汤姆逊膨胀。 实际比较 以上仅是对两种过程从理论方面的比较。在实用方面尚 有如下一些不同因素： （1）焦耳—汤姆逊膨胀过程使用节流阀，结构比较简 单，也便于调节；等熵膨胀则需要膨胀机，结构复杂，且活 塞式膨胀机还有带油的问题。 （2）在膨胀机中不可能实现等熵膨胀过程，因而实际 上能得到的温度效应及制冷量比理论值要小，如图 3 中的 1 —3 ，所示，这就使等熵膨胀过程的优点有所减色。 （3）节流阀可以在气液两相区内工作，即节流阀出口 可以允许有很大的带液量；但带液的两相膨胀机制造技术尚 不成熟。 （4）初温越低，节流同等熵膨胀的差别越小，此时， 应用焦耳—汤姆逊膨胀即节流较为有利。（5）在低温下，膨 胀机械存在着润滑上的困难。反之，焦耳—汤姆逊膨胀装置 没有运动部件因而没有润滑问题。因此，焦耳—汤姆逊膨胀 和等熵膨胀这两个过程在低温装置中都有应用，它们的选 择，依具体条件而定
P 0 2 AT AT 3 图4-3焦耳一汤姆逊膨胀及等熵膨胀的温降及制冷量 4.绝热退磁 绝热退磁制冷原理 1.绝热退磁制冷是先将顺磁盐等温磁化,分子由排列不 规则到规则,要放热, 2.然后再绝热退磁,分子排列由规则到不规则,要吸热, 消耗内能,因而降温制冷 绝热退磁制冷过程(工程上实现—书上图) 绝热退磁制冷方法的热力学证明
图 4-3 焦耳—汤姆逊膨胀及等熵膨胀的温降及制冷量 4．绝热退磁 绝热退磁制冷原理 1．绝热退磁制冷是先将顺磁盐等温磁化，分子由排列不 规则到规则，要放热， 2．然后再绝热退磁，分子排列由规则到不规则，要吸热， 消耗内能，因而降温制冷。 绝热退磁制冷过程（工程上实现——书上图） 绝热退磁制冷方法的热力学证明
