Ch1-39 S12概率的定义及计算 历史上概率的三次定义 ①古典定义概率的最初定义 ②统计定义基于频率的定义 公理化定义1930年后由前 苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出
Ch1-39 §1.2 概率的定义及计算 历史上概率的三次定义 ③ 公理化定义 ② 统计定义 ① 古典定义 概率的最初定义 基于频率的定义 1930年后由前 苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出
Ch1-40 频率 设在n次试验中,事件A发生了m次 则称Gn="为事件A发生的频率
Ch1-40 设在 n 次试验中，事件 A 发生了m 次， 频率 n m f 则称 n = 为事件 A 发生的 频率
Ch1-41 频率的性质 口0≤f(4)≤1 非负性 口f,(2)=1 归一性 口事件A,B互斥,则 f(A∪B)=fn(A)+fn(B) 可加性 可推广到有限个两两互斥事件的和事件 日imfn(A)=P(A) 稳定性 n →0 某一定数
Ch1-41 频率的性质 ❑ 0 f n (A) 1 ❑ f n () =1 ❑ 事件 A, B互斥，则 f (A B) f (A) f (B) n = n + n 可推广到有限个两两互斥事件的和事件 非负性 归一性 可加性 稳定性 某一定数 lim f (A) P(A) n n = → ❑
频率稳定性的实例 蒲丰(Bom)投币 投一枚硬市观察正面向上的次数 n=4040,nn=2048,fn(H)=0.5069 皮尔森( Pearson)投币 n=12000n=6019,fH)=05016 n=2400,nmn=12012,fn(H)=0.5005
Ch1-42 投一枚硬币观察正面向上的次数 n = 4040, nH =2048, f n ( H ) = 0.5069 n = 12000, nH =6019, f n ( H ) = 0.5016 n = 24000, nH =12012, f n ( H ) = 0.5005 频率稳定性的实例 蒲丰( Buffon )投币 皮尔森( Pearson ) 投币
1-43 例 Dewey G统计了约438023个英语单词 中各字母出现的频率,发现各字母出现 的频率不同 A:0.0788B:0.0156C:0.0268D:00389 E:0.1268F:00256G:00187H:00573 :0.0707J:0.0010K:0.00601:00394 M:0.0244N:0.07060.0.0776P:0.0186 Q00R:0.0594S:00634T:00987 U:00280V0.0102W:0.024:0006 Y:0.0202z:00006
Ch1-43 例 Dewey G. 统计了约438023个英语单词 中各字母出现的频率, 发现各字母出现 的频率不同： A: 0.0788 B: 0.0156 C: 0.0268 D: 0.0389 E: 0.1268 F: 0.0256 G: 0.0187 H: 0.0573 I: 0.0707 J: 0.0010 K: 0.0060 L: 0.0394 M: 0.0244 N: 0.0706 O: 0.0776 P: 0.0186 Q: 0.0009 R: 0.0594 S: 0.0634 T: 0.0987 U: 0.0280 V: 0.0102 W: 0.0214 X: 0.0016 Y: 0.0202 Z: 0.0006
频率的应用 第五章指出:当试验次数较大时有 事件发生 件发生 的概率 的频率 根据如下百年统计资料可得 世界每年发生大地震的概率
Ch1-44 频 率 的 应 用 第五章指出:当试验次数较大时有 事件发生 的概 率 事件发生 的频 率 根据如下百年统计资料可得 世界每年发生大地震的概率
Ch1-45 近百年世界重大地震 重大的标准{①震级7级左右 ②死亡5000人以上 时间 地点 级别死亡 119050404克什米尔地区 8088万 190608.17智利瓦尔帕菜索港地区842 19170120印度尼西亚巴厘岛 11.5万 1920.1216中国甘肃 8.610万 19230901日本关东地区 79142万 19350530巴基斯坦基达地区755万
Ch1-45 近百年世界重大地震 1905.04.04 克什米尔地区 8.0 88 万 1906.08.17 智利瓦尔帕莱索港地区 8.4 2 1917.01.20 印度尼西亚巴厘岛 1.5 万 1920.12.16 中国甘肃 8.6 10 万 1923.09.01 日本关东地区 7.9 14.2 万 1935.05.30 巴基斯坦基达地区 7.5 5 万 时 间 地 点 级别 死亡 “重大”的标准 ① 震级 7 级左右 ② 死亡 5000人以上
Ch1-46 时间地点 级别死亡 19480628日本福井地区 7.30.51万 1970.01.05中国云南 71万 19760728中国河北省唐山78242 1978:0916伊朗塔巴斯镇地区7.91.5 19950117日本阪神工业区7206万 19990817耳其伊兹米特市741.7万 2003.1226伊朗克尔曼省 683万 2004126印尼苏门答腊岛附近海域9015万 世界每年发生大地震概率约为14%
Ch1-46 时 间 地 点 级别 死亡 1948.06.28 日本福井地区 7.3 0.51 万 1970.01.05 中国云南 7.7 1 万 1976.07.28 中国河北省唐山 7.8 24.2 1978.09.16 伊朗塔巴斯镇地区 7.9 1.5 1995.01.17 日本阪神工业区 7.2 0.6 万 1999.08.17 土耳其伊兹米特市 7.4 1.7 万 2003.12.26 伊朗克尔曼省 6.8 3 万 2004.12.26 印尼苏门答腊岛附近海域 9.0 15 万 世界每年发生大地震概率约为14%
概率的定义 Ch1-47 概率的 统计定义在相同条件下重复进行的n次 试验中事件A发生的频率稳定地在某一 常数p附近摆动,且随n越大摆动幅度越」 小,则称p为事件A的概率,记作P(4) 对本定义的评价 优点:直观缺点:湘粗糙不便 易懂模糊使用
Ch1-47 概率的 统计定义 概率的定义 在相同条件下重复进行的 n 次 试验中, 事件 A 发生的频率稳定地在某一 常数 p 附近摆动, 且随 n 越大摆动幅度越 小, 则称 p 为事件 A 的概率, 记作 P(A). 对本定义的评价 优点：直观 易懂 缺点：粗糙 模糊 不便 使用
Ch1-48 概率的 公理化定义 诬率鮑傩稠韁论阚葎本骃遨字謇鹌我葞 法则,使得对于E的 A赋于 数外划件榜率,这种 赋值满足下面的三条公理 口菲负性:Ac,P(4)≥0 口归一性:P(2)=1 口可列可加性:104)=P4) 其中A1,42…为两两互斥事件
Ch1-48 设 是随机试验E 的样本空间，若能找到 一个法则，使得对于E 的每一事件 A 赋于一个 实数，记为P ( A ), 称之为事件 A 的概率，这种 赋值满足下面的三条公理： ❑ 非负性： A , P(A) 0 ❑ 归一性： P() =1 = = = 1 1 ( ) i i i ❑ 可列可加性： P Ai P A 其中 A1 , A2 , 为两两互斥事件， 概率的公理化理论由前苏联数学家柯尔莫 哥洛夫(A.H.Колмогоров)1933年建立. 概率的 公理化定义